Harika bir soru! Hadi birlikte bu görseldeki soruları bir 8. sınıf öğrencisinin en iyi anlayacağı şekilde, adım adım çözelim. Unutma, matematikte önemli olan adımları doğru takip etmek ve ne yaptığımızı anlamaktır.
Çözümlü Örnek 4
Yıllar sonra karşılaşan 4 gezgin arkadaş, gezdikleri ülkelerden bahsetmişlerdir. Sohbet esnasında gezginlerin gezdiği ülke sayılarının ardışık doğal sayılardan oluştuğu ve bu sayıların çarpımının 120’ye eşit olduğu anlaşılmıştır. Gezginlerden biri 4 ülke gezdiğine göre diğerlerinin gezdikleri ülke sayılarını bulalım.
Merhaba arkadaşlar, bu soru aslında bir bulmaca gibi. Bize verilen ipuçlarını kullanarak bilinmeyenleri bulacağız. Hadi başlayalım!
Bize verilen en önemli bilgiler şunlar:
- 4 tane gezgin var.
- Gezdikleri ülke sayıları ardışık. Yani 2, 3, 4, 5 gibi peş peşe gelen sayılar.
- Bu sayıların çarpımı 120.
- Gezginlerden biri kesinlikle 4 ülke gezmiş. Bu bizim en büyük ipucumuz!
Adım 1: 120 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
Bir sayının içindeki gizli çarpanları bulmanın en iyi yolu onu asal çarpanlarına ayırmaktır. 120’yi en küçük asal sayı olan 2’ye bölerek başlayalım:
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 |
Gördüğümüz gibi, 120’nin asal çarpanları şunlardır: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
Adım 2: Asal çarpanları kullanarak ardışık sayıları oluşturalım.
Şimdi elimizdeki 2, 2, 2, 3, 5 sayılarını kullanarak 4 tane ardışık sayı elde etmeliyiz. Soru bize çok güzel bir ipucu vermişti, hatırladınız mı? Sayılardan biri 4‘tü.
Peki, elimizdeki asal çarpanlardan 4’ü nasıl elde ederiz? Tabii ki iki tane 2’yi çarparak!
2 x 2 = 4
Harika! Sayılarımızdan birini bulduk: 4. İki tane 2’yi kullandık. Geriye hangi asal çarpanlar kaldı?
Geriye kalanlar: 2, 3 ve 5.
Şimdi tüm sayıları bir araya getirelim: 2, 3, 4 ve 5. Bu sayılar ardışık mı? Evet, tam da istediğimiz gibi peş peşe geliyorlar!
Adım 3: Sağlamasını yapalım ve soruyu cevaplayalım.
Acaba bu sayıların çarpımı gerçekten 120 mi? Kontrol edelim:
2 x 3 x 4 x 5 = 6 x 20 = 120
Süper! Doğru sayıları bulduk. Gezginlerin gezdiği ülke sayıları 2, 3, 4 ve 5’miş.
Soru bizden ne istiyordu? “diğerlerinin gezdikleri ülke sayılarını bulalım”. Yani 4 ülke gezen gezgin dışındakileri soruyor.
Sonuç:
Diğer gezginlerin gezdikleri ülke sayıları 2, 3 ve 5‘tir.
Sıra Sizde 2
Asal çarpanları 2 ve 5 olan iki basamaklı doğal sayıları bulunuz.
Bu soru da oldukça keyifli. Bizden öyle iki basamaklı sayılar bulmamızı istiyor ki, bu sayıları asal çarpanlarına ayırdığımızda içinde 2 ve 5’ten başka hiçbir asal sayı olmasın. Yani içinde 3, 7, 11 gibi sayılar bulunmayacak.
Bu şu demek: Aradığımız sayılar sadece 2’lerin ve 5’lerin çarpımından oluşabilir. Yani Sayı = 2a x 5b şeklinde olmalı.
Hadi bu kurala uyan iki basamaklı (yani 10 ile 99 arasındaki) sayıları birlikte bulalım.
Adım 1: En az bir tane 2 ve en az bir tane 5 kullanarak başlayalım.
- 2 x 5 = 10. (Bu bir iki basamaklı sayıdır, listemize ekleyelim.)
Adım 2: 2’lerin sayısını artıralım.
- 2 x 2 x 5 = 4 x 5 = 20. (İki basamaklı, listeye eklendi.)
- 2 x 2 x 2 x 5 = 8 x 5 = 40. (İki basamaklı, listeye eklendi.)
- 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 16 x 5 = 80. (İki basamaklı, listeye eklendi.)
- 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 32 x 5 = 160. (Bu üç basamaklı oldu, o yüzden daha fazla 2 ekleyemeyiz.)
Adım 3: Şimdi de 5’lerin sayısını artıralım.
- 2 x 5 x 5 = 2 x 25 = 50. (İki basamaklı, listeye eklendi.)
- 2 x 2 x 5 x 5 = 4 x 25 = 100. (Bu üç basamaklı oldu, demek ki bu şekilde de devam edemeyiz.)
Tüm olasılıkları denedik. Şimdi bulduğumuz sayıları toparlayalım.
Sonuç:
Asal çarpanları sadece 2 ve 5 olan iki basamaklı doğal sayılar şunlardır: 10, 20, 40, 50 ve 80.