Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrenciler, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu görseldeki soruları çok beğendim. Koordinat sistemi konusunu pekiştirmek için harika alıştırmalar. Gelin şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı bir şekilde çözelim.
Sıra Sizde 1
Yandaki koordinat sisteminde K noktası verilmiştir. Her bir köşesi farklı bir bölgede olan KLMN karesinde L noktasının y eksenine olan dik uzaklığı, K noktasının y eksenine olan dik uzaklığından 2 br fazladır ve L noktası koordinat düzleminde 2. bölgededir. Buna göre KLMN karesinin alanı 64 br² ise M noktasının koordinatlarının birinci terimi kaçtır?
Haydi bu soruyu adım adım, sindire sindire çözelim. Bu tür sorular gözünüzü korkutmasın, aslında bir bulmaca gibidir.
Adım 1: Karenin Kenar Uzunluğunu Bulalım
Soruda bize karenin alanının 64 br² olduğu söylenmiş. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımına eşittir. Yani, hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 64 eder diye düşünüyoruz. Tabii ki 8! Çünkü 8 x 8 = 64.
O halde, KLMN karesinin bir kenar uzunluğu 8 birimdir. Bu bilgiyi aklımızın bir köşesine yazalım.Adım 2: Noktaların Bölgelerini ve Bilgileri Değerlendirelim
Bize verilen önemli ipuçları var:
- Her köşe farklı bir bölgede. Yani K, L, M, N noktaları sırasıyla 1., 2., 3. ve 4. bölgelerde (veya farklı bir sırada ama her biri farklı bir bölgede) yer alıyor. Görselde K noktası 1. bölgede verilmiş. L noktasının da 2. bölgede olduğu söylenmiş. Bu durumda M noktası 3. bölgede, N noktası ise 4. bölgede olmalıdır.
- Bu durum, karenin kenarlarının eksenlere paralel olduğunu gösterir.
- L noktasının y eksenine uzaklığı, K noktasının y eksenine uzaklığından 2 birim fazlaymış. Unutmayın, bir noktanın y eksenine uzaklığı, o noktanın x koordinatının mutlak değeridir.
Adım 3: Koordinatları Harflendirerek Denklemi Kuralım
K noktası 1. bölgede olduğu için koordinatlarına K(a, b) diyelim. Burada ‘a’ ve ‘b’ pozitiftir.
L noktası 2. bölgede olduğu için koordinatlarına L(c, d) diyelim. Burada ‘c’ negatif, ‘d’ ise pozitiftir.Şimdi bize verilen bilgiyi kullanalım: “L’nin y eksenine uzaklığı, K’nin y eksenine uzaklığından 2 fazla.”
K’nin y eksenine uzaklığı: |a| = a (Çünkü ‘a’ pozitif)
L’nin y eksenine uzaklığı: |c| = -c (Çünkü ‘c’ negatif. Örneğin c=-5 ise uzaklık |-5|=5 olur, yani -c)
Denklemimiz şu şekilde olur: -c = a + 2
Adım 4: Kenar Uzunluğunu Kullanarak Koordinatları Bulalım
K ve L noktaları karenin bir kenarını oluşturuyor ve bu kenar x eksenine paralel. Bu yüzden y koordinatları aynı olmalı. Yani b = d.
K(a, b) ve L(c, b) noktaları arasındaki uzaklık, yani karenin bir kenarı 8 birimdir. Bu uzaklığı x koordinatlarının farkını alarak buluruz:
|a – c| = 8Bir önceki adımda -c = a + 2 bulmuştuk. Yani c = -(a + 2). Bunu denklemde yerine yazalım:
|a – (-(a + 2))| = 8
|a + a + 2| = 8
|2a + 2| = 8‘a’ pozitif bir sayı olduğu için 2a + 2 de pozitiftir. Mutlak değer dışına aynen çıkar:
2a + 2 = 8
2a = 6
a = 3 (Bu K noktasının x koordinatıdır)Şimdi ‘c’yi bulalım: c = -(a + 2) = -(3 + 2) = -5 (Bu da L noktasının x koordinatıdır)
Adım 5: M Noktasının Koordinatını Bulalım
Karede köşeler K, L, M, N sırasında gidiyor. L noktasından M noktasına geçmek için bir kenar kadar (yani 8 birim) aşağı inmemiz gerekir (çünkü M noktası 3. bölgede).
