Merhaba sevgili öğrenciler, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Hadi birlikte bu soruların üstesinden gelelim!
9. Soru: Koordinat sisteminde A(a+3, –5) noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre B(2a + 1, 4 – a) noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için koordinat sistemiyle ilgili çok önemli bir bilgiyi hatırlamamız gerekiyor.
Bir noktanın y ekseni üzerinde olması demek, o noktanın x koordinatının (yani apsisinin) sıfır (0) olması demektir.
Haydi şimdi bu bilgiyi kullanarak sorumuzu çözelim.
- Adım 1: Soruda bize A(a+3, –5) noktasının y ekseni üzerinde olduğu söyleniyor. Bu durumda A noktasının x koordinatı olan (a+3) ifadesi 0’a eşit olmalıdır.
a + 3 = 0
Bu denklemde ‘a’ sayısını yalnız bırakmak için +3’ü eşitliğin diğer tarafına –3 olarak geçiririz.
a = –3
Harika! ‘a’ değerini bulduk bile.
- Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu ‘a’ değerini B noktasının koordinatlarında yerine yazalım. B noktasının koordinatları B(2a + 1, 4 – a) idi.
B’nin x koordinatı: 2a + 1 = 2(–3) + 1 = –6 + 1 = –5
B’nin y koordinatı: 4 – a = 4 – (–3) = 4 + 3 = 7
Böylece B noktasının koordinatlarını B(–5, 7) olarak bulduk.
- Adım 3: Soru bizden B noktasının koordinatları toplamını istiyor. Yani bulduğumuz –5 ve 7 sayılarını toplayacağız.
(–5) + 7 = 2
Sonuç: B noktasının koordinatları toplamı 2‘dir. Doğru cevap B şıkkıdır.
10. Soru: Bir dondurmanın fiyatı 15 TL’dir. Buna göre satılan dondurma sayısı (x) ile elde edilen ücret (y) arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soru, günlük hayattan bir durumu matematik diline, yani denkleme çevirmemizi istiyor. Çok basit bir mantığı var, dikkatle dinleyin.
- Adım 1: Değişkenlerimizi tanıyalım.
- x: satılan dondurma sayısı
- y: kazanılan toplam para (ücret)
- Adım 2: Aralarındaki ilişkiyi düşünelim.
Eğer 1 dondurma satarsak (x=1), 15 TL kazanırız (y=15).
Eğer 2 dondurma satarsak (x=2), 2 tane 15 TL, yani 30 TL kazanırız (y=30).
Eğer 3 dondurma satarsak (x=3), 3 tane 15 TL, yani 45 TL kazanırız (y=45).
- Adım 3: Bu ilişkiyi genelleyelim. Gördüğünüz gibi, kazanılan toplam para (y), satılan dondurma sayısının (x) 15 katıdır. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
y = 15 ∙ x veya kısaca y = 15x
- Adım 4: Şimdi şıklara bakalım ve bulduğumuz denklemi arayalım.
A) x + y = 15
B) y + 15x = 0
C) x = 15y
D) y = 15x
Gördüğünüz gibi bizim bulduğumuz denklem D şıkkında yer alıyor.
Sonuç: Satılan dondurma sayısı ile ücret arasındaki ilişkiyi gösteren denklem y = 15x‘tir. Doğru cevap D şıkkıdır.
11. Soru: Aşağıdaki tabloda değişkenler arasında doğrusal bir ilişki vardır. Buna göre B – A işleminin sonucu kaçtır?
Doğrusal ilişki demek, değişkenlerden biri düzenli artarken diğerinin de düzenli olarak artması veya azalması demektir. Tablodaki bu düzeni, yani kuralı bulduğumuzda soru çok kolaylaşacak.
- Adım 1: Tablodaki artış miktarını bulalım. x değerleri birer birer artıyor (0, 1, 2, 3…). y değerlerinin nasıl değiştiğine bakalım.
x=0 iken y=–8.
x=1 iken y=–5.
x değeri 1 arttığında, y değeri –8’den –5’e gelmiş, yani 3 artmış. (–5 – (–8) = 3)
Doğrusal ilişki olduğuna göre bu artış kuralı hep aynı kalmalı. Yani x her 1 arttığında, y de 3 artacaktır.
