Merhaba sevgili öğrencim!
Görseldeki “Sıra Sizde 2” bölümündeki soruları birlikte, adım adım çözelim. Bu sorular, tam kare özdeşlikleri konusunu pekiştirmek için harika bir fırsat. Bu tür ifadelerin açılımını yaparken kullandığımız çok temel bir kural var, bunu bir hatırlayalım.
İki terimin toplamının karesi özdeşliği: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Bu kuralı sözel olarak şöyle ezberleyebilirsin: “Birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi.”
Şimdi bu kuralı kullanarak sorularımızı tek tek çözelim.
Soru a) (2x + 4)²
Bu ifadede birinci terimimiz 2x, ikinci terimimiz ise 4. Şimdi kuralımızı uygulayalım.
Adım 1: Birinci terimin karesini alalım.
(2x)² = (2x) * (2x) = 4x²
Adım 2: Birinci terim ile ikinci terimi çarpıp 2 katını alalım.
2 * (2x) * (4) = 16x
Adım 3: İkinci terimin karesini alalım.
(4)² = 4 * 4 = 16
Adım 4: Şimdi bulduğumuz bu üç ifadeyi yan yana yazarak toplayalım.
Sonuç: 4x² + 16x + 16
Soru b) (a + 3b)²
Burada da birinci terimimiz a, ikinci terimimiz ise 3b. Aynı formülü kullanıyoruz.
Adım 1: Birinci terimin karesi:
(a)² = a²
Adım 2: Birinci ve ikinci terimin çarpımının 2 katı:
2 * (a) * (3b) = 6ab
Adım 3: İkinci terimin karesi:
(3b)² = (3b) * (3b) = 9b²
Adım 4: Bulduğumuz sonuçları birleştirelim.
Sonuç: a² + 6ab + 9b²
Soru c) (–3k + m)²
Bu soruda birinci terimimiz –3k, ikinci terimimiz ise m. İlk terimin negatif olması gözünü korkutmasın, kuralımız hiç değişmiyor!
Adım 1: Birinci terimin karesini alalım. Unutma, negatif bir ifadenin karesi her zaman pozitiftir!
(–3k)² = (–3k) * (–3k) = 9k²
Adım 2: Birinci terim ile ikinci terimi çarpıp 2 katını alalım.
2 * (–3k) * (m) = –6km
Adım 3: İkinci terimin karesini alalım.
(m)² = m²
Adım 4: Şimdi hepsini bir araya getirelim.
Sonuç: 9k² – 6km + m²
Soru ç) (2y + 9t)²
Geldik son alıştırmamıza. Burada birinci terim 2y, ikinci terim ise 9t.
Adım 1: Birinci terimin karesi:
(2y)² = (2y) * (2y) = 4y²
Adım 2: Birinci ile ikincinin çarpımının 2 katı:
2 * (2y) * (9t) = 36yt
Adım 3: İkinci terimin karesi:
(9t)² = (9t) * (9t) = 81t²
Adım 4: Son olarak, bulduğumuz ifadeleri toplayarak yazalım.
Sonuç: 4y² + 36yt + 81t²
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Bu özdeşlikler matematikte çok sık karşına çıkacak, bu yüzden bol bol pratik yapman çok önemli. Başarılar dilerim!