Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir ünite ve çok güzel sorularla karşı karşıyayız. Bu tür sorular, günlük hayatta matematiği nasıl kullandığımızı gösteren en güzel örneklerdir. Şimdi gönderdiğin görseldeki soruları adım adım, hep birlikte anlayarak çözelim.
Sıra Sizde 1
Bir okulun yemekhanesinde çalışan Melek Hanım, her gün 10 litre süt ile çocuklar için yoğurt yapmaktadır. Buna göre günlük süt tüketimine ait bir tablo oluşturup bu tabloya ait denklemi yazınız. Denkleme ait grafiği çizerek yorumlayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için bize verilen bilgileri kullanarak bir ilişki kuracağız. Melek Hanım’ın her gün sabit miktarda, yani 10 litre, süt kullandığını biliyoruz. Bu bizim için en önemli ipucu!
Adım 1: Tabloyu Oluşturalım
Geçen gün sayısına (x) bağlı olarak tüketilen toplam süt miktarını (y) gösteren bir tablo yapalım. Her gün 10 litre eklendiğini unutmayalım.
- 1. Gün sonunda: 1 x 10 = 10 litre süt tüketilir.
- 2. Gün sonunda: 2 x 10 = 20 litre süt tüketilir.
- 3. Gün sonunda: 3 x 10 = 30 litre süt tüketilir.
- 4. Gün sonunda: 4 x 10 = 40 litre süt tüketilir.
Bu bilgileri tabloya dökelim:
Tablo: Günlere Göre Tüketilen Süt Miktarı
Geçen Gün (x) | Toplam Süt (y) (Litre)
—————-|————————–
1 | 10
2 | 20
3 | 30
4 | 40
Adım 2: Denklemi Yazalım
Tabloya baktığımızda, toplam tüketilen süt miktarının (y), geçen gün sayısının (x) 10 katı olduğunu görüyoruz. İşte bu ilişki bize denklemi verir!
Denklemimiz: y = 10x
Burada;
- y: Tüketilen toplam süt miktarını (Litre)
- x: Geçen gün sayısını
temsil eder. Bu bir doğrusal denklemdir ve orijinden geçer, çünkü 0. günde hiç süt tüketilmemiştir (x=0 için y=0 olur).
Adım 3: Grafiği Çizelim ve Yorumlayalım
Şimdi tablodaki (x, y) ikililerini koordinat sisteminde işaretleyip birleştirelim. (1, 10), (2, 20), (3, 30) gibi noktaları işaretleyeceğiz.
- Yatay eksen (x ekseni): Zaman (Gün)
- Dikey eksen (y ekseni): Tüketilen Süt (Litre)
Grafiği çizdiğimizde (0,0) noktasından başlayıp sağa doğru yukarı çıkan düz bir çizgi (doğru) elde ederiz.
Yorum:
Grafiğe baktığımızda, gün sayısı arttıkça tüketilen süt miktarının da doğru orantılı olarak arttığını görüyoruz. Bu, her gün sabit miktarda süt tüketildiği anlamına gelir. Grafiğin düz bir çizgi olması, artışın sabit olduğunu gösterir. Bu ilişki bir doğrusal ilişkidir.
Sıra Sizde 2
Aşağıda iki farklı ildeki taksi ücretlendirmelerine ait tablolar verilmiştir. Buna göre bu iki ilde taksi ile kaç km yol alınırsa ödenen ücret eşit olur?
Çözüm:
Harika bir problem daha! Bu soruda iki farklı tarife var ve bizden bu tarifelerin ne zaman eşit olacağını bulmamız isteniyor. Bunun için her iki taksinin de ücretini hesaplayan birer denklem yazmalıyız.
Adım 1: Birinci İldeki Taksi İçin Denklem Yazalım
Tabloyu inceleyelim:
- Alınacak Yol (km): 0, 1, 2
- Ödenecek Ücret (TL): 8, 11, 14
Öncelikle taksinin “açılış ücretini” bulalım. Bu, 0 km yol gidildiğinde ödenen ücrettir. Tabloya göre bu ücret 8 TL‘dir.
Şimdi de kilometre başına ne kadar ücret alındığını bulalım.
- 1 km gidince ücret 8 TL’den 11 TL’ye çıkmış. Fark: 11 – 8 = 3 TL.
- 2 km gidince ücret 11 TL’den 14 TL’ye çıkmış. Fark: 14 – 11 = 3 TL.
Demek ki bu taksi her kilometre için 3 TL yazıyor.
O zaman denklemi yazabiliriz. Gidilen yola x, toplam ücrete y diyelim.
1. Taksi Denklemi: y = 8 + 3x (8 TL açılış + her km için 3 TL)
Adım 2: İkinci İldeki Taksi İçin Denklem Yazalım
Şimdi diğer tabloyu inceleyelim:
- Alınacak Yol (km): 0, 1, 2
- Ödenecek Ücret (TL): 12, 14.5, 17
Bu taksinin açılış ücreti (0 km’de ödenen) 12 TL‘dir.
Kilometre başına alınan ücrete bakalım.
- 1 km gidince ücret 12 TL’den 14,5 TL’ye çıkmış. Fark: 14,5 – 12 = 2,5 TL.
- 2 km gidince ücret 14,5 TL’den 17 TL’ye çıkmış. Fark: 17 – 14,5 = 2,5 TL.
Bu taksi de her kilometre için 2,5 TL yazıyor.
Şimdi bu taksinin denklemini yazalım. Gidilen yola yine x, toplam ücrete y diyelim.
2. Taksi Denklemi: y = 12 + 2,5x (12 TL açılış + her km için 2,5 TL)
Adım 3: İki Denklemi Eşitleyerek Çözelim
Soruda bizden ücretlerin eşit olduğu kilometreyi bulmamız isteniyor. O zaman iki denklemin y değerlerini birbirine eşitlemeliyiz.
8 + 3x = 12 + 2,5x
Bu denklemi çözmek için bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri (x’li terimleri) diğer tarafa toplayalım.
2,5x’i sol tarafa (işareti değişerek), 8’i sağ tarafa (işareti değişerek) atalım.
3x – 2,5x = 12 – 8
İşlemleri yapalım:
0,5x = 4
Şimdi x’i bulmak için her iki tarafı da 0,5’e bölmeliyiz. Unutmayın, bir sayıyı 0,5’e bölmek, o sayıyı 2 ile çarpmakla aynı şeydir!
x = 4 / 0,5
x = 8
Sonuç:
İki ildeki taksiyle de 8 km yol gidildiğinde ödenecek ücretler birbirine eşit olur.
(Hatta sağlamasını bile yapabiliriz: 1. taksi: 8 + 3*8 = 32 TL. 2. taksi: 12 + 2,5*8 = 32 TL. Gördüğünüz gibi sonuç doğru!)
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik bulmaca çözmek gibidir, adımları doğru takip edince sonuca ulaşmak çok keyiflidir! Başarılar dilerim.