Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir “Düşünme Zamanı” etkinliği! Bu sorular, bir sayının çarpanlarını bulma konusundaki bilgimizi kullanarak küçük bir dedektiflik yapmamızı istiyor. Görünen sayılardan yola çıkarak gizli olan iki basamaklı sayıyı bulacak, sonra da onun bütün çarpanlarını ortaya çıkaracağız. Haydi başlayalım!
Soru a) Görünen çarpanlar 11 ve 5. Boş toplara hangi sayılar gelmelidir?
Çözüm:
Adım 1: Gizli sayıyı bulalım.
Topların üzerindeki sayılar, gizli bir sayının çarpanlarıymış. Eğer 11 ve 5 bu sayının çarpanlarıysa, gizli sayımız hem 11’e hem de 5’e tam olarak bölünebilmelidir. Bu iki sayının ortak katını bulmalıyız. En küçük ortak katları (EKOK) bize aradığımız sayıyı verecektir.
EKOK(11, 5) = 55
Soruda sayının iki basamaklı olduğu söyleniyor. 55’in katlarına bakalım: 55, 110, … İki basamaklı olan tek katı 55’in kendisidir. Demek ki gizli sayımız 55‘miş!Adım 2: 55’in bütün çarpanlarını bulalım.
Bir sayının çarpanlarını bulurken “gökkuşağı” yöntemini kullanabiliriz. Hangi iki sayının çarpımı 55 eder?
- 1 x 55
- 5 x 11
55’in bütün pozitif çarpanları şunlardır: 1, 5, 11, 55.
Adım 3: Eksik çarpanları bulalım.
Toplarda zaten 5 ve 11 sayıları yazıyor. Geriye yazılmayan hangi sayılar kaldı?
Tabii ki 1 ve 55.Sonuç: Boş topların üzerine 1 ve 55 sayıları yazılmalıdır.
Soru b) Görünen çarpanlar 12 ve 5. Boş toplara hangi sayılar gelmelidir?
Çözüm:
Adım 1: Gizli sayıyı bulalım.
Aynı mantıkla ilerliyoruz. Sayımız hem 12’ye hem de 5’e bölünebilen iki basamaklı bir sayı olmalı. Hemen EKOK’larını bulalım.
EKOK(12, 5) = 60
60’ın katları: 60, 120, … İki basamaklı olan sadece 60 var. Gizli sayımızı bulduk!Adım 2: 60’ın bütün çarpanlarını bulalım.
Şimdi 60’ın tüm çarpanlarını listeleyelim:
- 1 x 60
- 2 x 30
- 3 x 20
- 4 x 15
- 5 x 12
- 6 x 10
60’ın bütün pozitif çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Tam 12 tane!
Adım 3: Eksik çarpanları bulalım.
Görselde 12 ve 5 zaten verilmiş. Geriye kalanları boş toplara yazacağız.
Eksik olanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 10, 15, 20, 30, 60.Sonuç: Boş topların üzerine 1, 2, 3, 4, 6, 10, 15, 20, 30, 60 sayıları yazılmalıdır.
Soru c) Görünen çarpan 95. Boş toplara hangi sayılar gelmelidir?
Çözüm:
Adım 1: Gizli sayıyı bulalım.
Görünen çarpanlardan biri 95. Bir sayının en büyük çarpanı kendisidir. Gizli sayımız iki basamaklı olduğuna ve çarpanlarından biri 95 olduğuna göre, bu sayı 95’in kendisi olmalıdır. (95’in diğer katları, örneğin 190, üç basamaklıdır). O halde gizli sayımız 95‘tir.Adım 2: 95’in bütün çarpanlarını bulalım.
Şimdi 95’in çarpanlarını bulalım:
- 1 x 95
- 5 x 19
95’in bütün pozitif çarpanları: 1, 5, 19, 95. Toplam 4 tane çarpanı var.
Adım 3: Soruyu tekrar inceleyelim.
Burada bir tuhaflık var, değil mi? Biz 4 tane çarpan bulduk ama görselde tam 10 tane top var. Bu durum, soruda bir baskı hatası olabileceğini gösteriyor. Eğer sayımız 95 ise, boş toplara 1, 5, 19 yazılmalı ve 6 top boş kalmalıdır. Sorunun kurgusu gereği, muhtemelen farklı bir sayı düşünülmüştü ama verilen ipucuyla bu sonuca ulaşıyoruz.Sonuç: Verilen ipucuna göre sayı 95’tir ve eksik çarpanlar 1, 5, 19‘dur. Ancak görseldeki top sayısı (10 adet) ile 95’in çarpan sayısı (4 adet) uyuşmamaktadır.
Soru ç) Görünen çarpanlar 19 ve 4. Boş toplara hangi sayılar gelmelidir?
Çözüm:
Adım 1: Gizli sayıyı bulalım.
Gizli sayımız hem 19’a hem de 4’e tam bölünmeli. EKOK’larını bularak sayımızı keşfedelim.
EKOK(19, 4) = 76
76’nın katları: 76, 152, … İki basamaklı olan sadece 76 var. Harika, sayımızı bulduk!Adım 2: 76’nın bütün çarpanlarını bulalım.
Hangi sayıların çarpımı 76 eder?
- 1 x 76
- 2 x 38
- 4 x 19
76’nın bütün pozitif çarpanları: 1, 2, 4, 19, 38, 76.
Adım 3: Eksik çarpanları bulalım.
Toplarda 19 ve 4 zaten yazıyor. Geriye kalanlar:
1, 2, 38, 76.Sonuç: Boş topların üzerine 1, 2, 38, 76 sayıları yazılmalıdır.
Soru d) Görünen çarpanlar 16 ve 9. Boş toplara hangi sayılar gelmelidir?
Çözüm:
Adım 1: Gizli sayıyı bulmaya çalışalım.
Kuralımız aynı: Sayı hem 16’ya hem de 9’a tam bölünmeli. Bunun için EKOK(16, 9)’u bulmalıyız.
EKOK(16, 9) = 144Adım 2: Kuralı hatırlayalım.
Sorunun en başında bizden istenen neydi? Sayının iki basamaklı olması. Fakat biz en küçük ortak katlarını 144 bulduk. 144 ise üç basamaklı bir sayıdır. Bu şu anlama geliyor: Hem 16’ya hem de 9’a aynı anda bölünebilen iki basamaklı bir doğal sayı yoktur.Sonuç: Bu sorunun, verilen kurallara göre bir çözümü yoktur. Bu da güzel bir keşif!
Soru e) Görünen çarpanlar 30 ve 7. Boş toplara hangi sayılar gelmelidir?
Çözüm:
Adım 1: Gizli sayıyı bulmaya çalışalım.
d) sorusundaki gibi ilerleyelim. Sayımız hem 30’a hem de 7’ye bölünmeli. EKOK’larını bulalım.
EKOK(30, 7) = 210Adım 2: Kuralı hatırlayalım.
Yine aynı durumla karşılaştık. Bulduğumuz en küçük ortak kat olan 210, üç basamaklı bir sayıdır. Sorunun bizden istediği ise iki basamaklı bir sayı olmasıydı. Dolayısıyla, bu koşulları sağlayan bir sayı bulmamız mümkün değil.Sonuç: Bu sorunun da, verilen “iki basamaklı sayı” kuralı nedeniyle bir çözümü yoktur.
Umarım bu adım adım çözümler konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, bazen bir sorunun “çözümü yoktur” cevabı da doğru bir cevaptır ve bu, konuyu ne kadar iyi anladığını gösterir! Başarılar dilerim