Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben de senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu güzel soruları birlikte, tane tane ve anlayacağın bir dille çözelim. Unutma, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve doğru parçaları birleştirdiğimizde sonuç kendiliğinden ortaya çıkar.
Hadi başlayalım!
Soru 1: Yandaki kareli zemin üzerinde verilen ABC üçgeninin AB kenarına ait yüksekliği kaç birimdir?
Merhaba, bu soruda bizden ABC üçgeninin AB kenarına ait yüksekliğini bulmamız isteniyor. Bir üçgende bir kenara ait yükseklik, o kenarın karşısındaki köşeden kenara indirilen dik bir çizgidir. Yani 90 derecelik bir açı yapması gerekir.
- Adım 1: Yüksekliği hangi kenara indireceğimizi belirleyelim. Soru bizden AB kenarına ait yüksekliği istiyor. Bu bizim tabanımız olacak.
- Adım 2: Şimdi bu kenarın karşısındaki köşeyi bulalım. AB kenarının karşısında C köşesi var. Demek ki yüksekliği C köşesinden AB kenarına doğru çizeceğiz.
- Adım 3: Kareli zemin işimizi çok kolaylaştırıyor. AB kenarı yatay bir çizgi üzerinde duruyor. Bu yüzden C’den ineceğimiz dikme, dikey bir çizgi olmalı. Şimdi C noktasından AB kenarının bulunduğu hizaya kadar kaç birim (kare) olduğunu sayalım.
- Adım 4: C noktasından aşağıya doğru saydığımızda 4 birim olduğunu görüyoruz.
Sonuç olarak, ABC üçgeninin AB kenarına ait yüksekliği 4 birimdir.
Doğru cevap B) 4 seçeneğidir.
Soru 2: Üçgen şeklindeki bir karton aşağıda gösterildiği gibi B köşesi ile C köşesi üst üste gelecek şekilde katlanıyor. BC kenarı üzerinde katlama sonucu oluşan nokta D olarak isimlendiriliyor. Karton açılıp A ile D noktaları birleştiriliyor. Buna göre son durumda oluşan katlama çizgisi ABC üçgeninin hangi elemanı olur?
Bu soruda bir katlama işlemi var ve bu işlemin sonucunda oluşan çizginin ne olduğunu bulmamız gerekiyor. Katlama soruları, üçgenin yardımcı elemanlarını (açıortay, kenarortay, yükseklik) anlamak için harika bir yoldur.
Unutma: Bir doğru parçasının iki ucunu üst üste katlarsan, katlama izi o doğru parçasını tam ortadan ikiye böler ve ona dik olur.
- Adım 1: Soruda B köşesi, C köşesinin tam üzerine gelecek şekilde katlanıyor. Bu, BC kenarının tam orta noktasını bulmamızı sağlar. Katlama sonucunda BC kenarı üzerinde oluşan bu noktaya D denmiş. Yani D noktası, BC kenarının orta noktasıdır.
- Adım 2: Daha sonra karton açılıyor ve A köşesi ile bu D noktası birleştiriliyor.
- Adım 3: Şimdi düşünelim: Bir üçgende, bir köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasıyla birleştiren doğru parçasına ne ad veriyorduk? Tabii ki kenarortay!
Oluşturulan AD doğru parçası, A köşesinden BC kenarının orta noktasına çizildiği için ABC üçgeninin BC kenarına ait kenarortayıdır.
Doğru cevap B) Kenarortay seçeneğidir.
Soru 3: Yandaki ABC üçgeninde [BD] açıortay, m(ACB) = 65°, m(ADB) = 100° ise m(BAC) kaç derecedir?
Bu soruyu çözmek için iki temel bilgiyi hatırlamamız yeterli:
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°‘dir.
- Açıortay, bir açıyı iki eş parçaya bölen doğrudur.
Hadi adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Öncelikle şekildeki küçük üçgenlerden birinden başlayalım. BDC üçgenine bakarsak, C açısını (65°) biliyoruz ama diğer iki açıyı bilmiyoruz. Fakat ADB açısının 100° olduğunu biliyoruz. A, D, C noktaları aynı doğru üzerinde olduğu için ADB açısı ile BDC açısı bütünler açılardır, yani toplamları 180°’dir. Öyleyse BDC açısını bulabiliriz:
m(BDC) = 180° – 100° = 80°
- Adım 2: Harika! Şimdi BDC üçgeninin iki açısını biliyoruz: m(BCD) = 65° ve m(BDC) = 80°. Üçüncü açıyı, yani m(DBC)’yi bulabiliriz.
65° + 80° = 145°
m(DBC) = 180° – 145° = 35°
- Adım 3: Soruda bize [BD]’nin bir açıortay olduğu bilgisi verilmişti. Bu çok önemli bir ipucu! Açıortay, B açısını iki eşit parçaya böler. Yani, m(ABD) açısı ile m(DBC) açısı birbirine eşittir.
m(DBC) = 35° ise m(ABD) de 35°‘dir.
- Adım 4: Artık büyük ABC üçgeninin B açısının tamamını bulabiliriz.
m(ABC) = m(ABD) + m(DBC) = 35° + 35° = 70°
- Adım 5: Geldik son adıma! Büyük ABC üçgeninin iç açılarına bakalım. B açısını 70°, C açısını da 65° olarak biliyoruz. Aradığımız A açısını (yani BAC açısını) bulmak için yine iç açılar toplamını kullanacağız.
70° + 65° = 135°
m(BAC) = 180° – 135° = 45°
Sonuç olarak, m(BAC) açısı 45 derecedir.
Doğru cevap C) 45° seçeneğidir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Takıldığın başka bir nokta olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!