Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bu sayfadaki soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözeceğiz. Kareköklü sayılarla işlemler ve geometriyi birleştiren bu sorular, konuları pekiştirmek için çok güzel. Haydi başlayalım!
Sıra Sizde 1
Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a) 7√2 + 11√2
Çözüm:
Unutmayın çocuklar, kareköklü sayılarla toplama veya çıkarma yapabilmemiz için kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Kök içleri aynıysa, kökün önündeki katsayıları toplar veya çıkarırız. Kök içi ise aynen kalır. Bunu elma gibi düşünebilirsiniz: 7 elma + 11 elma = 18 elma. Burada elmamız √2 oluyor.
Adım 1: Kök içindeki sayıların aynı olup olmadığını kontrol edelim. İki terimde de kök içinde 2 var. Yani işlem yapabiliriz.
Adım 2: Köklerin önündeki katsayıları, yani 7 ve 11’i toplayalım.
7 + 11 = 18
Adım 3: Bulduğumuz sonucu ortak olan kökün (√2) önüne yazalım.
Sonuç: 18√2
b) 7√3 – 8√3
Çözüm:
Adım 1: Kök içleri aynı mı? Evet, ikisinde de √3 var. Demek ki çıkarma yapabiliriz.
Adım 2: Katsayıları birbirinden çıkaralım.
7 – 8 = -1
Adım 3: Sonucu ortak kökün önüne yazalım. Katsayı -1 olduğunda genelde ‘1’ yazılmaz, sadece ‘-‘ işareti konulur.
Sonuç: -√3
c) 2√13 + 6√13 – 9√13
Çözüm:
Adım 1: Tüm terimlerde kök içinin √13 olduğunu görüyoruz. Bu harika, doğrudan işleme başlayabiliriz.
Adım 2: Katsayıları sırayla toplayıp çıkaralım.
(2 + 6) – 9 = 8 – 9 = -1
Adım 3: Bulduğumuz -1 katsayısını ortak kökün önüne yazalım.
Sonuç: -√13
ç) 6√8 – 15√8 + 3√8
Çözüm:
Adım 1: Yine şanslıyız, tüm terimlerin kök içi aynı: √8.
Adım 2: Katsayılar arasında işlem yapalım.
(6 – 15) + 3 = -9 + 3 = -6
Adım 3: Sonucu ortak kökün önüne yazalım: -6√8.
Adım 4:Ancak dikkat! √8 ifadesi a√b şeklinde yazılabilir. Yani kök dışına çıkabilen bir çarpanı var. 8’i çarpanlarına ayırırsak 4 x 2’dir. 4 tam kare bir sayıdır ve kök dışına 2 olarak çıkar.
√8 = √(4 ⋅ 2) = 2√2
Adım 5: Şimdi bulduğumuz sonucu düzenleyelim. -6√8 ifadesindeki √8 yerine 2√2 yazalım.
-6 ⋅ (2√2) = -12√2
Sonuç: -12√2
d) 21√12 – 5√27
Çözüm:
Bu soruda kök içleri farklı. Kök içleri farklıyken toplama veya çıkarma yapamayız. Önce kökleri a√b şeklinde yazarak sadeleştirmemiz ve kök içlerini eşitlemeye çalışmamız gerekir.
Adım 1: √12’yi a√b şeklinde yazalım. 12’nin içinde tam kare çarpan olarak 4 vardır (12 = 4 x 3).
√12 = √(4 ⋅ 3) = 2√3
Adım 2: √27’yi a√b şeklinde yazalım. 27’nin içinde tam kare çarpan olarak 9 vardır (27 = 9 x 3).
√27 = √(9 ⋅ 3) = 3√3
Adım 3: Şimdi bu sadeleşmiş hallerini işlemde yerlerine yazalım.
21√12 – 5√27 = 21⋅(2√3) – 5⋅(3√3)
42√3 – 15√3
Adım 4: Gördüğünüz gibi, artık kök içleri aynı (√3). Şimdi katsayıları çıkarabiliriz.
42 – 15 = 27
Sonuç: 27√3
e) 5√63 – 2√28
Çözüm:
Adım 1: Kök içleri olan 63 ve 28 farklı. Hemen a√b şeklinde yazmayı deneyelim.
√63 = √(9 ⋅ 7) = 3√7
√28 = √(4 ⋅ 7) = 2√7
Adım 2: İfadeleri işlemde yerlerine koyalım.
5√63 – 2√28 = 5⋅(3√7) – 2⋅(2√7)
15√7 – 4√7
Adım 3: Kök içleri eşitlendi (√7). Katsayıları çıkaralım.
15 – 4 = 11
Sonuç: 11√7
Sıra Sizde 2
Yandaki şekil her birinin alanı 52 cm² olan eş karelerden oluşmuştur. Buna göre şeklin çevresini santimetre cinsinden bulunuz.
Çözüm:
Çevre, bir şeklin etrafını saran tüm kenarların toplam uzunluğudur. Bu soruda önce bir karenin kenar uzunluğunu bulmalı, sonra şeklin çevresinde kaç tane kenar olduğunu saymalıyız.
Adım 1: Bir karenin alanını biliyorsak, bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alırız. Çünkü alan = kenar x kenar’dır.
Bir kenar uzunluğu = √Alan = √52 cm
Adım 2: √52 ifadesini a√b şeklinde yazarak sadeleştirelim. 52’nin içinde tam kare çarpan olarak 4 vardır (52 = 4 x 13).
√52 = √(4 ⋅ 13) = 2√13 cm. Demek ki her bir küçük karenin bir kenarı 2√13 cm imiş.
Adım 3: Şimdi şeklin çevresini, yani dış kenarlarını sayalım. Şeklin bir köşesinden başlayıp etrafını dolanarak saymak en kolay yoldur. Hata yapmamak için dikkatli sayalım.
- Üstte 3 kenar
- Sağ tarafta 1 aşağı, 1 içeri, 1 aşağı, 1 dışarı, 1 aşağı olmak üzere toplam 5 kenar
- Altta 3 kenar
- Sol tarafta 1 yukarı, 1 içeri, 1 yukarı, 1 dışarı, 1 yukarı olmak üzere toplam 5 kenar
Toplam kenar sayısı = 3 + 5 + 3 + 5 = 16 kenar.
Adım 4: Çevreyi hesaplamak için toplam kenar sayısını bir kenarın uzunluğu ile çarpalım.
Çevre = (Toplam Kenar Sayısı) x (Bir Kenar Uzunluğu)
Çevre = 16 x (2√13)
Çevre = 32√13 cm
Sonuç: 32√13 cm