Merhaba sevgili öğrencim, bana gönderdiğin bu güzel soruları senin için bir öğretmen gözüyle analiz ettim. Hadi gel, şimdi bu soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir dille birlikte çözelim!
10. Soru: Aşağıda uzunlukları verilen çubuklardan hangileri ile bir üçgen oluşturulabilir?
Sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için bilmemiz gereken çok önemli bir kural var: Üçgen Eşitsizliği. Bu kural bize der ki, bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan her zaman daha büyük olmalıdır. En pratik yolu, en kısa iki kenarı toplayıp en uzun kenarla karşılaştırmaktır. Eğer toplam, en uzun kenardan büyükse, o çubuklarla bir üçgen yapabiliriz.
Hadi şıkları bu kurala göre tek tek inceleyelim:
- A) 4 cm, 6 cm, 11 cm
Adım 1: En kısa iki kenarı toplayalım: 4 + 6 = 10 cm.
Adım 2: Bu toplamı en uzun kenar olan 11 cm ile karşılaştıralım.
Sonuç: 10 cm, 11 cm’den küçük olduğu için (10 < 11), bu çubuklarla bir üçgen oluşturulamaz. - B) 5 cm, 6 cm, 12 cm
Adım 1: En kısa iki kenarı toplayalım: 5 + 6 = 11 cm.
Adım 2: Bu toplamı en uzun kenar olan 12 cm ile karşılaştıralım.
Sonuç: 11 cm, 12 cm’den küçük olduğu için (11 < 12), bu çubuklarla da bir üçgen oluşturulamaz. - C) 2 cm, 4 cm, 8 cm
Adım 1: En kısa iki kenarı toplayalım: 2 + 4 = 6 cm.
Adım 2: Bu toplamı en uzun kenar olan 8 cm ile karşılaştıralım.
Sonuç: 6 cm, 8 cm’den küçük olduğu için (6 < 8), bu çubuklarla da bir üçgen oluşturulamaz. - D) 3 cm, 6 cm, 7 cm
Adım 1: En kısa iki kenarı toplayalım: 3 + 6 = 9 cm.
Adım 2: Bu toplamı en uzun kenar olan 7 cm ile karşılaştıralım.
Sonuç: 9 cm, 7 cm’den büyük olduğu için (9 > 7), aradığımız şart sağlanıyor! Bu çubuklarla bir üçgen oluşturulabilir.
Doğru Cevap: D
11. Soru: Aşağıdaki kartların üzerinde çizilmesi istenen KLM üçgeninin açı ölçüleri ve kenar uzunlukları verilmiştir. Buna göre hangi kart ya da kartlar üzerinde yazan ifadeler ile tek şekilde KLM üçgeni çizilebilir?
Bu soruda, belirli (tek bir) üçgeni çizebilmek için hangi bilgilerin yeterli olduğunu bulmamız gerekiyor. Üçgen çizim kurallarını hatırlayalım:
- Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.): İki kenar uzunluğu ve bu iki kenarın arasındaki açının ölçüsü verilirse tek bir üçgen çizilebilir.
- Açı-Kenar-Açı (A.K.A.): İki açının ölçüsü ve bu iki açının arasındaki kenarın uzunluğu verilirse tek bir üçgen çizilebilir.
- Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.): Üç kenarın uzunluğu verilirse (üçgen eşitsizliğini sağlıyorsa) tek bir üçgen çizilebilir.
Şimdi kartları bu kurallara göre değerlendirelim:
- I. Kart: Bize üç tane açı verilmiş: m(LKM) = 64°, m(KML) = 56°, m(MLK) = 60°.
Bu üç açının toplamı 64 + 56 + 60 = 180° olduğu için bir üçgen belirtir. Ancak bize hiç kenar uzunluğu verilmemiş. Bu açılara sahip sonsuz sayıda farklı büyüklükte üçgen çizebiliriz (biri küçük, biri devasa olabilir). Dolayısıyla tek bir üçgen çizemeyiz. - II. Kart: L açısı (75°), LK kenarı (7 cm) ve KM kenarı (9 cm) verilmiş.
Burada iki kenar ve bir açı var. Ancak verilen açı (L açısı), verilen kenarların (LK ve KM) arasında değil. Bu duruma Kenar-Kenar-Açı diyoruz ve bu bilgilerle her zaman tek bir üçgen çizilemez. Bu yüzden bu kart da yeterli değil. - III. Kart: M açısı (65°), L açısı (40°) ve ML kenarı (15 cm) verilmiş.
Dikkat edersen, verilen kenar (ML kenarı), tam da verilen iki açının (M ve L açıları) arasında kalıyor. Bu durum, Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) kuralına tam olarak uyuyor. Bu bilgilerle cetvel ve pergel kullanarak herkesin aynı, tek bir üçgeni çizmesi mümkündür.
Sonuç: Sadece III. karttaki bilgilerle tek bir KLM üçgeni çizebiliriz.
Doğru Cevap: C (Yalnız III)
12. Soru: Aşağıda genişlikleri aynı, uzunlukları farklı olan çubuklar verilmiştir. Enes, bu çubuklardan üç tanesini birleştirerek dik üçgen şeklinde bir çerçeve yapacaktır. Buna göre Enes, kaç numaralı çubukları kullanarak istediği çerçeveyi oluşturabilir?
Harika bir soru! “Dik üçgen” kelimesini gördüğümüzde aklımıza hemen kim gelmeli? Tabii ki Pisagor! Pisagor Bağıntısı, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamının, en uzun kenarın (hipotenüs) karesine eşit olduğunu söyler. Yani, a² + b² = c².
Şimdi şıklardaki çubuk numaralarına karşılık gelen uzunlukları kullanarak bu kuralı test edelim.
- A) 1 – 2 – 3: Çubukların uzunlukları 5 cm, 8 cm, 17 cm.
En uzun kenar 17 cm. Acaba 5² + 8² = 17² mi?
25 + 64 = 89
17² = 289
89, 289’a eşit değil. Bu bir dik üçgen olamaz. - B) 2 – 5 – 6: Çubukların uzunlukları 8 cm, 12 cm, 20 cm.
En uzun kenar 20 cm. Acaba 8² + 12² = 20² mi?
64 + 144 = 208
20² = 400
208, 400’e eşit değil. Bu da bir dik üçgen olamaz. - C) 3 – 4 – 5: Çubukların uzunlukları 17 cm, 16 cm, 12 cm.
En uzun kenar 17 cm. Acaba 12² + 16² = 17² mi?
144 + 256 = 400
17² = 289
400, 289’a eşit değil. Bu da bir dik üçgen olamaz. - D) 4 – 7 – 8: Çubukların uzunlukları 16 cm, 30 cm, 34 cm.
En uzun kenar 34 cm. Acaba 16² + 30² = 34² mi?
16² = 256
30² = 900
256 + 900 = 1156
Şimdi 34’ün karesini bulalım: 34 x 34 = 1156
İşte bu! 1156 = 1156. Eşitlik sağlandı! Demek ki bu çubuklarla bir dik üçgen oluşturulabilir.
Doğru Cevap: D
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!