8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 130

Harika bir soru! Cebirsel ifadeler konusu matematiğin en temel ve en keyifli konularından biridir. Gelin, bu sayfadaki bilgileri birlikte adım adım inceleyelim ve ne anlama geldiklerini güzelce anlayalım.

Soru 1: Türkiye’yi içine alan dikdörtgensel bölgenin alanını cebirsel olarak 36x² kabul edersek, bu durumda bu dikdörtgensel bölgenin kenar uzunluklarının cebirsel ifadeleri neler olabilir?

Çözüm:

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için aslında çok basit bir bilgiyi hatırlamamız gerekiyor: Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir.

Bize alanın 36x² olduğu söylenmiş. O zaman bizden istenen şey, çarpımları 36x² olan iki tane cebirsel ifade bulmak. Haydi bulalım!

Alan = (Birinci Kenar) x (İkinci Kenar) = 36x²

Adım 1: Önce ifademizdeki sayıya, yani katsayıya odaklanalım. Sayımız 36. Çarpımları 36 olan sayı çiftlerini düşünelim.

• 1 x 36
• 2 x 18
• 3 x 12
• 4 x 9
• 6 x 6

Adım 2: Şimdi ifademizdeki harfli kısma, yani değişkene bakalım. Değişkenimiz x². Çarpımları x² olan ifadeleri düşünelim.

• 1 x x²
• x x x

Adım 3: Şimdi bu bulduğumuz sayı ve harf çarpanlarını birleştirerek dikdörtgenimizin olası kenar uzunluklarını yazabiliriz. İşte kitaptaki örnekler ve birkaç tane daha:

• Eğer bir kenar x ise, diğer kenar 36x olmalıdır. Çünkü (x) ⋅ (36x) = 36x²
• Eğer bir kenar 2x ise, diğer kenar 18x olmalıdır. Çünkü (2x) ⋅ (18x) = 36x²
• Eğer bir kenar 3x ise, diğer kenar 12x olmalıdır. Çünkü (3x) ⋅ (12x) = 36x²
• Eğer bir kenar 4x ise, diğer kenar 9x olmalıdır. Çünkü (4x) ⋅ (9x) = 36x²
• Eğer bir kenar 6x ise, diğer kenar da 6x olmalıdır. (Bu durumda dikdörtgenimiz bir kare olur, unutmayın her kare aynı zamanda bir dikdörtgendir!) Çünkü (6x) ⋅ (6x) = 36x²
• Eğer bir kenar 12 ise, diğer kenar 3x² olmalıdır. Çünkü (12) ⋅ (3x²) = 36x²

Sonuç:

Gördüğünüz gibi, alanı 36x² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları için pek çok farklı olasılık yazabiliriz. Önemli olan, seçtiğimiz iki kenarın çarpımının bize alanı, yani 36x²’yi vermesidir.

Soru 2: “Bilgi Kutusu” bölümünde yer alan değişken, terim, katsayı ve sabit terim kavramları ne anlama gelmektedir?

Çözüm:

Arkadaşlar, cebirsel ifadeleri doğru anlayabilmek için bu terimleri çok iyi bilmemiz gerekiyor. Bunlar bizim alfabemiz gibi. Gelin hepsini tek tek, basit bir örnekle açıklayalım. Örnek ifademiz şu olsun: 5a + 4b – 9

• Değişken: Cebirsel ifadelerde kullanılan ve farklı sayı değerleri alabilen harflerdir. Kısacası, ifadedeki bilinmeyenlerdir.
  

  Örneğimizde (5a + 4b – 9), değişkenlerimiz a ve b harfleridir.

• Terim: Bir cebirsel ifadede toplama (+) veya çıkarma (−) işaretleriyle birbirinden ayrılan her bir parçadır. Terimleri alırken önündeki işareti de birlikte alırız.
  

  Örneğimizde (5a + 4b – 9), terimlerimiz 5a, +4b ve -9‘dur. 3 tane terim vardır.

• Katsayı: Terimlerin başında bulunan sayısal çarpandır. Yani harflerin önündeki sayılardır.
  

  Örneğimizde (5a + 4b – 9), ‘a’ değişkeninin katsayısı 5, ‘b’ değişkeninin katsayısı ise 4‘tür.

• Sabit Terim: İçinde hiç değişken bulunmayan, yani yanında harf olmayan terimdir.
  

  Örneğimizde (5a + 4b – 9), yanında hiç harf olmayan terim -9‘dur. Dolayısıyla sabit terimimiz -9’dur. Unutmayın, sabit terim de aynı zamanda bir katsayıdır!

Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Aklınıza takılan bir yer olursa çekinmeden sorun!