8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 331
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle ders kitabımızdaki “Dik Dairesel Silindir” konusuna harika bir giriş yapacağız. Görseldeki soruları gelin hep birlikte adım adım, anlayarak çözelim. Unutmayın, geometri sadece formüllerden ibaret değildir, etrafımızdaki dünyayı anlamaktır!
Soru 1: Tankerlerin taşıma hazneleri hangi geometrik cisme model olabilir?
Çözüm:
Adım 1: Görseldeki tankere ve metinde anlatılanlara dikkatlice bakalım. Tankerin şekli, köşeleri ve kenarları olmayan, yuvarlak bir yapıya sahip. Tabanı ve tavanı (yani önü ve arkası) dairesel bir şekil gösteriyor.
Adım 2: Bu özelliklere sahip geometrik cismi hatırlayalım. Tabanları iki eş daireden oluşan ve yan yüzeyi kıvrılmış bir dikdörtgenden meydana gelen cisme biz dik dairesel silindir diyoruz.
Sonuç:
Tankerlerin taşıma hazneleri, dik dairesel silindire harika bir modeldir. Metinde de anlatıldığı gibi, basınç her yere eşit yayıldığı ve zayıf köşe noktaları olmadığı için bu şekil tercih edilir.
Soru 2: Bu geometrik cisme benzeyen nesnelere çevrenizden örnekler veriniz.
Çözüm:
Adım 1: Çevremizde silindir şeklinde olan nesneleri düşünelim. Mutfakta, odamızda, dışarıda gördüğümüz birçok nesne bu şekle sahiptir.
Adım 2: Aklımıza gelenleri listeleyelim. Eminim sizin de aklınıza bir sürü örnek gelecektir!
Sonuç:
- Salça veya konserve kutuları
- Piller
- Su boruları
- Rulo haline getirilmiş kağıt havlu veya tuvalet kağıdı
- Bazı bardaklar ve kupalar
- Davul
- Ağaç gövdesi (kütük)
- Mumlu kalemler (pastel boya gibi)
Şimdi de etkinlik bölümündeki sorulara geçelim. Bu etkinlik, silindirin temel mantığını anlamamız için çok önemli.
Etkinlik Sorusu 1: Bu geometrik cismi oluştururken hangi geometrik şekilleri kullandınız?
Çözüm:
Adım 1: Etkinliğin ilk adımında ne yaptık? Bir A4 kağıdını kıvırıp bantladık. Kıvırmadan önce bu kağıt ne şeklindeydi? Tabii ki bir dikdörtgen! Bu dikdörtgen, silindirimizin yanal yüzeyini oluşturdu.
Adım 2: İkinci adımda ise bu yapının alt ve üstündeki boşlukları kapatmak için başka bir kağıttan iki eş şekil kestik. Bu şekiller neydi? Elbette birer daire! Bu daireler de silindirimizin alt ve üst tabanlarını oluşturdu.
Sonuç:
Bu geometrik cismi, yani silindiri oluştururken 1 adet dikdörtgen ve 2 adet eş daire kullandık.
Etkinlik Sorusu 2: Dairelerin çevre uzunluğu ile dikdörtgenin kenarları arasında nasıl bir ilişki vardır?
Çözüm:
Bu çok önemli bir nokta arkadaşlar, dikkatle düşünelim! Bu ilişki, ileride yüzey alanı hesaplarken çok işimize yarayacak.
Adım 1: Silindirin yan yüzeyini oluşturan dikdörtgeni tekrar açıp masaya koyduğumuzu hayal edin. Bu dikdörtgenin bir kenarı, silindirin yüksekliğine eşittir.
Adım 2: Peki ya diğer kenarı? Hani o kıvırıp birleştirdiğimiz kenar… O kenar, daire şeklindeki tabanın etrafını tam olarak sarmak zorunda, değil mi? Ne eksik kalmalı ne de fazla gelmeli. Bir şeklin etrafını saran uzunluğa biz ne diyorduk? Çevre!
Sonuç:
Silindirin tabanını oluşturan dairenin çevre uzunluğu, yan yüzeyini oluşturan dikdörtgenin, daireye temas eden kenarının uzunluğuna eşittir. Bu ikisi birbirine tam olarak eşit olmasaydı, düzgün bir silindir oluşturamazdık.
Etkinlik Sorusu 3: Bu geometrik cismin açınımının nasıl olacağını belirleyiniz.
Çözüm:
Bir geometrik cismin “açınımı”, onu makasla belirli yerlerinden kesip düz bir zemin üzerine serdiğimizde ortaya çıkan iki boyutlu şekildir. Tıpkı bir hediye kutusunu söküp karton haline getirmek gibi.
Adım 1: Zaten bir önceki sorularda bu cismi hangi parçalardan oluşturduğumuzu bulmuştuk: 1 adet dikdörtgen (yanal yüzey) ve 2 adet eş daire (alt ve üst tabanlar).
Adım 2: Bu parçaları birleştirdiğimizde silindirin açınımını elde ederiz. Genellikle bu açınım şöyle gösterilir: Ortada bir dikdörtgen bulunur. Bu dikdörtgenin birbirine paralel olan kenarlarından birine bir daire, diğerine de ikinci daire teğet olacak şekilde (tam değecek şekilde) eklenir.
Sonuç:
Dik dairesel silindirin açınımı, bir dikdörtgen ve bu dikdörtgenin karşılıklı iki kenarına bitişik iki eş daireden oluşur.