Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri! Bugün birlikte çok keyifli bir problem çözeceğiz. Bu problemde karıncaların labirentteki yolculuklarına eşlik edeceğiz ve onlara farklı güzergahlar çizeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Aşağıdaki kareli zeminde verilen A noktasından harekete başlayan karıncalar iki noktada mola verecek B noktasına ulaşacaktır. Karıncalar doğrusal bir şekilde ilerlemekte ve mola noktaları kareli zemindeki birimkarelerin köşelerindedir. Karıncaların A-B yolu arasında eğimleri üç farklı tam sayı olan üç eğimli yolu vardır.
Karıncaların verilen şartlara uygun olan 11 farklı güzergahını örnekteki gibi çiziniz.
Örnek:
Bu soruda bizden istenen, A noktasından başlayıp B noktasına ulaşacak şekilde, iki mola noktasından geçen ve bu mola noktalarındaki eğimleri tam sayı olan farklı yollar çizmektir. Örnekte bu mantık çok güzel gösterilmiş.
Örneğe baktığımızda, A noktasından başlıyoruz. İlk mola noktasına (Mola 1) doğrusal bir şekilde gidiyoruz. Sonra Mola 1’den Mola 2’ye doğrusal bir şekilde gidiyoruz. En son olarak da Mola 2’den B noktasına doğrusal bir şekilde gidiyoruz.
Burada dikkat etmemiz gereken önemli bir nokta var: Eğim. Bir doğru parçasının eğimi, dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Yani, ne kadar yukarı çıktığımızın (veya indiğimizin) ne kadar sağa gittiğimize (veya sola) oranı. Bu oranın tam sayı olması gerekiyor.
Örnekteki ilk yol için eğimleri inceleyelim:
- A’dan Mola 1’e giden yol: Bu yol yatay bir doğru. Eğim 0’dır. 0 bir tam sayıdır, yani bu şartı sağlıyor.
- Mola 1’den Mola 2’ye giden yol: Bu yol, 2 birim yukarı ve 2 birim sağa giderek oluşmuş. Eğim = (dikey değişim) / (yatay değişim) = 2 / 2 = 1. 1 de bir tam sayıdır, bu da şartı sağlıyor.
- Mola 2’den B’ye giden yol: Bu yol, 4 birim yukarı ve 2 birim sağa giderek oluşmuş. Eğim = (dikey değişim) / (yatay değişim) = 4 / 2 = 2. 2 de bir tam sayıdır, bu da şartı sağlıyor.
Gördüğünüz gibi, örnekteki bu yol tüm şartları sağlıyor. Bizim de yapmamız gereken, farklı şekillerde bu şartları sağlayan 11 tane yol çizmek.
Şimdi sizden istenen, bu kareli alanlara A noktasından başlayıp B noktasına ulaşacak şekilde, iki mola noktasından geçerek ve her iki mola noktası arasındaki eğimlerin tam sayı olmasını sağlayacak şekilde 11 farklı yol çizmeniz.
Önemli İpuçları:
- Eğimi tam sayı olan bir doğru çizerken, dikey değişimin yatay değişime oranının tam sayı olması gerektiğini unutmayın. Örneğin, 1 birim sağa gidip 1 birim yukarı çıkarsanız eğim 1 olur. 2 birim sağa gidip 1 birim yukarı çıkarsanız eğim 1/2 olur, bu tam sayı değildir. Ama 2 birim sağa gidip 2 birim yukarı çıkarsanız eğim 1 olur. Veya 3 birim sağa gidip 3 birim aşağı inerseniz eğim -1 olur.
- Mola noktalarını kareli zeminin köşelerine yerleştirmeyi unutmayın.
- A noktasından B noktasına giderken, karıncanın sadece sağa ve yukarı doğru hareket edebileceğini düşünün.
- Farklı eğimler deneyin: pozitif tam sayılar (1, 2, 3…), negatif tam sayılar (-1, -2, -3…) ve sıfır eğimini kullanabilirsiniz.
Şimdi size verilen boş kareli alanlara, bu mantıkla 11 farklı yol çizin. Hayal gücünüzü kullanın ve karıncalar için en yaratıcı güzergahları oluşturun!