Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki etkinlik ve örneği şimdi birlikte adım adım inceleyip çözeceğiz. Bu konular, geometrideki dönüşümlerin temelini oluşturur ve oldukça keyiflidir. Haydi başlayalım!
Etkinlik
Kullanılacak malzemeler: geometri tahtası ve 2 adet paket lastiği
- Geometri tahtasında bir üçgen oluşturunuz.
- Oluşturduğunuz üçgen ile duruşu aynı olan eş bir üçgen daha oluşturunuz.
- İlk oluşturduğunuz üçgenin konumunu, ikinci oluşturduğunuz üçgenin konumuna göre belirleyiniz.
- İlk oluşturduğunuz üçgeni, ikinci oluşturduğunuz üçgenin konumuna getirmek için yapılması gereken hareketleri belirleyiniz.
Etkinliğin Açıklaması ve Çözümü
Bu etkinlikte bizden, bir şeklin bir yerden başka bir yere nasıl taşındığını, yani öteleme hareketini anlamamız isteniyor. Görseldeki gibi bir etkinlik yaptığımızı düşünelim.
Unutma, “eş üçgen” demek, kenar uzunlukları ve açıları birebir aynı olan üçgen demektir. “Duruşunun aynı olması” ise üçgenin döndürülmediği veya yansıtılmadığı anlamına gelir. Sadece yeri değişmiştir.
Adım 1
Görseldeki ilk üçgeni (soldaki) ele alalım. Bu üçgenin köşelerinden birini referans noktası olarak seçelim. Örneğin, 90 derecelik açının olduğu sol alt köşeyi seçelim.
Adım 2
Şimdi aynı köşenin ikinci üçgendeki (sağdaki) yerini bulalım. Bu köşe, ikinci üçgenin yine sol alt köşesidir.
Adım 3
Şimdi ilk üçgenin seçtiğimiz köşesinden ikinci üçgenin köşesine nasıl gidildiğini sayalım. Kareli zeminde saydığımızda, bu noktanın 4 birim sağa ve 1 birim aşağıya hareket ettiğini görürüz.
Sonuç:
İlk oluşturduğumuz üçgeni, ikinci üçgenin konumuna getirmek için 4 birim sağa ve 1 birim aşağıya ötelememiz gerekir. İşte bu kaydırma hareketine matematikte öteleme diyoruz. Bir şekli ötelediğimizde, üzerindeki her bir nokta aynı yönde ve aynı uzaklıkta hareket eder.
Çözümlü Örnek 1
Yanda kareli kâğıt üzerinde verilen E noktasını 3 birim sağa ve MN doğru parçasını 4 birim aşağıya hareket ettirelim.
Örnek Çözümü
Bu soruda iki farklı öteleme işlemi yapmamız isteniyor. Birincisi bir nokta için, ikincisi ise bir doğru parçası için. Haydi sırayla yapalım.
1. E noktasının ötelenmesi:
Adım 1
Bizden E noktasını 3 birim sağa hareket ettirmemiz isteniyor. Kareli zeminde E noktasının bulunduğu yerden başlayarak sağa doğru 3 kare sayarız.
Adım 2
3 kare saydığımızda geldiğimiz yeni noktayı işaretleriz. Bu yeni noktaya genellikle E’ (E üssü diye okunur) deriz. Bu, E noktasının ötelenmiş halidir.
2. MN doğru parçasının ötelenmesi:
Adım 1
Bir doğru parçasını ötelemek için, o doğru parçasının uç noktalarını ötelememiz yeterlidir. Yani hem M noktasını hem de N noktasını istenen yönde hareket ettireceğiz. Soru bizden 4 birim aşağıya hareket etmemizi istiyor.
Adım 2
Önce M noktasından başlayalım. M noktasının olduğu yerden aşağıya doğru 4 kare sayalım ve yeni yeri işaretleyelim. Bu yeni noktamız M’ (M üssü) olur.
Adım 3
Şimdi aynı işlemi N noktası için yapalım. N noktasının olduğu yerden aşağıya doğru 4 kare sayalım ve yeni yeri işaretleyelim. Bu yeni noktamız da N’ (N üssü) olur.
Adım 4
Son olarak, bulduğumuz bu yeni M’ ve N’ noktalarını bir cetvel yardımıyla birleştirelim. Oluşan M’N’ doğru parçası, MN doğru parçasının 4 birim aşağıya ötelenmiş halidir.
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, bir şekli veya doğru parçasını ötelemek, onun üzerindeki tüm kilit noktaları aynı yönde ve aynı miktarda kaydırmak demektir. Bu örnekte E noktasını 3 birim sağa kaydırarak E’ noktasını, MN doğru parçasını ise 4 birim aşağı kaydırarak M’N’ doğru parçasını elde ettik.