8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 132

Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki soruları bir 8. sınıf matematik öğretmeni olarak senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!

Sıra Sizde 1: Aşağıdaki örneği inceleyerek boşlukları uygun ifadelerle doldurunuz.

Bu soruda cebirsel ifadelerin temel kavramlarını hatırlamamız gerekiyor. Gel birlikte tabloyu dolduralım. Unutma, terimler artı (+) ve eksi (-) işaretleriyle ayrılan kısımlardır. Değişken, ifadedeki harflerdir. Katsayı, değişkenin önündeki sayıdır ve sabit terim de yanında değişken olmayan sayıdır.

Cebirsel İfade: 2xy + 2y

• Değişkenler: Bu ifadede gördüğümüz harfler x ve y‘dir.
• Terimler: Artı işaretiyle ayrılmış kısımlar 2xy ve 2y‘dir.
• Terim Sayısı: İki tane terimimiz var: 2.
• Sabit Terim: Yanında harf olmayan bir sayı var mı? Hayır. O zaman sabit terimimiz 0’dır.
• Katsayılar: Değişkenlerin önündeki sayılar 2 ve 2’dir.
• Katsayılar Toplamı: 2 + 2 = 4

Cebirsel İfade: a² – 3b + 4

• Değişkenler: İfadedeki harfler a ve b‘dir.
• Terimler: İşaretleriyle birlikte ayıralım: a², -3b ve 4.
• Terim Sayısı: Üç tane terimimiz var: 3.
• Sabit Terim: Yanında değişken olmayan sayımız 4’tür.
• Katsayılar: a²‘nin önünde gizli bir 1 vardır, yani katsayısı 1’dir. -3b’nin katsayısı -3’tür. Sabit terim olan 4 de bir katsayıdır. Yani katsayılarımız: 1, -3 ve 4.
• Katsayılar Toplamı: 1 + (-3) + 4 = 2

Cebirsel İfade: x² – 4

• Değişkenler: Sadece x harfini görüyoruz.
• Terimler:x² ve -4.
• Terim Sayısı: İki tane terimimiz var: 2.
• Sabit Terim: Yanında değişken olmayan sayımız -4’tür.
• Katsayılar: x²‘nin önündeki gizli 1 ve sabit terim olan -4. Yani: 1 ve -4.
• Katsayılar Toplamı: 1 + (-4) = -3

Cebirsel İfade: 3x + 2y – 2xy

• Değişkenler:x ve y.
• Terimler:3x, 2y ve -2xy.
• Terim Sayısı: 3.
• Sabit Terim: Yanında harf olmayan sayı yok, o yüzden 0.
• Katsayılar: 3, 2 ve -2.
• Katsayılar Toplamı: 3 + 2 + (-2) = 3

Cebirsel İfade: 2x² – 5y + 2

• Değişkenler:x ve y.
• Terimler:2x², -5y ve 2.
• Terim Sayısı: 3.
• Sabit Terim: Yanında değişken olmayan sayımız 2’dir.
• Katsayılar: 2, -5 ve 2.
• Katsayılar Toplamı: 2 + (-5) + 2 = -1

Cebirsel İfade: 5t² – 3 – 2p

• Değişkenler:t ve p.
• Terimler:5t², -3 ve -2p.
• Terim Sayısı: 3.
• Sabit Terim: -3.
• Katsayılar: 5, -3 ve -2.
• Katsayılar Toplamı: 5 + (-3) + (-2) = 0

Cebirsel İfade: ab²

• Değişkenler:a ve b.
• Terimler: Sadece ab².
• Terim Sayısı: 1.
• Sabit Terim: Yok, yani 0.
• Katsayılar: İfadenin önünde gizli bir 1 vardır. Katsayımız 1’dir.
• Katsayılar Toplamı: 1

Cebirsel İfade: 2k – 4n + 5m – 9

• Değişkenler:k, n ve m.
• Terimler:2k, -4n, 5m ve -9.
• Terim Sayısı: 4.
• Sabit Terim: -9.
• Katsayılar: 2, -4, 5 ve -9.
• Katsayılar Toplamı: 2 + (-4) + 5 + (-9) = -6

