Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Kareköklü ondalık sayılar aslında çok kolay, sadece birkaç püf noktası var. Hadi başlayalım!
Sıra Sizde 1
Aşağıdaki ifadelerin sonuçlarını bulunuz.
a) √0,81
Bu tür sorularda ilk yapmamız gereken şey, karekök içindeki ondalık sayıyı kesir olarak yazmaktır.
Adım 1: 0,81 sayısını kesir olarak yazalım. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydamız 100 olacak. Yani, 0,81 = 81/100.
Adım 2: Şimdi ifademiz √ (81/100) oldu. Karekökün özelliğini kullanarak payın ve paydanın kökünü ayrı ayrı alabiliriz. Yani, √81 / √100.
Adım 3: 81, 9’un karesidir (√81 = 9). 100 ise 10’un karesidir (√100 = 10). O zaman sonucumuz 9/10 olur.
Adım 4: Son olarak bu kesri tekrar ondalık sayıya çevirelim.
9 / 10 = 0,9
Sonuç: 0,9
b) √2,25
Adım 1: 2,25 sayısını kesir olarak yazalım. Virgülden sonra yine iki basamak var, o zaman paydamız 100. Yani, 2,25 = 225/100.
Adım 2: İfademiz √ (225/100) oldu. Pay ve paydanın karekökünü ayrı ayrı alalım: √225 / √100.
Adım 3: 225, 15’in karesidir (√225 = 15). 100 de 10’un karesiydi (√100 = 10). Sonucumuz 15/10.
Adım 4: Kesri ondalık sayıya çevirelim.
15 / 10 = 1,5
Sonuç: 1,5
c) √0,0361
Adım 1: 0,0361 sayısını kesir olarak yazalım. Dikkat et, virgülden sonra dört basamak var! Bu yüzden paydamız 10000 olacak. Yani, 0,0361 = 361/10000.
Adım 2: İfademiz √ (361/10000) oldu. Kökleri ayıralım: √361 / √10000.
Adım 3: 361 sayısı 19’un karesidir (√361 = 19). 10000 ise 100’ün karesidir (√10000 = 100). Sonucumuz 19/100.
Adım 4: Ondalık sayıya çevirelim.
19 / 100 = 0,19
Sonuç: 0,19
ç) √0,0016
Adım 1: 0,0016 sayısını kesir olarak yazalım. Yine virgülden sonra dört basamak var, paydamız 10000. Yani, 0,0016 = 16/10000.
Adım 2: İfademiz √ (16/10000) oldu. Kökleri ayıralım: √16 / √10000.
Adım 3: 16, 4’ün karesidir (√16 = 4). 10000 de 100’ün karesiydi (√10000 = 100). Sonucumuz 4/100.
Adım 4: Ondalık sayıya çevirelim.
4 / 100 = 0,04
Sonuç: 0,04
Sıra Sizde 2
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
a) √0,64 – √0,04
Adım 1: Önce her bir kareköklü ifadeyi ayrı ayrı kök dışına çıkaralım, tıpkı yukarıda yaptığımız gibi.
√0,64 = √(64/100) = √64 / √100 = 8/10 = 0,8
√0,04 = √(4/100) = √4 / √100 = 2/10 = 0,2
Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu değerlerle çıkarma işlemini yapalım.
0,8 – 0,2 = 0,6
Sonuç: 0,6
b) √1,21 + √0,0081
Adım 1: Yine önce kareköklü ifadeleri tek tek hesaplayalım.
√1,21 = √(121/100) = √121 / √100 = 11/10 = 1,1
√0,0081 = √(81/10000) = √81 / √10000 = 9/100 = 0,09
Adım 2: Şimdi toplama işlemini yapalım. Unutma, ondalık sayılarda toplama yaparken virgüller alt alta gelmelidir!
1,10
+ 0,09
——
1,19
Sonuç: 1,19
c) √0,04 · √0,0004
Adım 1: Kareköklü ifadeleri hesaplayalım.
√0,04 = √(4/100) = 2/10 = 0,2
√0,0004 = √(4/10000) = 2/100 = 0,02
Adım 2: Şimdi çarpma işlemini yapalım. Ondalık sayılarla çarpma yaparken sayıları virgülsüz gibi çarpıp, sonra çarpanlardaki toplam virgülden sonraki basamak sayısı kadar basamağı sonuçta ayırırız.
0,2 · 0,02 işlemi için 2 · 2 = 4 yaparız.
Çarpanlarda toplamda (0,2‘de bir, 0,02‘de iki) üç basamak virgülden sonra olduğu için, sonucun da virgülden sonra üç basamağı olmalı: 0,004.
Sonuç: 0,004
ç) √0,81 ÷ √0,09
Adım 1: Kareköklü ifadeleri hesaplayalım.
√0,81 = √(81/100) = 9/10 = 0,9
√0,09 = √(9/100) = 3/10 = 0,3
Adım 2: Şimdi bölme işlemini yapalım. Bu işlemi kesirlerle yapmak daha kolaydır.
(9/10) ÷ (3/10)
Adım 3: Kesirlerle bölme işleminde birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
(9/10) · (10/3)
Adım 4: Çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapalım. Paydaki 10 ile paydadaki 10 birbirini götürür. Geriye 9/3 kalır.
9 / 3 = 3
Sonuç: 3
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Gördüğün gibi, temel kural ondalık sayıyı kesre çevirip sonra karekökünü almak. Başarılar dilerim!