Merhaba sevgili gençler, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte Ünite 4’teki alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, doğrusal denklemleri ve problem çözme becerilerimizi geliştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım!
1) Aşağıdaki doğrusal denklemlerden yararlanarak tablolarda boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Bu soruda bize denklemler ve bu denklemlere ait x ya da y değerleri verilmiş. Bizden istenen, verilen değeri denklemde yerine koyarak diğer bilinmeyeni bulmak. Hadi tek tek yapalım.
a) Denklem: y = x – 3
Bu denklemde y’yi bulmak için x’ten 3 çıkarmamız gerekiyor.
- x = 0 için: y = 0 – 3 = -3
- x = 3 için: y = 3 – 3 = 0
- x = 7 için: y = 7 – 3 = 4
- x = 11 için: y = 11 – 3 = 8
Tablonun doldurulmuş hali:
x | 0 | 3 | 7 | 11
y | -3 | 0 | 4 | 8
b) Denklem: y = –6 – x
Burada da y’yi bulmak için -6’dan bize verilen x değerini çıkaracağız. Unutmayın, bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayıyı eklemek demektir!
- x = -1 için: y = –6 – (-1) = –6 + 1 = -5
- x = 0 için: y = –6 – 0 = -6
- x = 1 için: y = –6 – 1 = -7
- x = 2 için: y = –6 – 2 = -8
Tablonun doldurulmuş hali:
x | -1 | 0 | 1 | 2
y | -5 | -6 | -7 | -8
c) Denklem: x = 3y – 4
Bu sefer dikkat! Denklem bize x’in değerini veriyor. Tabloda verilen y değerlerini denklemde yerine koyup x’i bulacağız.
- y = -3 için: x = 3 * (-3) – 4 = -9 – 4 = -13
- y = 0 için: x = 3 * (0) – 4 = 0 – 4 = -4
- y = 3 için: x = 3 * (3) – 4 = 9 – 4 = 5
- y = 7 için: x = 3 * (7) – 4 = 21 – 4 = 17
Tablonun doldurulmuş hali:
x | -13 | -4 | 5 | 17
y | -3 | 0 | 3 | 7
ç) Denklem: y = 2x
Bu denklemde ise bize y değerleri verilmiş ve x’i bulmamız isteniyor. Denklemi şöyle düşünebiliriz: “Hangi sayının 2 katı y’ye eşittir?”. Yani x’i bulmak için y’yi 2’ye bölmeliyiz.
- y = -2 için: -2 = 2x => x = -2 / 2 = -1
- y = 0 için: 0 = 2x => x = 0 / 2 = 0
- y = 2 için: 2 = 2x => x = 2 / 2 = 1
- y = -6 için: -6 = 2x => x = -6 / 2 = -3
Tablonun doldurulmuş hali:
x | -1 | 0 | 1 | -3
y | -2 | 0 | 2 | -6
2) Deposunda 60 litre benzin bulunan bir araç, belli bir sabit süratle her 100 km’de 8 litre benzin tüketmektedir. Bu araç, deposunda 30 litre benzin kaldığında bu sabit süratle kaç km yol gitmiş olur?
Bu soruyu adım adım çözelim, çok kolay olduğunu göreceksiniz.
Adım 1: Ne kadar benzin harcandığını bulalım.
Aracın deposunda başlangıçta 60 litre benzin vardı. Son durumda ise 30 litre kalmış. O zaman ne kadar harcadığını bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
Harcanan benzin = Başlangıçtaki benzin – Kalan benzin
Harcanan benzin = 60 – 30 = 30 litre
Adım 2: Gidilen yolu oran-orantı kurarak bulalım.
Soru bize aracın 8 litre benzinle 100 km yol gittiğini söylüyor. Bizim aracımız ise 30 litre benzin harcamış. O zaman ne kadar yol gittiğini bulmak için doğru orantı kurabiliriz.
8 litre benzinle 100 km yol gidilirse,
30 litre benzinle x km yol gidilir.
İçler-dışlar çarpımı yaparak x’i bulalım:
8 * x = 30 * 100
8x = 3000
x’i bulmak için her iki tarafı da 8’e bölelim.
x = 3000 / 8
x = 375 km
Sonuç: Araç, deposunda 30 litre benzin kaldığında 375 km yol gitmiş olur.
3) Dikildiğinde 30 cm uzunluğunda olan bir fidan her hafta 8 cm uzamaktadır. Fidanın boyu (h) ile geçen hafta sayısı (t) arasındaki doğrusal ilişkinin denklemini yazınız.
Doğrusal ilişki denklemi yazarken bir başlangıç değeri ve bir de değişim miktarı olur.
Adım 1: Başlangıç değerini belirleyelim.
Fidan dikildiğinde, yani zaman (t) sıfır iken boyu kaç cm’ydi? Soruda 30 cm olduğu söyleniyor. Bu bizim sabit sayımız.
Adım 2: Değişim miktarını belirleyelim.
Fidan her hafta ne kadar uzuyor? 8 cm. Bu da geçen hafta sayısı (t) ile çarpacağımız katsayıdır. Çünkü 1 haftada 8 cm, 2 haftada 2*8=16 cm, t haftada ise t*8 cm uzar.
Adım 3: Denklemi oluşturalım.
Fidanın herhangi bir zamandaki boyu (h), başlangıçtaki boyu ile o zamana kadar ne kadar uzadığının toplamına eşittir.
Fidanın Boyu = Başlangıç Boyu + (Haftalık Uzama Miktarı * Geçen Hafta Sayısı)
h = 30 + (8 * t)
Sonuç: Fidanın boyu (h) ile geçen hafta (t) arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi h = 8t + 30‘dur.
Zeynep’in kumbarası ile ilgili sorular (4, 5 ve 6)
Önce sorunun hikayesini iyi anlayalım: Zeynep’in kumbarasında başta 50 TL var. Dedesi her hafta 30 TL veriyor ama Zeynep bu 30 TL’nin 5 TL‘sini harcayıp kalanını kumbaraya atıyor.
4) Kumbarada biriken paranın miktarı (x) ile geçen zaman (hafta) (t) arasındaki ilişkiyi tablo oluşturarak gösteriniz.
Adım 1: Zeynep’in her hafta kumbarasına ne kadar para attığını bulalım.
Dedesinden aldığı para: 30 TL
Harcadığı para: 5 TL
Kumbaraya attığı para = 30 – 5 = 25 TL. Demek ki Zeynep her hafta kumbarasına 25 TL ekliyor.
Adım 2: Başlangıçtaki para miktarını unutmayalım.
Kumbarada en başta 50 TL vardı. Bu bizim 0. hafta (t=0) değerimiz.
Adım 3: Tabloyu oluşturalım.
Her hafta kumbaradaki paraya 25 TL ekleyerek ilerleyeceğiz.
- t = 0 (Başlangıç): x = 50 TL
- t = 1 (1. Hafta Sonu): x = 50 + 25 = 75 TL
- t = 2 (2. Hafta Sonu): x = 75 + 25 = 100 TL
- t = 3 (3. Hafta Sonu): x = 100 + 25 = 125 TL
- t = 4 (4. Hafta Sonu): x = 125 + 25 = 150 TL
Tablo olarak gösterelim:
Geçen Zaman (t – hafta) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
Kumbaradaki Para (x – TL) | 50 | 75 | 100 | 125 | 150
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!