Harika bir çalışma! Hemen bu soruları bir öğretmen gözüyle analiz edip, anlayacağın şekilde adım adım çözelim. Unutma, matematik sabır ve anlama işidir. Takıldığın yer olursa tekrar sormaktan çekinme!
a) Verilen rampanın eğimi kaçtır?
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruda bir rampanın eğimini bulmamız isteniyor. Eğim, bir şeyin ne kadar dik olduğunu gösteren bir ölçüdür. Formülü çok basittir: Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa bölünmesiyle bulunur. Tıpkı bir yokuşu tırmanırken ne kadar yukarı çıktığımızın, ne kadar ileri gittiğimize oranı gibi düşünebilirsin.
Eğim (m) = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk
Adım 1
Öncelikle şekildeki dikey ve yatay uzunlukları bulalım. Gördüğümüz gibi rampa bir dik üçgen oluşturuyor.
- Dikey uzunluk (yokuşun yüksekliği): 45 m
- Yatay uzunluk (yokuşun yerdeki uzunluğu): 135 m
Adım 2
Şimdi bu değerleri eğim formülümüzde yerine yazalım.
Eğim = 45 / 135
Adım 3
Bu kesri en sade haline getirmeliyiz. Hem payı (45) hem de paydayı (135) aynı sayıya bölerek sadeleştirebiliriz. Dikkatli bakarsan 135, 45’in tam 3 katıdır. O zaman her iki tarafı da 45’e bölelim.
45 ÷ 45 = 1
135 ÷ 45 = 3
Böylece kesrimiz 1/3 olur.
Sonuç: 1/3
b) Aşağıdaki yolun eğimi 2/3 olduğuna göre x uzunluğu kaç metredir?
Bu soruda ise bize eğim ve yatay uzunluk verilmiş, dikey uzunluğu bulmamız isteniyor. Aslında bir önceki sorunun tam tersi gibi ama korkma, yine aynı formülü kullanacağız!
Eğim (m) = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk
Adım 1
Soruda bize verilen bilgileri bir kenara not alalım:
- Eğim = 2/3
- Dikey Uzunluk = x (Bunu arıyoruz)
- Yatay Uzunluk = 12 m
Adım 2
Bu bilgileri formülümüze yerleştirerek bir denklem kuralım.
2/3 = x / 12
Adım 3
Bu tür denklemleri çözmenin en kolay yollarından biri içler dışlar çarpımı yapmaktır. Yani, birinci kesrin payı ile ikinci kesrin paydasını, birinci kesrin paydası ile de ikinci kesrin payını çarpıp birbirine eşitleriz.
2 * 12 = 3 * x
24 = 3x
Adım 4
Şimdi ‘x’i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını da 3’e bölmemiz gerekiyor.
24 / 3 = 3x / 3
8 = x
Sonuç: 8 metre
c) Aşağıdaki koordinat sisteminde A(0,4) ve B(a,0) noktalarından geçen doğrunun eğimi –2/5 olduğuna göre a’nın değeri kaçtır?
Geldik koordinat sistemi sorusuna! Gözünü korkutmasın, mantık yine aynı. İki noktası verilen bir doğrunun eğimini bulmak için kullandığımız bir formülümüz vardı, onu hatırlayalım:
İki nokta (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) arasındaki eğim: m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
Bu formül aslında y’ler arasındaki farkın (dikey değişim), x’ler arasındaki farka (yatay değişim) bölünmesidir. Yani yine dikey bölü yatay yapıyoruz!
Adım 1
Sorudaki noktaları ve eğim değerini formül için hazırlayalım.
- A noktası (x₁, y₁) = (0, 4)
- B noktası (x₂, y₂) = (a, 0)
- Eğim (m) = –2/5
Adım 2
Şimdi bu değerleri formülde doğru yerlere dikkatlice yazalım.
–2/5 = (0 – 4) / (a – 0)
Adım 3
Denklemdeki işlemleri yapıp sadeleştirelim.
–2/5 = –4 / a
Adım 4
Yine en sevdiğimiz yöntem olan içler dışlar çarpımını yapalım. İşaretlere dikkat etmeyi unutma!
(–2) * a = 5 * (–4)
–2a = –20
Adım 5
‘a’yı bulmak için her iki tarafı da –2’ye bölelim. Unutma, negatif bir sayının negatif bir sayıya bölümü pozitiftir.
–2a / –2 = –20 / –2
a = 10
Sonuç: 10