Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki “Sıra Sizde” sorusunu birlikte adım adım çözelim. Bu tür sorular, tam kare olmayan sayıların kareköklerinin hangi sayılar arasında olduğunu ve hangisine daha yakın olduğunu tahmin etme becerimizi geliştirmek için harikadır. Haydi başlayalım!
Sıra Sizde 1:√43 ve √90 ifadelerinin hangi doğal sayılar arasında ve bu sayılardan hangisine daha yakın olduğunu ayrı ayrı bulunuz.
Bu soruyu iki parça halinde, önce √43 için sonra da √90 için çözeceğiz.
√43 için Çözüm:
Adım 1:
Öncelikle 43 sayısının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu bulmalıyız. Tam kare sayıları hatırlayalım: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64… Gördüğümüz gibi 43 sayısı, 36 ile 49 arasındadır.
Adım 2:
Bu durumu bir eşitsizlik olarak yazalım.
36 < 43 < 49
Şimdi bu eşitsizliğin her tarafının karekökünü alalım. Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğin yönü değişmez.
√36 < √43 < √49
Adım 3:
√36’nın 6’ya, √49’un ise 7’ye eşit olduğunu biliyoruz. O zaman eşitsizliğimiz şu hale gelir:
6 < √43 < 7
Bu demek oluyor ki, √43 sayısı 6 ile 7 doğal sayıları arasındadır.
Adım 4:
Peki √43, 6’ya mı yoksa 7’ye mi daha yakın? Bunu anlamak için 43 sayısının, kendisini sınırlayan tam kare sayılara (36 ve 49) olan uzaklıklarına, yani aralarındaki farka bakacağız.
- 43’ün 36’ya olan uzaklığı: 43 – 36 = 7
- 43’ün 49’a olan uzaklığı: 49 – 43 = 6
Adım 5:
Gördüğün gibi, 43 sayısı 49’a daha yakın (çünkü aradaki fark olan 6, diğer fark olan 7’den daha küçüktür). Bu yüzden √43 sayısı da √49’a, yani 7’ye daha yakındır.
√90 için Çözüm:
Adım 1:
Şimdi de 90 sayısının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu bulalım. Tam kare sayıları düşünelim: …, 64, 81, 100, 121… Evet, 90 sayısı 81 ile 100 arasındadır.
Adım 2:
Yine bunu eşitsizlik olarak yazıp her tarafın karekökünü alalım.
81 < 90 < 100
√81 < √90 < √100
Adım 3:
√81 = 9 ve √100 = 10 olduğuna göre, eşitsizliğimiz şöyledir:
9 < √90 < 10
Yani, √90 sayısı 9 ile 10 doğal sayıları arasındadır.
Adım 4:
Şimdi de hangisine daha yakın olduğunu bulalım. 90’ın 81 ve 100’e olan uzaklıklarını hesaplayalım.
- 90’ın 81’e olan uzaklığı: 90 – 81 = 9
- 90’ın 100’e olan uzaklığı: 100 – 90 = 10
Adım 5:
90 sayısı, aradaki fark daha küçük olduğu için (9 < 10), 81'e daha yakındır. Bu durumda √90 sayısı da √81'e, yani 9’a daha yakındır.
Özet olarak:
- √43 sayısı 6 ile 7 arasındadır ve 7’ye daha yakındır.
- √90 sayısı 9 ile 10 arasındadır ve 9’a daha yakındır.
Umarım açıklamam yardımcı olmuştur! Bu konuyu anladığında kareköklü sayılarla ilgili birçok soruyu daha kolay çözeceksin. Başarılar dilerim!