Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Bu konular, matematiğin en keyifli ve temel konularından biridir. Hadi başlayalım!
Sıra Sizde 1
Yanda cebir karoları ile modellenmiş hâli verilen cebirsel ifadeyi yazarak çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce modelin hangi cebirsel ifadeyi temsil ettiğini bulmamız gerekiyor. Cebir karoları bize bu konuda çok yardımcı olur. Haydi karoları birlikte sayalım!
- Büyük mor kare: x²‘yi temsil eder. Modelde bundan 1 tane var. Bu, ifademizin x² ile başlayacağını gösterir.
- Mor dikdörtgenler: Her biri x‘i temsil eder. Modelde bunlardan tam 4 tane var. Bu da ifademizde +4x olacağı anlamına gelir.
- Küçük pembe kareler: Her biri 1‘i temsil eder. Modelde bunlardan da 4 tane var. Bu da ifademizin sonuna +4 geleceğini gösterir.
Şimdi bu parçaları birleştirelim. Modelin temsil ettiği cebirsel ifade: x² + 4x + 4‘tür.
Şimdi de bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Bu ifade bir tam kare özdeşliği gibi duruyor. Hatırlayalım, tam kare özdeşliği (a + b)² = a² + 2ab + b² şeklindeydi.
Adım 1:
İlk terim olan x²‘nin karekökü x‘tir.
Adım 2:
Son terim olan 4‘ün karekökü 2‘dir.
Adım 3:
Şimdi kontrol edelim: Birinci terimin karekökü (x) ile ikinci terimin karekökünün (2) çarpımının 2 katı, ortadaki terimi (4x) veriyor mu?
2 ⋅ x ⋅ 2 = 4x. Evet, veriyor!
Ortadaki terimin işareti de artı (+) olduğuna göre, bu ifade (x + 2)²‘nin açılımıdır.
Sonuç:
Cebirsel ifade: x² + 4x + 4
Çarpanlarına ayrılmış hâli: (x + 2)² veya (x + 2) ⋅ (x + 2)
Sıra Sizde 2
Aşağıdaki cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
Çözüm:
Buradaki tüm ifadeler de tam kare özdeşlikleri. Kuralımız aynı: İlk ve son terimin kareköklerini bul, çarpımlarının iki katı ortadaki terimi veriyor mu diye kontrol et. Ortadaki terimin işareti ne ise, parantezin içine de o işareti koy. Haydi başlayalım!
a) 9x² + 30x + 25 =
Adım 1: İlk terim 9x²‘nin karekökü 3x‘tir.
Adım 2: Son terim 25‘in karekökü 5‘tir.
Adım 3: Kontrol edelim: 2 ⋅ (3x) ⋅ 5 = 30x. Ortadaki terimi verdi.
Ortadaki işaret ‘+’ olduğu için sonuç (3x + 5)² olur.
Sonuç: (3x + 5)²
b) 16a² – 56ay + 49y² =
Adım 1: İlk terim 16a²‘nin karekökü 4a‘dır.
Adım 2: Son terim 49y²‘nin karekökü 7y‘dir.
Adım 3: Kontrol edelim: 2 ⋅ (4a) ⋅ (7y) = 56ay. Ortadaki terimi verdi.
Ortadaki işaret ‘–’ olduğu için sonuç (4a – 7y)² olur.
Sonuç: (4a – 7y)²
c) a² – 10a + 25 =
Adım 1: İlk terim a²‘nin karekökü a‘dır.
Adım 2: Son terim 25‘in karekökü 5‘tir.
Adım 3: Kontrol edelim: 2 ⋅ a ⋅ 5 = 10a. Ortadaki terimi verdi.
Ortadaki işaret ‘–’ olduğu için sonuç (a – 5)² olur.
Sonuç: (a – 5)²
ç) 64y² – 160y + 100 =
Adım 1: İlk terim 64y²‘nin karekökü 8y‘dir.
Adım 2: Son terim 100‘ün karekökü 10‘dur.
Adım 3: Kontrol edelim: 2 ⋅ (8y) ⋅ 10 = 160y. Ortadaki terimi verdi.
Ortadaki işaret ‘–’ olduğu için sonuç (8y – 10)² olur.
Sonuç: (8y – 10)²
d) 4x² – 24xy + 36y² =
Adım 1: İlk terim 4x²‘nin karekökü 2x‘tir.
Adım 2: Son terim 36y²‘nin karekökü 6y‘dir.
Adım 3: Kontrol edelim: 2 ⋅ (2x) ⋅ (6y) = 24xy. Ortadaki terimi verdi.
Ortadaki işaret ‘–’ olduğu için sonuç (2x – 6y)² olur.
Sonuç: (2x – 6y)²
e) 81 – 198x + 121x² =
Bu soruda terimlerin yeri değişik verilmiş ama sakın kafan karışmasın! Kuralımız yine aynı. İstersen ifadeyi düzenleyip 121x² – 198x + 81 şeklinde de düşünebilirsin.
Adım 1: İlk terim 81‘in karekökü 9‘dur.
Adım 2: Son terim 121x²‘nin karekökü 11x‘tir.
Adım 3: Kontrol edelim: 2 ⋅ 9 ⋅ (11x) = 198x. Ortadaki terimi verdi.
Ortadaki işaret ‘–’ olduğu için sonuç (9 – 11x)² olur.
Sonuç: (9 – 11x)²
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutma, bu konuyu ne kadar çok pratik yaparsan o kadar iyi anlarsın. Başarılar dilerim!