Cebirsel İfade: 3x² + 5x – y – 1

• Değişkenler:x ve y.
• Terimler:3x², 5x, -y ve -1.
• Terim Sayısı: 4.
• Sabit Terim: -1.
• Katsayılar: 3, 5, -y’nin önündeki gizli -1 ve sabit terim olan -1. Yani: 3, 5, -1, -1.
• Katsayılar Toplamı: 3 + 5 + (-1) + (-1) = 6

Sıra Sizde 2: Aşağıda verilen ifadelerdeki boşlukları örnekteki gibi doldurunuz.

Bu soruda ise cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapıp, bulduğumuz sonucun farklı çarpanlarını yazmamız isteniyor. Tıpkı 12 sayısını 2×6 veya 3×4 diye yazabildiğimiz gibi!

İşlem: 6x · 4y = 24xy

• Farklı Yazılışlar:
• 1) 2x · 12y
• 2) 3 · 8xy
• 3) 6y · 4x
• 4) 24 · xy

İşlem: 8a · (–5a) = –40a²

(Unutma, katsayıları kendi arasında, harfleri kendi arasında çarparız. a ile a’nın çarpımı a² eder.)

• Farklı Yazılışlar:
• 1) -1 · 40a²
• 2) 2a · (-20a)
• 3) 4a² · (-10)
• 4) -5a · 8a

İşlem: 12xy · 6x = 72x²y

(Burada da 12 ile 6’yı, x ile x’i ve y’yi çarpıyoruz. x · x = x²)

• Farklı Yazılışlar:
• 1) 2y · 36x²
• 2) 3x · 24xy
• 3) 6xy · 12x
• 4) 9x²y · 8

İşlem: (–2y) · 6y · 4y = –48y³

(Sırayla çarpalım: (-2)·6·4 = -48 ve y·y·y = y³)

• Farklı Yazılışlar:
• 1) -2 · 24y³
• 2) 4y · (-12y²)
• 3) 6y² · (-8y)
• 4) -48y · y²

Sıra Sizde 3: Bir emlakçıya giden Efe, kenar uzunlukları cebirsel olarak verilmiş aşağıdaki krokiyi görüyor. Bu kroki ile aynı alana sahip başka krokiler de görmek istediğini söyleyen Efe’ye emlakçının göstereceği diğer krokilerin kenar uzunlukları cebirsel olarak neler olabilir?

Çok güzel bir soru! Bu soruyu çözmek için önce Efe’nin gördüğü evin alanını bulmalıyız. Sonra bu alana eşit olacak şekilde farklı kenar uzunlukları düşüneceğiz.

Adım 1: Krokinin alanını bulalım.

Kroki bir dikdörtgen şeklinde. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur.

Kenar uzunlukları: 12x²y ve 5y

Alan = (12x²y) · (5y)

Alan = (12 · 5) · (x²) · (y · y)

Alan = 60x²y²

Demek ki Efe’nin baktığı evin alanı 60x²y² imiş.

Adım 2: Aynı alana sahip farklı kenar uzunlukları bulalım.

Şimdi yapmamız gereken tek şey, çarpımları 60x²y² olan farklı ikililer bulmak. Tıpkı alanı 60 olan bir dikdörtgenin kenarlarının 6’ya 10 veya 5’e 12 olabileceği gibi. İşte birkaç örnek:

• Kenarlar 6x ve 10xy² olabilir.
  
  Çünkü (6x) · (10xy²) = 60x²y² eder.
• Kenarlar 30y ve 2x²y olabilir.
  
  Çünkü (30y) · (2x²y) = 60x²y² eder.
• Kenarlar 4x² ve 15y² olabilir.
  
  Çünkü (4x²) · (15y²) = 60x²y² eder.
• Kenarlar 60x²y ve y olabilir.
  
  Çünkü (60x²y) · (y) = 60x²y² eder.

Bu örnekleri çoğaltabiliriz. Emlakçı, Efe’ye bu kenar uzunluklarına sahip farklı krokiler gösterebilir.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!