Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte silindirin hacmiyle ilgili çok güzel sorular çözeceğiz. Bu konular sınavlarda sıkça karşımıza çıkar, o yüzden mantığını iyi kavramamız çok önemli. Haydi, gönderdiğiniz görseldeki sorulara hep birlikte bakalım ve adım adım, anlayarak çözelim.
Çözümlü Örnek 2
Dik dairesel silindir biçimindeki sürahinin içindeki su, dik dairesel silindir biçimindeki bardaklara yandaki gibi doldurulacaktır. Sürahideki su ile kaç adet aynı ölçülere sahip bardağın doldurulabileceğini bulalım. (π’yi 3 alalım.)
Harika bir soru! Bu tür sorularda aslında büyük olan kabın hacmini, küçük olan kabın hacmine bölerek içine kaç tane sığdığını buluruz. Tıpkı büyük bir kutuya kaç tane küçük kutu sığacağını bulmak gibi. Haydi başlayalım!
Çözüm:
Adım 1: Sürahinin Hacmini Bulalım
- Öncelikle sürahinin ne kadar su alabildiğini, yani hacmini hesaplamalıyız.
- Silindirin hacim formülünü hatırlayalım: Hacim = Taban Alanı x Yükseklik, yani V = πr²h.
- Sürahinin taban çapı 22 cm olarak verilmiş. Formülde bize yarıçap (r) lazım. Unutmayın, yarıçap her zaman çapın yarısıdır!
- Yarıçap (r) = 22 cm / 2 = 11 cm.
- Sürahinin yüksekliği (h) ise 36 cm.
- Şimdi formülde her şeyi yerine koyalım:
- Vsürahi = π ⋅ r² ⋅ h
- Vsürahi = 3 ⋅ (11)² ⋅ 36
- Vsürahi = 3 ⋅ 121 ⋅ 36
- Vsürahi = 13.068 cm³
Adım 2: Bardağın Hacmini Bulalım
- Şimdi de bir bardağın ne kadar su alabildiğini, yani hacmini hesaplayalım.
- Bardağın taban çapı 12 cm verilmiş. Yarıçapı ne olur? Tabii ki yarısı!
- Yarıçap (r) = 12 cm / 2 = 6 cm.
- Bardağın yüksekliği (h) ise 11 cm.
- Yine aynı formülü kullanalım:
- Vbardak = π ⋅ r² ⋅ h
- Vbardak = 3 ⋅ (6)² ⋅ 11
- Vbardak = 3 ⋅ 36 ⋅ 11
- Vbardak = 1.188 cm³
Adım 3: Kaç Bardak Doldurulacağını Bulalım
- Artık son adıma geldik. Sürahideki toplam su miktarını, bir bardağın aldığı su miktarına bölersek, kaç bardak doldurabileceğimizi buluruz.
- Bardak Sayısı = Sürahinin Hacmi / Bardağın Hacmi
- Bardak Sayısı = 13.068 / 1.188
- Bardak Sayısı = 11
Sonuç:
Sürahideki su ile 11 adet bardak tamamen doldurulabilir.
Sıra Sizde 1
Yandaki tankerin dik dairesel silindir biçimindeki taşıma haznesinin taban çapı 2 metre ve uzunluğu 11 metredir. Bu taşıma haznesinin hacmini metreküp cinsinden bulunuz. (π’yi 3 alınız.)
İşte şimdi sıra bizde! Bu sorunun mantığı da bir öncekiyle tamamen aynı. Sadece bu sefer tanker yan yatmış bir silindir gibi duruyor. Gözümüz korkmasın, formülümüz aynı! Haydi çözelim.
Çözüm:
Adım 1: Verilenleri ve Formülü Belirleyelim
- Tankerimiz bir silindir. Hacim formülümüz yine V = πr²h.
- Soruda bize taban çapı 2 metre olarak verilmiş. Hemen yarıçapı bulalım.
- Yarıçap (r) = Çap / 2 = 2 m / 2 = 1 m.
- Tankerin “uzunluğu” aslında bizim silindirimizin “yüksekliği” (h) oluyor. Yani h = 11 m.
- π değerini de 3 almamız isteniyor.
Adım 2: Formülde Değerleri Yerine Yazalım ve Hacmi Hesaplayalım
- Artık tüm bilgilere sahibiz. Haydi formülde yerine koyup sonucu bulalım.
- Vtanker = π ⋅ r² ⋅ h
- Vtanker = 3 ⋅ (1)² ⋅ 11
- Vtanker = 3 ⋅ 1 ⋅ 11
- Vtanker = 33 m³
Sonuç:
Tankerin taşıma haznesinin hacmi 33 metreküptür.
İşte bu kadar basit! Gördüğünüz gibi formülü bildikten ve sorudaki çap/yarıçap gibi detaylara dikkat ettikten sonra bu soruları rahatlıkla çözebilirsiniz. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!