Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konuyla karşınızdayım! Eşitsizlikleri sayı doğrusunda göstermek ve sayı doğrusunda gösterilen eşitsizlikleri yazmak, aslında bir nevi şifre çözmek gibi. Hadi bu şifreleri birlikte çözelim ve bu konuyu tam olarak anlayalım. İşte gönderdiğin görseldeki soruların adım adım çözümleri:
Sıra Sizde 3
Aşağıdaki eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösteriniz.
a) x > -4
Bu ifade bize “x, -4’ten büyüktür” diyor. Yani x’in alabileceği değerler -4’ten daha büyük sayılar olmalı. Mesela -3, -2, 0, 5 gibi.
Adım 1: Sayı doğrusunda -4’ü bulalım.
Adım 2: Eşitsizlikte “büyüktür” (>) işareti var, “büyük veya eşittir” (≥) işareti yok. Bu çok önemli! Bu durum, -4’ün kendisinin çözüme dahil olmadığı anlamına gelir. Dahil olmadığını göstermek için -4’ün üzerine içi boş bir yuvarlak koyarız.
Adım 3: x’in -4’ten büyük değerler alması gerektiği için, sayı doğrusunda -4’ün sağ tarafını tararız veya daha belirgin bir çizgi ile çizeriz. Çünkü sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyür.
b) x ≥ 0
Bu ifade “x, 0’dan büyük veya 0’a eşittir” demek. Yani 0 da olabilir, 0’dan büyük sayılar da olabilir.
Adım 1: Sayı doğrusunda 0 (başlangıç noktası) bulunur.
Adım 2: Eşitsizlikte “büyük veya eşittir” (≥) işareti var. Buradaki “eşittir” kelimesi, 0’ın da çözüme dahil olduğu anlamına gelir. Dahil olduğunu göstermek için 0’ın üzerine içi dolu bir yuvarlak koyarız.
Adım 3: x’in 0’dan büyük değerler alacağı için, sayı doğrusunda 0’ın sağ tarafını tararız.
c) x ≤ 6
Bu ifade de “x, 6’dan küçük veya 6’ya eşittir” diyor. 6 ve 6’dan küçük tüm sayılar bu eşitsizliği sağlar.
Adım 1: Sayı doğrusunda 6’yı bulalım.
Adım 2: “Küçük veya eşittir” (≤) işareti olduğu için 6 çözüme dahildir. Bu yüzden 6’nın üzerine içi dolu bir yuvarlak koyuyoruz.
Adım 3: x’in 6’dan küçük değerler alması gerektiği için, sayı doğrusunda 6’nın sol tarafını tararız. Çünkü sola gidildikçe sayılar küçülür.
ç) -2 ≤ x < 5
İşte şimdi iki taraflı bir eşitsizliğimiz var. Bunu “x, -2’den büyük veya eşit VE 5’ten küçüktür” diye okuruz. Yani x, bu iki sayının arasında değerler alacak.
Adım 1: Sayı doğrusunda -2 ve 5 sayılarını bulalım.
Adım 2: -2’nin yanındaki işaret “≤” olduğu için -2 çözüme dahildir. O yüzden -2’nin üzerine içi dolu bir yuvarlak koyarız.
Adım 3: 5’in yanındaki işaret “<" olduğu için 5 çözüme dahil değildir. Bu yüzden 5’in üzerine içi boş bir yuvarlak koyarız.
Adım 4: x bu iki sayının arasında olduğu için, -2 ile 5’in arasındaki bölgeyi tararız.
d) 3 < x < 7
Bu ifade “x, 3’ten büyük ve 7’den küçüktür” anlamına gelir. x, 3 ile 7 arasındaki sayılardır ama 3 ve 7 olamaz!
Adım 1: Sayı doğrusunda 3 ve 7 sayılarını bulalım.
Adım 2: 3’ün yanındaki işaret “<" olduğu için 3 çözüme dahil değil. 3’ün üzerine içi boş bir yuvarlak koyalım.
