Merhaba sevgili öğrenciler,
Bugün sizlerle birlikte piramitler konusundaki bu alıştırmaları çözeceğiz. Eminim ki hepsini kolayca anlayacaksınız. Haydi başlayalım!
Soru 1:Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerlere uygun ifadeleri yazınız.
Bu soruyu çözebilmek için piramitlerin temel özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bir piramidin özellikleri, tabanındaki çokgenin kenar sayısına (buna ‘n’ diyelim) bağlıdır. Formüllerimiz şunlardı:
- Köşe Sayısı: n + 1 (Tabandaki n köşe + 1 tepe noktası)
- Ayrıt Sayısı: 2n (Tabandaki n ayrıt + yandaki n ayrıt)
- Yüz Sayısı: n + 1 (1 taban + n tane yan yüz)
- Yan Yüz Sayısı: n
Şimdi bu formülleri kullanarak tablomuzu dolduralım.
1. Satır (Yüz Sayısı 7 olan piramit):
Adım 1: Yüz sayısının 7 olduğunu biliyoruz. Formülümüz: Yüz Sayısı = n + 1.
O halde, n + 1 = 7 ise, n = 6’dır. Demek ki bu piramidin tabanı bir altıgen. Piramidin adı Altıgen Dik Piramit olur.Adım 2: n=6 bulduğumuza göre diğer özellikleri de bulabiliriz.
- Köşe Sayısı: n + 1 = 6 + 1 = 7
- Ayrıt Sayısı: 2n = 2 x 6 = 12
- Yan Yüz Sayısı: n = 6
2. Satır (Köşe Sayısı 4 olan piramit):
Adım 1: Köşe sayısının 4 olduğu verilmiş. Formülümüz: Köşe Sayısı = n + 1.
n + 1 = 4 ise, n = 3’tür. Tabanı 3 kenarlı olan çokgen üçgendir. Piramidin adı Üçgen Dik Piramit olur.Adım 2: n=3 için diğer özellikleri hesaplayalım.
- Ayrıt Sayısı: 2n = 2 x 3 = 6
- Yüz Sayısı: n + 1 = 3 + 1 = 4
- Yan Yüz Sayısı: n = 3
3. Satır (Yan Yüz Sayısı 5 olan piramit):
Adım 1: Yan yüz sayısı 5 olarak verilmiş. Formülümüz: Yan Yüz Sayısı = n.
Demek ki n = 5’tir. Tabanı 5 kenarlı olan çokgen beşgendir. Piramidin adı Beşgen Dik Piramit olur.Adım 2: n=5 için diğer özellikleri bulalım.
- Köşe Sayısı: n + 1 = 5 + 1 = 6
- Ayrıt Sayısı: 2n = 2 x 5 = 10
- Yüz Sayısı: n + 1 = 5 + 1 = 6
4. Satır (Kare Dik Piramit):
Adım 1: Piramidin adı Kare Dik Piramit. Karenin 4 kenarı vardır, yani n = 4’tür.
Adım 2: n=4 için tüm özellikleri hesaplayalım.
- Köşe Sayısı: n + 1 = 4 + 1 = 5
- Ayrıt Sayısı: 2n = 2 x 4 = 8
- Yüz Sayısı: n + 1 = 4 + 1 = 5
- Yan Yüz Sayısı: n = 4
Soru 2:Aşağıda açınımları verilen dik piramitlerin isimlerini altlarına yazınız.
Piramitler tabanlarındaki şekle göre isimlendirilirler. Açınımlara bakarak taban şeklini bulup piramidin adını söyleyeceğiz. Çok kolay, değil mi?
- a) Açınımın ortasında bir kare ve bu karenin kenarlarına bağlı dört tane üçgen görüyoruz. Demek ki bu piramidin tabanı bir kare. O zaman bu bir Kare Dik Piramit‘tir.
- b) Burada taban şeklimiz bir altıgen ve altıgenin kenarlarına bağlı altı tane üçgen var. Bu yüzden bu bir Altıgen Dik Piramit‘tir.
- c) Bu açınımda taban olarak alabileceğimiz şekil bir üçgen ve ona bağlı üç tane de yan yüz oluşturan üçgen var. O halde bu bir Üçgen Dik Piramit‘tir.
- ç) Son açınımda ise taban şeklimizin bir beşgen olduğunu ve beş kenarına da birer üçgenin bağlı olduğunu görüyoruz. Bu da bir Beşgen Dik Piramit‘tir.
Soru 3:Taban ayrıt uzunluğu 8 cm ve yan yüz ayrıt uzunluğu 11 cm olan kare dik piramidin tüm ayrıtlarının uzunluklarının toplamı kaçtır?
Harika bir soru! Bu soruyu çözmek için piramidin kaç tane taban ayrıtı ve kaç tane yan ayrıtı olduğunu bilmemiz gerekiyor.
Adım 1: Taban Ayrıtlarının Toplam Uzunluğunu Bulalım
Piramidimiz bir kare dik piramit. Karenin 4 tane kenarı (ayrıtı) vardır. Soruda bir taban ayrıtının uzunluğu 8 cm olarak verilmiş. O zaman tabandaki tüm ayrıtların toplam uzunluğu:
4 x 8 = 32 cm
Adım 2: Yan Ayrıtların Toplam Uzunluğunu Bulalım
Yan ayrıtlar, tabanın köşelerinden piramidin tepe noktasına uzanan ayrıtlardır. Karenin 4 köşesi olduğuna göre, 4 tane de yan ayrıtımız vardır. Bir yan ayrıtın uzunluğu 11 cm imiş. O zaman yandaki tüm ayrıtların toplam uzunluğu:
4 x 11 = 44 cm
Adım 3: Tüm Ayrıtların Uzunluklarını Toplayalım
Şimdi bulduğumuz iki değeri toplayarak piramidin tüm ayrıtlarının toplam uzunluğunu bulabiliriz.
Taban Ayrıtları Toplamı + Yan Ayrıtları Toplamı = Toplam Uzunluk
32 cm + 44 cm = 76 cm
Sonuç:
Kare dik piramidin tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı 76 cm‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri şekilleri gözünüzde canlandırmaktır. Başarılar dilerim