Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri! Matematik dersimiz için gönderdiğiniz soruları inceledim ve şimdi bu soruları birlikte adım adım çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
—
**Soru 8:**
Cep telefonu ekranında görüntüsü verilen oyunda ekrana gelen şekil, yönlendirme tuşlarıyla sağa, sola veya aşağı yönde hareket ettirilebiliyor. Bu oyunu oynayan Nazlı, 1. ve 2. satırın tamamen dolması için ekrana gelen şekli yönlendirme tuşlarından sadece iki tanesini kullanarak hangi yönlerde kaçar birim hareket ettirebilir?
Bu soruda, ekrandaki oyunu ve verilen tuşları kullanarak şekilleri nasıl hareket ettirebileceğimizi anlamamız gerekiyor. Amacımız 1. ve 2. satırları tamamen doldurmak.
Görselde, oyun ekranında Tetris benzeri bir oyun olduğunu görüyoruz. Solda “1. satır” ve “2. satır” yazan ve oklarla gösterilen kısımlar, şekillerin hareket edeceği yerleri belirtiyor. Altta ise yönlendirme tuşları var. Bu tuşlar şekilleri sağa, sola ve aşağı doğru hareket ettiriyor.
Şimdi şıklara bakalım ve hangi hareketlerin 1. ve 2. satırları doldurmaya uygun olduğunu düşünelim:
a) 2 birim sağa 6 birim aşağıya
b) 2 birim sağa 5 birim aşağıya
c) 3 birim sağa 6 birim aşağıya
d) 3 birim sağa 5 birim aşağıya
Oyunda şekillerin ekrana düşme şekli ve oyun alanının genişliği önemli. Oyunda şekillerin tam olarak nasıl düştüğünü veya hangi şekillerin geldiğini bilmediğimiz için, bu sorunun mantıksal bir çıkarım gerektirdiğini anlıyoruz. Ancak verilen bilgilerle doğrudan bir hesaplama yapamıyoruz. Bu tür sorularda genellikle oyunun mantığını ve şekillerin yerleşme prensibini anlamak önemlidir.
Bu sorunun çözümü için ek bir bilgi veya görsel gerekebilir. Verilen bilgilerle kesin bir çözüm üretmek mümkün değil gibi görünüyor. Ancak, eğer bu bir mantık sorusu ise, genellikle ekrandaki şekillerin yerleşimi ve oyunun kuralları üzerinden bir çıkarım yapılır.
Soruyu tekrar incelediğimizde, “sadece iki tanesini kullanarak” ifadesi dikkat çekiyor. Bu, Nazlı’nın sadece iki farklı hareket kombinasyonunu deneyeceği anlamına geliyor.
Bu sorunun doğru cevabını belirlemek için oyunun işleyişine dair daha fazla detaya ihtiyaç var. Ancak eğer bu bir test sorusu ise ve bir cevabı varsa, muhtemelen oyunun mantığına en uygun olan şık doğru kabul edilecektir.
Bu sorunun çözümü için ek bilgi olmadığı için, bu soruyu atlayıp diğer sorulara geçelim.
—
**Soru 9:**
Beşgen prizmanın ayrıt sayısı ile yüz sayısının toplamı kaçtır?
Sevgili arkadaşlar, bu soruda bizden bir beşgen prizmanın ayrıt sayısı ile yüz sayısının toplamını bulmamız isteniyor. Önce prizmaların temel özelliklerini hatırlayalım.
Bir prizmanın genel özelliklerini inceleyelim:
- Ayrıt: Bir prizmanın üzerindeki kenarların her birine ayrıt denir.
- Yüz: Bir prizmanın üzerindeki düzlemsel bölgelerin her birine yüz denir.
Şimdi beşgen prizmayı ele alalım:
Adım 1: Beşgen prizmanın ayrıt sayısını bulalım.
Bir beşgen prizmanın tabanlarında 5’er ayrıt bulunur. Bu iki tabandaki ayrıtların toplamı 5 + 5 = 10’dur.
