Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu tabloyu birlikte, adım adım ve anlayarak dolduracağız. Unutmayın, matematikte en önemli şey konunun mantığını kavramaktır.
Hadi başlayalım! Önce sayı kümelerini kısaca bir hatırlayalım.
Doğal Sayılar (N): 0, 1, 2, 3, … gibi sayma sayılarımız ve sıfırdan oluşur.
Tam Sayılar (Z): Doğal sayılara bir de negatif sayıları eklediğimizde oluşur. (…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…)
Rasyonel Sayılar (Q): İki tam sayının birbirine oranı şeklinde (a/b, b≠0) yazılabilen tüm sayılardır. Tam sayılar, ondalık sayılar, devirli ondalık sayılar bu gruba girer.
İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan, yani a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Kök dışına tam çıkamayan sayılar (√2, √8 gibi) ve π (pi) sayısı en bilinen örnekleridir.
Gerçek (Reel) Sayılar (R): Yukarıdaki sayı kümelerinin hepsini kapsayan en geniş kümedir.
Şimdi tablomuzdaki sayıları teker teker inceleyelim.
Soru: Aşağıdaki sayı ve ifadelerin hangi kümeye ait olduklarını örnekteki gibi işaretleyerek belirleyiniz.
Sayı: √9
Çözüm:
Adım 1: Öncelikle karekök içindeki sayının değerini bulalım. √9, “hangi sayının karesi 9’dur?” demektir. 3’ün karesi 9 olduğu için, √9 = 3‘tür. Aslında bizden istenen 3 sayısını sınıflandırmak.
Adım 2: Şimdi 3 sayısının hangi kümelere ait olduğunu düşünelim.
- 3 bir Doğal Sayı (N) mıdır? Evet, 0, 1, 2, 3… sayarken 3’ü kullanırız.
- 3 bir Tam Sayı (Z) mıdır? Evet, her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.
- 3 bir Rasyonel Sayı (Q) mıdır? Evet, her tam sayı paydasına 1 yazılarak (3/1 gibi) rasyonel olarak ifade edilebilir.
- 3 bir İrrasyonel Sayı mıdır? Hayır, rasyonel olan bir sayı irrasyonel olamaz.
- 3 bir Gerçek Sayı (R) mıdır? Evet, bu kümelerin hepsini kapsadığı için gerçek sayıdır.
Sayı: √8
Çözüm:
Adım 1: √8 ifadesine bakalım. 8, bir tam kare sayı değildir. Yani hiçbir tam sayının karesi 8 yapmaz. Bu yüzden kök dışına tam olarak çıkamaz.
Adım 2: Değeri yaklaşık olarak 2,8284… şeklinde sonsuza kadar düzensiz bir şekilde devam eden bir sayıdır. Bu tür sayılara İrrasyonel Sayı diyoruz.
Adım 3: İrrasyonel sayılar aynı zamanda Gerçek Sayılar (R) kümesinin bir elemanıdır. Diğer kümelere (N, Z, Q) dahil değildir.
Sayı: 32,68 (68 devirli)
Çözüm:
Adım 1: Sayının üzerindeki çizgi, 68 sayısının sürekli tekrar ettiğini gösterir. Yani bu sayı 32,686868… şeklinde devam eder.
Adım 2: Kuralımız neydi? Virgülden sonrası belli bir düzen içinde tekrar eden (devreden) ondalık sayılar her zaman kesir olarak yazılabilir. Bu yüzden bu tür sayılar Rasyonel Sayı (Q)‘dır.
Adım 3: Bu sayı aynı zamanda Gerçek Sayılar (R) kümesine de aittir. Ancak bir tam sayı veya doğal sayı değildir.
Sayı: 6,5
Çözüm:
Adım 1: 6,5 bir ondalık sayıdır ve 65/10 şeklinde kesir olarak yazılabilir.
Adım 2: a/b şeklinde yazılabildiği için bu bir Rasyonel Sayı (Q)‘dır.
Adım 3: Aynı zamanda Gerçek Sayılar (R) kümesinin bir elemanıdır. Tam sayı veya doğal sayı değildir.
Sayı: 8/3
Çözüm:
Adım 1: Bu sayı zaten a/b şeklinde verilmiş bir kesirdir.
Adım 2: Bu nedenle doğrudan Rasyonel Sayı (Q) olduğunu söyleyebiliriz. (Böldüğümüzde 2,666… gibi devirli bir sayı çıkar, bu da rasyonel olduğunu teyit eder.)
Adım 3: Her rasyonel sayı gibi, bu da bir Gerçek Sayı (R)‘dır. Tam sayı veya doğal sayı değildir.
Sayı: -18/6
Çözüm:
Adım 1: Bu kesir sadeleştirilebilir mi diye bakalım. -18’i 6’ya böldüğümüzde sonuç -3 çıkar. Aslında bu sayı -3’tür.
Adım 2: -3 sayısı negatif bir tam sayıdır. Dolayısıyla Tam Sayılar (Z) kümesine aittir.
Adım 3: Her tam sayı aynı zamanda bir Rasyonel Sayı (Q) ve bir Gerçek Sayı (R)‘dır. Negatif olduğu için doğal sayı değildir.
Sayı: π (pi sayısı)
Çözüm:
Adım 1: Pi (π) sayısı, değeri 3,14159… şeklinde sonsuza kadar düzensiz devam eden özel bir sayıdır.
Adım 2: Bu tanımdan da anlaşıldığı gibi, Pi sayısı İrrasyonel Sayı‘ların en meşhur örneğidir.
Adım 3: İrrasyonel olduğu için aynı zamanda Gerçek Sayılar (R) kümesine de aittir.
Umarım hepsi anlaşılmıştır! Bu şekilde sayıların özelliklerini bilerek onları doğru kümelere yerleştirebiliriz. Harika iş çıkardınız