Sevgili öğrencilerim, gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için tek tek, adım adım çözeceğim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Haydi başlayalım!
5. Soru: Marangoz Yaşar Bey, elindeki odunu 5 eşit parçaya ayırabiliyor. Eğer bu parçalardan her birinin uzunluğu 8 cm daha kısa olsaydı bu odunu 9 eşit parçaya ayırabilecekti. Buna göre Yaşar Bey, odunu 5 eşit parçaya ayırdığında bir parçanın uzunluğu kaç santimetre olur?
Bu soru, aslında bir denklem kurma ve çözme sorusudur. Bilinmeyen bir değer var ve biz onu bulmaya çalışacağız.
- Adım 1: İlk durumda odunun 5 eşit parçaya ayrıldığını biliyoruz. Bu parçalardan bir tanesinin uzunluğuna ne diyelim? Bilmediğimiz için “x” diyelim. Odunun tamamının uzunluğu ne olur o zaman? 5 tane “x” olduğuna göre, odunun toplam uzunluğu 5x olur.
- Adım 2: Şimdi ikinci duruma bakalım. Diyor ki, her parça 8 cm daha kısa olsaydı… Bizim parçamız “x” cm idi, 8 cm daha kısa olursa yeni parçanın uzunluğu (x – 8) cm olur. Bu kısa parçalardan da 9 tane elde edebiliyormuşuz. O zaman odunun toplam uzunluğu aynı zamanda 9 * (x – 8) olmaz mı?
- Adım 3: Harika! Elimizde odunun toplam uzunluğu için iki farklı ifade var: 5x ve 9 * (x – 8). Odun aynı odun olduğuna göre, bu iki ifade birbirine eşit olmalı. İşte denklemimiz:
5x = 9 * (x – 8)
- Adım 4: Şimdi bu denklemi çözelim. Önce parantezi dağıtalım:
5x = 9x – 72
Şimdi bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri (yani x’li terimleri) bir tarafa toplayalım. 5x’i sağa, -72’yi sola atalım (işaret değiştirerek geçerler, unutmayın!):
72 = 9x – 5x
72 = 4x
x’i bulmak için her iki tarafı da 4’e bölelim:
x = 72 / 4
x = 18
Sonuç:
Soru bizden ilk durumdaki bir parçanın uzunluğunu, yani “x”i istiyordu. Biz de x’i 18 bulduk. Demek ki doğru cevap 18‘dir. Bu da D) şıkkında verilmiş.
6. Soru: Koordinatları (–3,4) olan A noktasının eksenlere olan uzaklıklarının toplamı kaçtır?
Sevgili arkadaşlar, bu sorunun en önemli püf noktası şudur: Uzaklık asla negatif bir değer olamaz! Bir yerden bir yere olan mesafeyi “-5 metre” diye ifade etmeyiz, değil mi? İşte burada da aynı mantık geçerli.
- Adım 1: A noktasının koordinatları (–3, 4) olarak verilmiş. Bir noktanın koordinatları her zaman (x, y) şeklinde yazılır. Yani bu noktada x = -3 ve y = 4‘tür.
- Adım 2: Bir noktanın y eksenine olan uzaklığı, o noktanın x koordinatının mutlak değerine eşittir. Yani |-3| = 3 birimdir. Buradaki eksi işareti sadece noktanın y ekseninin sol tarafında olduğunu belirtir, uzaklığı etkilemez.
- Adım 3: Bir noktanın x eksenine olan uzaklığı ise, o noktanın y koordinatının mutlak değerine eşittir. Yani |4| = 4 birimdir.
- Adım 4: Soru bizden bu iki uzaklığın toplamını istiyor. O zaman bulduğumuz değerleri toplayalım:
3 + 4 = 7
Sonuç:
A noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 7 birimdir. Doğru cevap D) şıkkıdır.
7. Soru: A(–3,2), B(4,2), C(4,–2) ve D(x,y) noktalarının koordinat sisteminde art arda birleştirilmesiyle oluşan dikdörtgenin çevresinin uzunluğu kaç birim olur?
Bu soruda bize bir dikdörtgenin köşe noktaları verilmiş ve çevresini bulmamız isteniyor. Çevre için kenar uzunluklarını bilmemiz yeterli.
- Adım 1: Önce AB kenarının uzunluğunu bulalım. A(–3, 2) ve B(4, 2) noktalarına dikkatlice bakın. İki noktanın da y koordinatları aynı (ikisi de 2). Bu demektir ki AB kenarı, x eksenine paralel yatay bir çizgidir. Uzunluğunu bulmak için x koordinatları arasındaki farka bakarız:
4 – (–3) = 4 + 3 = 7 birim.
Bu, dikdörtgenimizin bir kenar uzunluğu.
- Adım 2: Şimdi de BC kenarının uzunluğunu bulalım. B(4, 2) ve C(4, –2) noktalarına bakalım. Bu sefer de x koordinatları aynı (ikisi de 4). Bu da BC kenarının y eksenine paralel dikey bir çizgi olduğunu gösterir. Uzunluğunu bulmak için y koordinatları arasındaki farka bakarız:
2 – (–2) = 2 + 2 = 4 birim.
Bu da dikdörtgenimizin diğer kenar uzunluğu.
- Adım 3: Artık dikdörtgenin kenar uzunluklarını biliyoruz: 7 birim ve 4 birim. Bir dikdörtgenin çevresini nasıl buluyorduk? Bütün kenarları toplayarak veya şu formülle:
Çevre = 2 * (kısa kenar + uzun kenar)
- Adım 4: Formülde yerine koyup hesaplayalım:
Çevre = 2 * (4 + 7)
Çevre = 2 * (11)
Çevre = 22 birim
Sonuç:
Oluşan dikdörtgenin çevresi 22 birimdir. Doğru cevap B) şıkkıdır.
8. Soru: Yandaki koordinat siteminde P, R, S ve T noktaları verilmiştir. Buna göre hangi noktanın koordinatları yanlış yazılmıştır?
Bu soruda yapmamız gereken tek şey, grafikteki noktaların koordinatlarını doğru bir şekilde okumak ve şıklarla karşılaştırmak. Unutmayın, koordinatlar her zaman (x, y) yani (yatay, dikey) sırasıyla yazılır.
- A) P(2,3): Grafiğe bakalım. P noktasına gitmek için başlangıç noktasından (orijinden) 2 birim sağa (+2) ve 3 birim yukarı (+3) gitmemiz gerekiyor. Dolayısıyla P(2,3) ifadesi doğrudur.
- B) R(–3,2): R noktasına gitmek için orijinden 3 birim sola (–3) ve 2 birim yukarı (+2) gitmeliyiz. Yani R(–3,2) ifadesi de doğrudur.
- C) S(–2,–4): S noktasına bakalım. Orijinden 2 birim sola (–2) ve 2 birim aşağıya (–2) inmişiz. Bu durumda S noktasının doğru koordinatları (–2, –2) olmalıdır. Ancak şıkta (–2, –4) yazıyor. Bu ifade yanlıştır.
- D) T(4,–4): Son olarak T noktasına bakalım. Orijinden 4 birim sağa (+4) ve 4 birim aşağıya (–4) inilmiş. T(4,–4) ifadesi de doğrudur.
Sonuç:
Soru bizden yanlış yazılanı bulmamızı istiyordu. Yaptığımız kontrolde S noktasının koordinatlarının yanlış yazıldığını gördük. Bu yüzden doğru cevap C) şıkkıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!