Adım 3: 7’nin yanındaki işaret de “<" olduğu için 7 de çözüme dahil değil. 7’nin üzerine de içi boş bir yuvarlak koyalım.
Adım 4: x bu iki sayının arasında olduğu için, 3 ile 7’nin arasını tarayalım.
e) -4 ≤ x ≤ 5
Son olarak “x, -4’ten büyük veya eşit ve 5’ten küçük veya eşittir” ifadesine bakalım. Burada x, -4 ile 5 arasındaki tüm sayılar olabilir, -4 ve 5 de dahil!
Adım 1: Sayı doğrusunda -4 ve 5’i bulalım.
Adım 2: -4’ün yanındaki işaret “≤” olduğu için -4 çözüme dahildir. -4’ün üzerine içi dolu bir yuvarlak koyuyoruz.
Adım 3: 5’in yanındaki işaret de “≤” olduğu için 5 de çözüme dahildir. 5’in üzerine de içi dolu bir yuvarlak koyuyoruz.
Adım 4: x bu iki sayının arasında olduğu için, -4 ile 5’in arasını tarıyoruz.
Sıra Sizde 4
Aşağıdaki sayı doğrularında gösterilen eşitsizlik ifadelerini noktalı yerlere yazınız.
a)
Sayı doğrusuna bakalım ve şifreyi çözelim.
Adım 1: Sınır noktamız 5. Yuvarlak 5’in üzerinde.
Adım 2: 5’in üzerindeki yuvarlak içi boş. Bu demek oluyor ki 5 çözüme dahil değil. O zaman > veya < işaretlerinden birini kullanacağız.
Adım 3: Taranan bölge 5’in sağında. Sağdaki sayılar daha büyük olduğu için “büyüktür” (>) işaretini kullanmalıyız.
Sonuç:x > 5
b)
Hemen bu sayı doğrusunu da inceleyelim.
Adım 1: Sınır noktamız -2.
Adım 2: -2’nin üzerindeki yuvarlak içi dolu. Demek ki -2 çözüme dahil. O zaman ≤ veya ≥ işaretlerinden birini kullanacağız.
Adım 3: Taranan bölge -2’nin solunda. Soldaki sayılar daha küçük olduğu için “küçük veya eşittir” (≤) işaretini kullanmalıyız.
Sonuç:x ≤ -2
c)
Burada taranan bölge iki sayının arasında.
Adım 1: Sınır noktalarımız -4 ve 3.
Adım 2: -4’ün üzerindeki yuvarlak içi boş. Yani x, -4’ten büyük olmalı (-4 < x).
Adım 3: 3’ün üzerindeki yuvarlak içi dolu. Yani x, 3’ten küçük veya 3’e eşit olmalı (x ≤ 3).
Adım 4: Bu iki bilgiyi birleştirelim.
Sonuç:-4 < x ≤ 3
ç)
Yine iki sayı arasında bir bölge taranmış.
Adım 1: Sınır noktalarımız 2 ve 8.
Adım 2: 2’nin üzerindeki yuvarlak içi dolu. Demek ki x, 2’den büyük veya 2’ye eşit (2 ≤ x).
Adım 3: 8’in üzerindeki yuvarlak içi boş. Demek ki x, 8’den küçük (x < 8).
Adım 4: Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde ortaya çıkan ifade:
Sonuç:2 ≤ x < 8
d)
Geldik son soruya, bunu da kolayca çözeceğinize eminim.
Adım 1: Sınır noktalarımız -1 ve 5.
Adım 2: -1’in üzerindeki yuvarlak içi dolu. Yani x, -1’e eşit veya -1’den büyük (-1 ≤ x).
Adım 3: 5’in üzerindeki yuvarlak da içi dolu. Yani x, 5’e eşit veya 5’ten küçük (x ≤ 5).
Adım 4: İkisini birleştirelim.
Sonuç:-1 ≤ x ≤ 5
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, içi boş yuvarlak “dahil değil” (<, >), içi dolu yuvarlak “dahil” (≤, ≥) demektir. Bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha kolay hale getirebilirsiniz. Başarılar dilerim!