Harika bir soru! Sevgili öğrenciler, hadi gelin bu prizmalar dünyasına birlikte bir göz atalım ve bu soruları adım adım, kolayca anlayacağınız bir şekilde çözelim.
Çözümlü Örnek 3: Yandaki düzgün altıgen dik prizma modelinin temel elemanlarını belirleyerek açınımını çizelim.
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bizden bir düzgün altıgen dik prizmanın hem elemanlarını tanımamız hem de bu prizmayı bir karton kutu gibi açtığımızda nasıl bir şekil ortaya çıkacağını (yani açınımını) çizmemiz isteniyor. Haydi başlayalım!
Unutmayın, bir cismin açınımı, o cismi oluşturan yüzeylerin birbiriyle bağlantılı olarak düz bir zemine yayılmış halidir. Tıpkı bir hediye kutusunu söküp düz bir karton haline getirmek gibi!
Adım 1: Prizmayı Tanıyalım
Elimizdeki şekil bir düzgün altıgen dik prizma. Bu ne demek?
- Prizma olduğu için iki tane birbirine eş ve paralel tabanı, ve bu tabanları birleştiren dikdörtgen şeklinde yanal yüzleri vardır.
- Dik olduğu için yanal yüzleri tabanlara 90 derecelik açıyla, yani dimdik durur.
- Düzgün Altıgen olduğu için de tabanları, bütün kenarları ve açıları eşit olan bir altıgendir.
Adım 2: Yüzeyleri Sayalım
Bu prizmayı açtığımızda hangi şekillerle karşılaşırız?
- Tabanlar: Biri altta, biri üstte olmak üzere 2 tane düzgün altıgen yüzeyimiz var.
- Yanal Yüzler: Altıgenin kaç kenarı var? 6, değil mi? O zaman her bir kenardan yukarıya doğru çıkan bir dikdörtgen yüzey olmalı. Yani 6 tane birbirinin aynısı dikdörtgen yanal yüzeyimiz var.
Adım 3: Açınımı Çizelim
Şimdi bu parçaları birleştirelim.
- Önce yanal yüzleri, yani 6 tane eş dikdörtgeni yan yana çiziyoruz. Bu, prizmanın yan yüzeyini açtığımızda oluşan büyük bir dikdörtgen gibi olur.
- Sonra tabanları, yani 2 tane altıgeni, bu dikdörtgenlerin birinin üstüne, diğerinin de altına uygun bir kenara ekliyoruz.
Sonuç:
Görselde de gösterildiği gibi, düzgün altıgen dik prizmanın açınımı, yan yana çizilmiş 6 adet eş dikdörtgenden ve bu dikdörtgenlere bağlı birer tane altıgen tabandan oluşur.
Sıra Sizde 1: Yandaki düzgün beşgen dik prizma modelinin açınımını çiziniz.
İşte şimdi öğrendiklerimizi uygulama zamanı! Bu seferki prizmamızın tabanı bir beşgen. Mantığımız tamamen aynı, haydi yapalım!
Adım 1: Prizmamızı Tanıyalım
Şeklimiz bir düzgün beşgen dik prizma. Yani tabanları düzgün birer beşgen. Düzgün beşgenin kaç kenarı vardı? Elbette 5!
Adım 2: Yüzeyleri Belirleyelim
Bu prizmayı makasla kesip açtığımızı hayal edelim. Elimizde hangi şekiller olur?
- Tabanlar: Biri altta, biri üstte olmak üzere 2 tane düzgün beşgenimiz olacak.
- Yanal Yüzler: Tabanımız beşgen olduğuna ve 5 kenarı olduğuna göre, bu prizmanın da tam 5 tane eş dikdörtgenden oluşan yanal yüzü vardır.
Adım 3: Açınımı Çizelim
Tıpkı bir önceki örnekte olduğu gibi, şimdi bu parçaları kağıda dökelim.
- İlk olarak 5 tane eş dikdörtgeni yan yana çizerek prizmanın yanal yüzeyini oluşturuyoruz.
- Daha sonra bu yanyana duran dikdörtgenlerden herhangi birinin üst kenarına bir beşgen, alt kenarına da diğer beşgeni çizerek açınımı tamamlıyoruz.
Sonuç:
Düzgün beşgen dik prizmanın açınımı, yan yana dizilmiş 5 tane eş dikdörtgenden ve bu dikdörtgenlerin birinin altına ve üstüne eklenmiş 2 tane düzgün beşgenden oluşur.
İşte bu kadar basit! Prizmaların açınımını çizerken kilit nokta, taban şeklini doğru belirlemek ve tabanın kenar sayısı kadar yanal yüz (dikdörtgen) olduğunu unutmamaktır.