Merhaba gençler! Ben matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu iki güzel soruyu şimdi birlikte, adım adım çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
19) Emine ve Meryem, bir fabrikada ürün paketleme bölümünde çalışmaktadırlar. Aşağıda Emine ve Meryem’in günlere göre paketledikleri ürün sayılarını gösteren doğrusal grafik verilmiştir. Buna göre kaç gün sonra Emine’nin paketlediği ürün sayısı Meryem’in paketlediği ürün sayısından 60 fazla olur?
Bu soruyu çözmek için önce Emine ve Meryem’in bir günde ne kadar ürün paketlediklerini bulmalıyız. Bu, onların çalışma hızını gösterir.
- Adım 1: Emine’nin günlük paketleme sayısını bulalım.
Grafiğe baktığımızda, kırmızı çizgi Emine’yi temsil ediyor. Grafikte görüyoruz ki Emine 6 günde toplam 270 ürün paketlemiş. Bir günde ne kadar paketlediğini bulmak için toplam ürün sayısını gün sayısına böleriz.
270 (adet) / 6 (gün) = 45 adet/gün
Demek ki Emine günde 45 ürün paketliyor.
- Adım 2: Meryem’in günlük paketleme sayısını bulalım.
Yeşil çizgi ise Meryem’i gösteriyor. Meryem de 2 günde toplam 80 ürün paketlemiş. Onun da günlük hızını bulalım.
80 (adet) / 2 (gün) = 40 adet/gün
Meryem ise günde 40 ürün paketliyor.
- Adım 3: Aradaki farkı kullanarak denklemi kuralım.
Emine, Meryem’den her gün 45 – 40 = 5 ürün daha fazla paketliyor. Yani her gün aralarındaki fark 5 adet artıyor.
Soru bize, aradaki farkın ne zaman 60 olacağını soruyor. Geçen gün sayısına ‘x’ dersek, denklemimiz şöyle olur:
Her gün oluşan 5 adetlik fark × Geçen gün sayısı (x) = Toplam 60 adet fark
Yani: 5 * x = 60
- Adım 4: Denklemi çözelim.
‘x’i bulmak için 60’ı 5’e bölmemiz yeterli.
x = 60 / 5
x = 12
Sonuç: 12 gün sonra Emine’nin paketlediği ürün sayısı, Meryem’in paketlediği ürün sayısından 60 fazla olur. Doğru cevap D şıkkıdır.
20) Aşağıda yeni kurulan iki farklı telefon şirketinin abone sayılarını gösteren doğrusal bir grafik ve tablo verilmiştir. Buna göre B şirketinin abone sayısı 520 kişi olduğunda A şirketinin abone sayısı kaç olur?
Bu soruda da yine iki şirketin abone artış hızlarını bulup, istenen duruma göre hesaplama yapacağız.
- Adım 1: A şirketinin başlangıç abone sayısını ve haftalık artışını bulalım.
Grafiğe göre A şirketi işe 100 abone ile başlamış (0. haftadaki değeri). 1. haftanın sonunda ise 150 abonesi olmuş.
Haftalık artış miktarı: 150 – 100 = 50 abone/hafta.
A şirketinin abone sayısını ‘x’ hafta sonra gösteren denklem: A = 100 + 50x
- Adım 2: B şirketinin başlangıç abone sayısını ve haftalık artışını bulalım.
Tabloya göre B şirketi işe 120 abone ile başlamış (0. haftadaki değeri). 1. haftanın sonunda 160 abonesi olmuş.
Haftalık artış miktarı: 160 – 120 = 40 abone/hafta.
B şirketinin abone sayısını ‘x’ hafta sonra gösteren denklem: B = 120 + 40x
- Adım 3: B şirketinin 520 aboneye kaç haftada ulaştığını bulalım.
B şirketinin abone denklemini kullanarak 520’ye eşitleyeceğiz ve kaç hafta geçtiğini (‘x’i) bulacağız.
520 = 120 + 40x
Denklemi çözmek için önce 120’yi karşıya atalım (iki taraftan da 120 çıkaralım):
520 – 120 = 40x
400 = 40x
Şimdi ‘x’i bulmak için her iki tarafı 40’a bölelim:
x = 400 / 40
x = 10 hafta
Demek ki B şirketi 10 haftada 520 aboneye ulaşmış.
- Adım 4: A şirketinin 10 hafta sonraki abone sayısını bulalım.
Şimdi bulduğumuz bu 10 haftalık süreyi A şirketinin denkleminde yerine koyarak o andaki abone sayısını hesaplayacağız.
A şirketinin denklemi: A = 100 + 50x
‘x’ yerine 10 yazalım:
A = 100 + (50 * 10)
A = 100 + 500
A = 600
Sonuç: B şirketinin 520 abonesi olduğunda, A şirketinin 600 abonesi olur. Doğru cevap A şıkkıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!