8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 275
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım çözeceğiz. Koordinat düzlemi ve geometrik şekillerle ilgili bu konuları pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, haydi başlayalım!
***
Sıra Sizde 4
Aşağıdaki koordinat sistemleri üzerinde noktalar verilmiştir.
- A ile B noktalarını birleştirerek [AB]’nı,
- C ile D noktalarını birleştirerek [CD]’nı,
- E ile F noktalarını birleştirerek [EF]’nı oluşturunuz ve |AB|, |CD|, |EF|’nu bulunuz.
Çözüm:
Sevgili gençler, koordinat sisteminde iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi bulmak için Pisagor bağıntısından yararlanırız. Bu iki noktayı birleştiren doğru parçasını hipotenüs kabul eden bir dik üçgen oluştururuz. Kulağa biraz karışık geldiyse endişelenmeyin, şimdi adım adım nasıl yapacağımızı göreceksiniz.
a) |AB| uzunluğunu bulalım:
Adım 1: Noktaların koordinatlarını belirleyelim.
Grafiğe baktığımızda A noktasının koordinatları (-3, -2) ve B noktasının koordinatları (3, 2)’dir.
Adım 2: Dik üçgenimizi oluşturalım.
A ve B noktaları arasında bir dik üçgen hayal edelim. Bu üçgenin yatay kenarının uzunluğu, x değerleri arasındaki farktır: |3 – (-3)| = |3 + 3| = 6 birim. Dikey kenarının uzunluğu ise y değerleri arasındaki farktır: |2 – (-2)| = |2 + 2| = 4 birim.
Adım 3: Pisagor bağıntısını uygulayalım.
Artık dik kenarları 6 ve 4 birim olan bir dik üçgenimiz var. Hipotenüs, yani |AB|’nin uzunluğunu bulmak için Pisagor formülünü kullanırız: (a² + b² = c²)
|AB|² = 6² + 4²
|AB|² = 36 + 16
|AB|² = 52
|AB| = √52
√52’yi a√b şeklinde yazalım: √52 = √(4 x 13) = 2√13 birimdir.
Sonuç: |AB| = 2√13 birimdir.
b) |CD| uzunluğunu bulalım:
Adım 1: Noktaların koordinatlarını belirleyelim.
Grafikten C noktasının koordinatlarının (-3, -1) ve D noktasının koordinatlarının (1, 4) olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Dik üçgenimizi oluşturalım.
Yatay kenar uzunluğu (x’ler farkı): |1 – (-3)| = |1 + 3| = 4 birim.
Dikey kenar uzunluğu (y’ler farkı): |4 – (-1)| = |4 + 1| = 5 birim.
Adım 3: Pisagor bağıntısını uygulayalım.
|CD|² = 4² + 5²
|CD|² = 16 + 25
|CD|² = 41
|CD| = √41 (41 asal bir sayı olduğu için kök dışına çıkmaz.)
Sonuç: |CD| = √41 birimdir.
c) |EF| uzunluğunu bulalım:
Adım 1: Noktaların koordinatlarını belirleyelim.
E noktasının koordinatları (-3, 2) ve F noktasının koordinatları (2, -3)’tür.
Adım 2: Dik üçgenimizi oluşturalım.
Yatay kenar uzunluğu (x’ler farkı): |2 – (-3)| = |2 + 3| = 5 birim.
Dikey kenar uzunluğu (y’ler farkı): |-3 – 2| = |-5| = 5 birim.
Adım 3: Pisagor bağıntısını uygulayalım.
|EF|² = 5² + 5²
|EF|² = 25 + 25
|EF|² = 50
|EF| = √50
√50’yi a√b şeklinde yazalım: √50 = √(25 x 2) = 5√2 birimdir.
Sonuç: |EF| = 5√2 birimdir.
***
Sıra Sizde 5
Alanı 96 cm² olan ABCD paralelkenarında |AB| = 12 cm ve |DE| = 4 cm’dir. Buna göre |AD| kaç santimetredir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için iki temel bilgiyi hatırlamamız gerekiyor: paralelkenarın alanı ve dik üçgende Pisagor bağıntısı.
Adım 1: Paralelkenarın yüksekliğini bulalım.
Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Yani Alan = Taban x Yükseklik.
Şekilde, |AB| kenarı ile |DC| kenarı birbirine eşittir çünkü bu bir paralelkenar. Dolayısıyla, |DC| = |AB| = 12 cm‘dir.
AE doğru parçası, DC tabanına ait yüksekliktir. Alan formülünde bildiklerimizi yerine yazalım:
96 cm² = |DC| x |AE|
96 = 12 x |AE|
Yüksekliği, yani |AE|’yi bulmak için 96’yı 12’ye böleriz.
|AE| = 96 / 12 = 8 cm.
Böylece yüksekliğimizin 8 cm olduğunu bulduk.
Adım 2: ADE dik üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım.
Şekle dikkatli baktığımızda ADE üçgeninin bir dik üçgen olduğunu görüyoruz (E açısı 90 derece). Bu üçgenin dik kenarları |DE| ve |AE|’dir. Hipotenüs ise aradığımız |AD| kenarıdır.
Bildiğimiz uzunluklar:
- |DE| = 4 cm (soruda verilmiş)
- |AE| = 8 cm (az önce bulduk)
Şimdi Pisagor bağıntısını uygulayarak |AD|’yi bulabiliriz:
|AD|² = |DE|² + |AE|²
|AD|² = 4² + 8²
|AD|² = 16 + 64
|AD|² = 80
|AD| = √80
Son olarak √80’i a√b şeklinde yazalım: √80 = √(16 x 5) = 4√5 cm.
Sonuç: |AD| = 4√5 cm’dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!