Harika bir soru! Cebirsel ifadeler konusu matematiğin en temel ve en keyifli konularından biridir. Gelin, bu sayfadaki bilgileri birlikte adım adım inceleyelim ve ne anlama geldiklerini güzelce anlayalım.
Soru 1: Türkiye’yi içine alan dikdörtgensel bölgenin alanını cebirsel olarak 36x² kabul edersek, bu durumda bu dikdörtgensel bölgenin kenar uzunluklarının cebirsel ifadeleri neler olabilir?
Çözüm:
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için aslında çok basit bir bilgiyi hatırlamamız gerekiyor: Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir.
Bize alanın 36x² olduğu söylenmiş. O zaman bizden istenen şey, çarpımları 36x² olan iki tane cebirsel ifade bulmak. Haydi bulalım!
Alan = (Birinci Kenar) x (İkinci Kenar) = 36x²
Adım 1: Önce ifademizdeki sayıya, yani katsayıya odaklanalım. Sayımız 36. Çarpımları 36 olan sayı çiftlerini düşünelim.
- 1 x 36
- 2 x 18
- 3 x 12
- 4 x 9
- 6 x 6
Adım 2: Şimdi ifademizdeki harfli kısma, yani değişkene bakalım. Değişkenimiz x². Çarpımları x² olan ifadeleri düşünelim.
- 1 x x²
- x x x
Adım 3: Şimdi bu bulduğumuz sayı ve harf çarpanlarını birleştirerek dikdörtgenimizin olası kenar uzunluklarını yazabiliriz. İşte kitaptaki örnekler ve birkaç tane daha:
- Eğer bir kenar x ise, diğer kenar 36x olmalıdır. Çünkü (x) ⋅ (36x) = 36x²
- Eğer bir kenar 2x ise, diğer kenar 18x olmalıdır. Çünkü (2x) ⋅ (18x) = 36x²
- Eğer bir kenar 3x ise, diğer kenar 12x olmalıdır. Çünkü (3x) ⋅ (12x) = 36x²
- Eğer bir kenar 4x ise, diğer kenar 9x olmalıdır. Çünkü (4x) ⋅ (9x) = 36x²
- Eğer bir kenar 6x ise, diğer kenar da 6x olmalıdır. (Bu durumda dikdörtgenimiz bir kare olur, unutmayın her kare aynı zamanda bir dikdörtgendir!) Çünkü (6x) ⋅ (6x) = 36x²
- Eğer bir kenar 12 ise, diğer kenar 3x² olmalıdır. Çünkü (12) ⋅ (3x²) = 36x²
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, alanı 36x² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları için pek çok farklı olasılık yazabiliriz. Önemli olan, seçtiğimiz iki kenarın çarpımının bize alanı, yani 36x²’yi vermesidir.
Soru 2: “Bilgi Kutusu” bölümünde yer alan değişken, terim, katsayı ve sabit terim kavramları ne anlama gelmektedir?
Çözüm:
Arkadaşlar, cebirsel ifadeleri doğru anlayabilmek için bu terimleri çok iyi bilmemiz gerekiyor. Bunlar bizim alfabemiz gibi. Gelin hepsini tek tek, basit bir örnekle açıklayalım. Örnek ifademiz şu olsun: 5a + 4b – 9
- Değişken: Cebirsel ifadelerde kullanılan ve farklı sayı değerleri alabilen harflerdir. Kısacası, ifadedeki bilinmeyenlerdir.
Örneğimizde (5a + 4b – 9), değişkenlerimiz a ve b harfleridir.
- Terim: Bir cebirsel ifadede toplama (+) veya çıkarma (−) işaretleriyle birbirinden ayrılan her bir parçadır. Terimleri alırken önündeki işareti de birlikte alırız.
Örneğimizde (5a + 4b – 9), terimlerimiz 5a, +4b ve -9‘dur. 3 tane terim vardır.
- Katsayı: Terimlerin başında bulunan sayısal çarpandır. Yani harflerin önündeki sayılardır.
Örneğimizde (5a + 4b – 9), ‘a’ değişkeninin katsayısı 5, ‘b’ değişkeninin katsayısı ise 4‘tür.
- Sabit Terim: İçinde hiç değişken bulunmayan, yani yanında harf olmayan terimdir.
Örneğimizde (5a + 4b – 9), yanında hiç harf olmayan terim -9‘dur. Dolayısıyla sabit terimimiz -9’dur. Unutmayın, sabit terim de aynı zamanda bir katsayıdır!
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Aklınıza takılan bir yer olursa çekinmeden sorun!