L noktasının koordinatları (-5, b) idi.
M noktasına geçerken x koordinatı değişmez, y koordinatı 8 birim azalır.
Dolayısıyla M noktasının koordinatları (-5, b – 8) olur.
Soru bizden M noktasının koordinatlarının birinci terimini, yani x koordinatını istiyor.
Sonuç:
M noktasının birinci terimi -5‘tir.
Sıra Sizde 2
Aşağıdaki noktaları yandaki koordinat sisteminde gösteriniz.
Sevgili öğrenciler, koordinat sisteminde nokta bulmak en temel ve en zevkli konulardan biridir. Unutmayın, her zaman önce x ekseninde (yatay eksen) hareket ederiz, sonra y ekseninde (dikey eksen). Başlangıç noktamız her zaman orijin, yani (0,0) noktasıdır.
- A(3, 5): Orijinden başlayıp 3 birim sağa, sonra 5 birim yukarı gidin ve A noktasını işaretleyin.
- F(-3, 0): Orijinden 3 birim sola gidin. y değeri 0 olduğu için yukarı veya aşağı gitmiyoruz. Nokta tam olarak x ekseni üzerindedir.
- B(1, -4): Orijinden 1 birim sağa, sonra 4 birim aşağı gidin ve B noktasını işaretleyin.
- G(-7, 6): Orijinden 7 birim sola, sonra 6 birim yukarı gidin ve G noktasını işaretleyin.
- C(0, 6): x değeri 0 olduğu için sağa veya sola gitmiyoruz. Orijinden direkt 6 birim yukarı gidin. Nokta tam olarak y ekseni üzerindedir.
- H(0, 0): Bu bizim başlangıç noktamız, yani orijin. x ve y eksenlerinin kesiştiği yer.
- D(-5, 5): Orijinden 5 birim sola, sonra 5 birim yukarı gidin ve D noktasını işaretleyin.
- K(0, -4): x değeri 0. Orijinden direkt 4 birim aşağı gidin. Nokta y ekseni üzerindedir.
- E(-3, -4): Orijinden 3 birim sola, sonra 4 birim aşağı gidin ve E noktasını işaretleyin.
- L(7, 0): Orijinden 7 birim sağa gidin. y değeri 0 olduğu için nokta x ekseni üzerindedir.
Sıra Sizde 3
Aşağıdaki noktaların hangi bölgede olduklarını yanlarındaki boşluklara yazınız.
Bu soruyu çözmeden önce bölgelerin işaretlerini bir hatırlayalım. Koordinat sistemi saat yönünün tersine doğru numaralandırılır:
- 1. Bölge: x pozitif (+), y pozitif (+)
- 2. Bölge: x negatif (-), y pozitif (+)
- 3. Bölge: x negatif (-), y negatif (-)
- 4. Bölge: x pozitif (+), y negatif (-)
Eğer koordinatlardan biri sıfır ise, nokta bir bölgede değil, eksen üzerindedir.
Haydi şimdi noktaları yerleştirelim:
A(+5, +4): Her ikisi de pozitif. Sonuç:1. Bölge
B(-8, -2): Her ikisi de negatif. Sonuç:3. Bölge
C(+6, -4): x pozitif, y negatif. Sonuç:4. Bölge
D(-3, +9): x negatif, y pozitif. Sonuç:2. Bölge
E(0, -1): x koordinatı sıfır. Bu yüzden nokta bir bölgede değildir. Sonuç:y ekseni üzerinde
F(+7, 0): y koordinatı sıfır. Bu yüzden nokta bir bölgede değildir. Sonuç:x ekseni üzerinde
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik pratik yaparak öğrenilir, bol bol soru çözmeyi unutmayın! Başarılar dilerim.