Ayrıca, prizmanın yan yüzlerini oluşturan ve tabanlardaki köşeleri birleştiren dikey ayrıtlar da vardır. Beşgenin 5 köşesi olduğu için, bu dikey ayrıtların sayısı da 5’tir.
Toplam ayrıt sayısı = (Taban ayrıtları) + (Yan ayrıtlar) = 10 + 5 = 15.
Yani, beşgen prizmanın 15 tane ayrıtı vardır.
Adım 2: Beşgen prizmanın yüz sayısını bulalım.
Bir beşgen prizmanın iki tane taban yüzü vardır (üst ve alt). Bu tabanlar beşgen şeklindedir.
Ayrıca, prizmanın yan yüzleri de vardır. Bu yan yüzler dikdörtgen şeklindedir. Beşgen prizmanın tabanında 5 kenar olduğu için, 5 tane de yan yüzü bulunur.
Toplam yüz sayısı = (Taban yüzleri) + (Yan yüzler) = 2 + 5 = 7.
Yani, beşgen prizmanın 7 tane yüzü vardır.
Adım 3: Ayrıt sayısı ile yüz sayısını toplayalım.
Ayrıt sayısı = 15
Yüz sayısı = 7
Toplam = 15 + 7 = 22
Sonuç olarak, beşgen prizmanın ayrıt sayısı ile yüz sayısının toplamı 22’dir.
Şimdi şıklara bakalım:
a) 10
b) 12
c) 20
d) 22
Bulduğumuz sonuç şıklarda mevcut!
Sonuç: 22
—
**Soru 10:**
Aşağıdaki dik dairesel silindirlerden hangisinin hacmi en büyüktür?
Arkadaşlar, bu soruda bizden verilen dik dairesel silindirlerin hacimlerini karşılaştırmamız ve en büyük hacme sahip olanı bulmamız isteniyor. Hacim formülünü hatırlayalım:
Dik Dairesel Silindirin Hacmi: $V = pi times r^2 times h$
Burada $r$ silindirin taban yarıçapı, $h$ ise yüksekliğidir. $pi$ ise sabit bir sayıdır (yaklaşık 3.14).
Şimdi her bir silindirin hacmini hesaplayalım:
Silindir A:
- Yarıçap ($r$): $2r$
- Yükseklik ($h$): $4h$
Hacim ($V_A$) = $pi times (2r)^2 times 4h$
$V_A = pi times (4r^2) times 4h$
$V_A = 16 pi r^2 h$
Silindir B:
- Yarıçap ($r$): $2r$
- Yükseklik ($h$): $3h$
Hacim ($V_B$) = $pi times (2r)^2 times 3h$
$V_B = pi times (4r^2) times 3h$
$V_B = 12 pi r^2 h$
Silindir C:
- Yarıçap ($r$): $5r$
- Yükseklik ($h$): $3h$
Hacim ($V_C$) = $pi times (5r)^2 times 3h$
$V_C = pi times (25r^2) times 3h$
$V_C = 75 pi r^2 h$
Silindir D:
- Yarıçap ($r$): $6r$
- Yükseklik ($h$): $2h$
Hacim ($V_D$) = $pi times (6r)^2 times 2h$
$V_D = pi times (36r^2) times 2h$
$V_D = 72 pi r^2 h$
Şimdi hesapladığımız hacimleri karşılaştıralım:
- $V_A = 16 pi r^2 h$
- $V_B = 12 pi r^2 h$
- $V_C = 75 pi r^2 h$
- $V_D = 72 pi r^2 h$
Bu değerlere baktığımızda, en büyük katsayının $75$ olduğunu görüyoruz. Bu da C şıkkındaki silindirin hacminin en büyük olduğunu gösteriyor.
Sonuç: C
—
Umarım bu çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız yerler olursa çekinmeden sorun, tekrar anlatırım. Başarılar dilerim!