Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konu olan olasılıkla ilgili sorulara birlikte göz atalım. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Unutmayın, olasılığın temel mantığını anladığımızda sorular ne kadar kolaylaşacak, göreceksiniz!
Hadi başlayalım!
***
Çözümlü Örnek 2
Aşağıdaki sayıların bir olaya ait olasılık değeri olup olmadığını belirleyelim.
Öncelikle en önemli kuralı hatırlayalım: Bir olayın olasılık değeri 0 ile 1 arasında olmak zorundadır. 0 ve 1 de olabilir!
Eğer bir olayın gerçekleşmesi imkânsızsa olasılığı 0‘dır (Buna imkânsız olay deriz).
Eğer bir olayın gerçekleşmesi kesinse olasılığı 1‘dir (Buna da kesin olay deriz).
Olasılık değeri asla negatif bir sayı ya da 1’den büyük bir sayı olamaz.
a) 2
Çözüm: 2 sayısı 1’den büyüktür. Kuralımızı hatırlayalım, olasılık değeri 1’den büyük olamazdı. Bu yüzden 2, bir olasılık değeri olamaz.
b) 4/5
Çözüm: 4/5 kesri bir basit kesirdir. Payı paydasından küçük olduğu için değeri 0 ile 1 arasındadır. (4’ü 5’e bölerseniz 0,8 bulursunuz). Bu yüzden 4/5, bir olasılık değeri olabilir.
c) 0,3
Çözüm: 0,3 ondalık sayısı da 0 ile 1 arasında bir değerdir. Bu yüzden 0,3, bir olasılık değeri olabilir.
ç) π (pi sayısı)
Çözüm: Pi (π) sayısının yaklaşık değerini hepimiz biliyoruz, yaklaşık olarak 3,14’tür. Bu değer 1’den büyük olduğu için π sayısı bir olasılık değeri olamaz.
d) 100/100
Çözüm: 100/100 kesri, 1’e eşittir. Bir olayın olasılık değeri 1 olabiliyordu ve biz buna “kesin olay” diyorduk. Bu yüzden 100/100, bir olasılık değeri olabilir.
e) -2/3
Çözüm: Bu sayının önünde eksi (-) işareti var, yani negatif bir sayı. Olasılık değerleri asla negatif olamaz. Bu yüzden -2/3, bir olasılık değeri olamaz.
f) √9 / 5
Çözüm: Önce köklü ifadenin değerini bulalım. √9, “hangi sayının karesi 9’dur?” demektir. Cevap 3’tür. Yani ifademiz aslında 3/5 kesridir. Bu da bir basit kesir olduğu için 0 ile 1 arasındadır. Dolayısıyla, bir olasılık değeri olabilir.
g) 5/2
Çözüm: 5/2 kesri bir bileşik kesirdir. 5’i 2’ye böldüğümüzde sonuç 2,5 çıkar. Bu değer 1’den büyük olduğu için bir olasılık değeri olamaz.
h) 0/2
Çözüm: 0’ı herhangi bir sayıya (sıfır hariç) böldüğümüzde sonuç 0’dır. Bir olayın olasılık değeri 0 olabiliyordu ve biz buna “imkânsız olay” diyorduk. Bu yüzden 0/2, bir olasılık değeri olabilir.
***
Sıra Sizde 1
Aşağıdaki ifadelerden imkânsız olay olanların başına “İ”, kesin olay olanların başına “K” yazınız.
Haydi şimdi bu bilgileri kullanarak aşağıdaki durumları değerlendirelim. Unutmayın, imkânsız olay gerçekleşmesi mümkün olmayan, kesin olay ise mutlaka gerçekleşecek olan olaydır.
[İ] 100 üzerinden notlandırılan bir sınavdan 105 almak
Açıklama: Bir sınavda alabileceğiniz en yüksek not 100 ise, 100’den daha yüksek bir not, örneğin 105, almanız mümkün değildir. Bu yüzden bu olay imkânsızdır.
[K] 11, 13, 17, 23, 29 sayılarının kartlara yazılıp atıldığı bir torbadan rastgele çekilen bir kartta yazan sayının asal olması
Açıklama: Torbadaki sayılara bakalım: 11, 13, 17, 23, 29. Bu sayıların hepsi sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardır, yani hepsi asal sayıdır. Torbadaki bütün kartlar asal sayı ise, hangi kartı çekerseniz çekin üzerindeki sayı kesinlikle asal olacaktır. Bu yüzden bu olay kesindir.
[İ] İçinde yeşil kazakların olduğu bir sepetten rastgele seçilen kazağın mor olması
Açıklama: Eğer bir sepette sadece yeşil kazaklar varsa, o sepetten mor renkte bir kazak seçme ihtimaliniz yoktur. Bu durumun gerçekleşmesi mümkün değildir. Bu yüzden bu olay imkânsızdır.
[ ] π, √5, -√11, √9/6 sayılarının kartlara yazılıp atıldığı bir torbadan rastgele çekilen bir kartta yazan sayının irrasyonel olması
Açıklama: Bu soru biraz dikkat istiyor. Gelin sayıları tek tek inceleyelim.
- π (pi sayısı): İrrasyonel bir sayıdır.
- √5: 5 tam kare bir sayı olmadığı için kök dışına çıkamaz, irrasyonel bir sayıdır.
- -√11: 11 tam kare bir sayı olmadığı için kök dışına çıkamaz, irrasyonel bir sayıdır.
- √9/6: Bakın burada √9 = 3’tür. Yani sayımız 3/6 olur. Bu da sadeleşince 1/2’ye eşittir. 1/2 rasyonel bir sayıdır.
Torbanın içinde hem irrasyonel sayılar hem de rasyonel bir sayı (1/2) var. Çektiğimiz kartın irrasyonel olması kesin değildir, çünkü 1/2 gelebilir. Aynı zamanda imkânsız da değildir, çünkü π, √5 veya -√11 gelebilir. Bu yüzden bu olayın başına “İ” ya da “K” yazamayız.
[K] Deniz seviyesindeki saf suyun 100 °C’de kaynaması
Açıklama: Bu bir fen bilgisi kuralıdır. Belirtilen şartlar altında (deniz seviyesi ve saf su) su her zaman 100 santigrat derecede kaynar. Bu bilimsel bir gerçektir ve değişmez. Bu yüzden bu olay kesindir.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Olasılık konusu pratik yaptıkça daha da keyifli hale gelecektir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!