- Adım 2: Bu kuralı kullanarak A değerini bulalım.
x=1 iken y=–5 ise, x=2 olduğunda (yani 1 arttığında) y değeri de 3 artmalıdır.
A = (–5) + 3 = –2
- Adım 3: Şimdi de B değerini bulalım. B’yi bulmak için denklemi yazmak daha pratik olabilir. Doğrusal ilişki denklemi y = mx + n şeklindedir. Buradaki ‘m’ artış miktarıdır. Biz artış miktarını 3 bulmuştuk.
Denklemimiz: y = 3x + n
Şimdi ‘n’ sabitini bulmak için tablodan bildiğimiz bir noktayı, mesela (0, –8) noktasını denklemde yerine yazalım.
–8 = 3(0) + n
–8 = 0 + n
n = –8
Demek ki tablonun kuralı, yani denklemi y = 3x – 8 imiş.
Şimdi bu denklemde y=25 olduğunda x’in (yani B’nin) kaç olduğunu bulalım.
25 = 3B – 8
–8’i eşitliğin sol tarafına +8 olarak atalım.
25 + 8 = 3B
33 = 3B
Her iki tarafı da 3’e bölersek:
B = 11
- Adım 4: Soru bizden B – A işleminin sonucunu istiyor. Bulduğumuz değerleri yerine yazalım.
B – A = 11 – (–2)
İki eksi yan yana gelince artı olur, unutmayın!
11 + 2 = 13
Sonuç: B – A işleminin sonucu 13‘tür. Doğru cevap D şıkkıdır.
12. Soru: Sağlıklı bir yaşam için her sabah spor yapan Zehra Hanım, 1 dakikada 250 m koşmaktadır. Zehra Hanım’ın koştuğu 3000 m’lik pistin uzunluğu (y) ile burada koşarken geçirdiği zaman (x) arasındaki doğrusal ilişkiye göre Zeynep Hanım’ın koşusuyla ilgili yukarıdaki ifadelerinden hangileri doğrudur?
Bu soruda verilen 4 ifadeyi tek tek inceleyip doğru mu yanlış mı olduklarına karar vereceğiz. Haydi başlayalım!
- I. Zaman bağımsız değişkendir.
Bağımlı ve bağımsız değişkenleri hatırlayalım. Yaptığımız eyleme bağlı olmadan kendi kendine değişen şeye bağımsız değişken deriz. Burada zaman (x), Zehra Hanım koşsa da koşmasa da akıp gider. Ama koştuğu yol zamana bağlı olarak değişir. Bu yüzden zaman bağımsız değişkendir. Bu ifade DOĞRUDUR.
- II. Koştuğu yolun uzunluğu bağımlı değişkendir.
Zehra Hanım’ın ne kadar yol koştuğu, ne kadar süre (zaman) koştuğuna bağlıdır. Zaman arttıkça koştuğu yol da artar. Bu yüzden koştuğu yol zamana bağımlıdır. Bu ifade de DOĞRUDUR.
- III. Zehra Hanım pistin tamamını 15 dakikada koşar.
Bunu hesaplamamız gerekiyor.
Pistin tamamı: 3000 metre
Hızı: 250 metre/dakika
Gereken süre = Toplam Yol / Hız
Süre = 3000 / 250
Sıfırları sadeleştirelim: 300 / 25 = 12 dakika.
Hesabımıza göre pist 12 dakikada bitiyor. Ama ifadede 15 dakika denmiş. O zaman bu ifade YANLIŞTIR.
- IV. Zehra Hanım’ın pistin sonuna olan uzaklığı ile koştuğu zaman arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi y = 3000 – 250 · x olur.
Burada ‘y’ değişkeninin “pistin sonuna olan uzaklık” yani kalan mesafe olduğuna dikkat edin!
Toplam mesafe 3000 m.
Her bir dakikada (x) koştuğu mesafe 250x olur.
Kalan mesafe (y) = Toplam Mesafe – Koşulan Mesafe
y = 3000 – 250x
Bu denklem, ifadede verilenle aynıdır. Dolayısıyla bu ifade DOĞRUDUR.
Sonuç: I, II ve IV numaralı ifadeler doğrudur. Şıklara baktığımızda bu üçünü içeren seçenek B şıkkıdır.