Harika bir soru! Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri, ben sizin Matematik öğretmeniniz. Gelin, bu görseldeki “Sıra Sizde 1” bölümünü birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, bir sayının çarpanı demek, o sayıyı kalansız bölen sayı demektir.
Sıra Sizde 1: Aşağıdaki sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.
a) 12
Sevgili arkadaşlar, 12 sayısının çarpanlarını bulmak için hangi iki sayının çarpımının 12 ettiğini düşüneceğiz. En kolay yöntem “gökkuşağı metodu” gibi, baştan ve sondan sayı çiftleri bulmaktır. Hadi başlayalım!
- Adım 1: Her zaman 1 ile başlarız. 1 ile sayının kendisinin çarpımı her zaman o sayıyı verir.
1 x 12 = 12 - Adım 2: 1’den sonra gelen 2’yi deneyelim. 12 çift bir sayı olduğu için 2’ye kalansız bölünür.
2 x 6 = 12 - Adım 3: Şimdi de 3’ü deneyelim. 12’nin rakamları toplamı (1+2=3) 3’ün katı olduğu için 3’e de bölünür.
3 x 4 = 12 - Adım 4: Sırada 4 var ama bir önceki adımda 4’ü zaten bulduk. Bu demek oluyor ki tüm çarpanları bulduk!
Şimdi bulduğumuz tüm çarpanları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
Sonuç: 12’nin pozitif tam sayı çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
b) 32
Şimdi de 32 sayısının çarpanlarını aynı yöntemle bulalım. Hangi iki sayıyı çarparsak 32 eder?
- Adım 1: Yine 1 ile başlıyoruz.
1 x 32 = 32 - Adım 2: 32 çift bir sayı, o zaman 2’ye kesin bölünür.
2 x 16 = 32 - Adım 3: 3’e bölünür mü? Rakamları toplamı (3+2=5) 3’ün katı değil, o yüzden 3’e bölünmez.
- Adım 4: 4’ü deneyelim. Çarpım tablosundan hatırlayalım!
4 x 8 = 32 - Adım 5: 5’e bölünmez (sonu 0 veya 5 değil). 6’ya bölünmez (hem 2 hem 3’e bölünmesi gerekirdi). 7’ye de bölünmez. Sırada 8 var ve onu zaten bulduk. Demek ki işlem tamam!
Hadi bulduğumuz sayıları sıraya koyalım.
Sonuç: 32’nin pozitif tam sayı çarpanları şunlardır: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
c) 96
96 biraz daha büyük bir sayı ama korkmayın, yöntemimiz aynı! Sakin ve dikkatli bir şekilde ilerleyelim.
- Adım 1:1 x 96 = 96
- Adım 2: Çift sayı olduğu için 2’ye bölünür. 96’nın yarısı kaçtır? 48.
2 x 48 = 96 - Adım 3: Rakamları toplamı (9+6=15) 3’ün katı olduğu için 3’e de bölünür.
3 x 32 = 96 - Adım 4: 4’e bölünür mü? Evet, 96’yı 4’e bölersek 24 buluruz.
4 x 24 = 96 - Adım 5: 5’e bölünmez. Peki 6’ya? Sayımız hem 2’ye hem de 3’e bölündüğü için 6’ya da bölünür!
6 x 16 = 96 - Adım 6: 7’ye bölünmez. 8’e bölünür mü? Evet!
8 x 12 = 96 - Adım 7: 9, 10, 11’e bölünmez. Sırada 12 var ve onu da bir önceki adımda bulduk. İşte bu kadar!
Ne kadar çok çarpanı varmış değil mi? Şimdi hepsini sırayla yazalım.
Sonuç: 96’nın pozitif tam sayı çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.
ç) 150
Geldik son sorumuza. 150 sayısının çarpanlarını bulalım. Sonu 0 ile bittiği için işimiz biraz daha kolay olabilir.
- Adım 1:1 x 150 = 150
- Adım 2: Çift sayı, 2’ye bölünür.
2 x 75 = 150 - Adım 3: Rakamları toplamı (1+5+0=6) 3’ün katı, o zaman 3’e de bölünür.
3 x 50 = 150 - Adım 4: 4’e tam bölünmez. Ama sonu 0 olduğu için 5’e kesin bölünür!
5 x 30 = 150 - Adım 5: Hem 2’ye hem de 3’e bölündüğü için 6’ya da bölünür.
6 x 25 = 150 - Adım 6: 7, 8, 9’a bölünmez. Sonu 0 olduğu için 10’a da bölünür!
10 x 15 = 150 - Adım 7: 11, 12, 13, 14 sayılarını denediğimizde tam bölünmediğini görürüz. Sırada 15 var ve onu da bulduk. İşlemimiz tamamlandı.
Bulduğumuz tüm sayıları sıraya dizelim.
Sonuç: 150’nin pozitif tam sayı çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Gördüğünüz gibi, bir sayının çarpanlarını bulmak aslında bir bulmaca çözmek gibi. Sırayla ve dikkatli gittiğiniz sürece hiçbirini atlamazsınız. Başarılar dilerim!