Merhaba sevgili öğrenciler,
Harika bir ünite değerlendirme testiyle karşı karşıyayız. Koordinat sistemi, yansıma ve öteleme konularını ne kadar iyi anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve tane tane çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1:E(a,b) noktasının x eksenine göre yansımasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruyu çözmek için yansıma konusundaki en temel kurallardan birini hatırlamamız gerekiyor. Bir noktanın x eksenine göre yansımasını aldığımızda, noktanın apsisi, yani x değeri, hiç değişmez. Sadece ordinatı, yani y değeri, işaret değiştirir.
Adım 1: Kuralımızı hatırlayalım. Bir (x, y) noktasının x eksenine göre yansıması (x, -y) olur.
Adım 2: Bu kuralı E(a, b) noktasına uygulayalım. Noktamızın apsisi ‘a’, ordinatı ise ‘b’.
Adım 3: Apsis (x değeri) olan ‘a’ aynı kalacak. Ordinat (y değeri) olan ‘b’ ise işaret değiştirerek ‘-b’ olacak.
Adım 4: Sonuç olarak yeni noktamızın koordinatları (a, -b) olur.
Bu durumda doğru cevap C) (a, -b) seçeneğidir.
Soru 2:F(x,y) noktasının y eksenine göre 6 birim aşağı ötelenmesi sonucu oluşan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda dikkat etmemiz gereken bir nokta var. Soruda “y eksenine göre 6 birim aşağı” ifadesi kullanılmış. “Aşağı” veya “yukarı” hareketler her zaman y koordinatını etkiler. “Sağa” veya “sola” hareketler ise x koordinatını etkiler. Buradaki “y eksenine göre” ifadesi kafa karıştırmak için olabilir, çünkü aşağı öteleme zaten y ekseni boyunca yapılan bir harekettir. Biz sadece “6 birim aşağı öteleme” kısmına odaklanacağız.
Adım 1: Bir noktayı aşağı ötelediğimizde x koordinatı değişmez, y koordinatı ise ötelenen birim kadar azalır.
Adım 2: Noktamız F(x, y). Bu noktayı 6 birim aşağı öteleyeceğiz.
Adım 3: x koordinatı olan ‘x’ aynı kalır.
Adım 4: y koordinatı olan ‘y’ ise 6 birim azalır ve ‘y – 6’ olur.
Adım 5: Yeni noktamızın koordinatları (x, y – 6) olarak bulunur.
Doğru cevap D) (x, y – 6) seçeneğidir.
Soru 3:y eksenine göre yansımasının koordinatları (–2,5) olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?
Bu sefer bize sonucu vermişler ve başlangıçtaki noktayı bulmamızı istiyorlar. Yani işlemi tersten yapacağız. Önce y eksenine göre yansıma kuralını hatırlayalım.
Adım 1: Kuralımız neydi? Bir (x, y) noktasının y eksenine göre yansıması alındığında, bu kez x değeri (apsis) işaret değiştirir, y değeri (ordinat) ise aynı kalır. Yani sonuç (-x, y) olur.
Adım 2: Bize yansıma sonrası oluşan noktanın (-2, 5) olduğu söylenmiş. Bu, bizim (-x, y) değerimizdir.
Adım 3: O zaman -x = -2 ise, x’in orijinal değeri 2‘dir.
Adım 4: y değeri ise yansımada değişmediği için orijinal değeri de 5‘tir.
Adım 5: Demek ki başlangıçtaki noktamız (2, 5) imiş.
Sonuç olarak doğru cevap A) (2, 5) seçeneğidir.
Soru 4:Koordinat düzleminde 4 birim sağa ötelendikten sonra koordinatları (2, –3) olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?
Yine bir tersten gitme sorusu! Bir nokta varmış, onu 4 birim sağa kaydırmışız ve (2, -3) noktasını elde etmişiz. Orijinal noktayı bulmak için bu işlemin tam tersini yapmalıyız.
Adım 1: Sağa öteleme işleminin tersi, sola ötelemedir. Yani (2, -3) noktasını 4 birim sola öteleyerek orijinal noktayı bulabiliriz.
Adım 2: Sola öteleme, x koordinatını azaltmak demektir. y koordinatı ise bu işlemden etkilenmez.
Adım 3: x koordinatımız 2. Bunu 4 birim azaltalım: 2 – 4 = -2.
Adım 4: y koordinatımız -3. Bu değer değişmeyecek.
Adım 5: Orijinal noktamızın koordinatları demek ki (-2, -3) imiş. Sağlamasını yapalım: (-2, -3) noktasını 4 birim sağa ötelersek x değeri -2+4=2 olur ve (2,-3) noktasını elde ederiz. İşlemimiz doğru!
Doğru cevap B) (–2, –3) seçeneğidir.
Soru 5:Dik koordinat düzlemindeki C(4,–2) noktasının x eksenine göre yansımasının 5 birim aşağı ötelenmiş görüntüsünün koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda iki farklı dönüşüm var: önce yansıma, sonra öteleme. Bu tür sorularda işlemleri sırasıyla ve dikkatlice yapmalıyız.
Adım 1:Önce yansımayı yapalım. C(4, -2) noktasının x eksenine göre yansımasını alacağız. Kuralımız neydi? x aynı kalır, y işaret değiştirir.
x = 4 (aynı kalır)
y = -2 iken işaret değiştirir ve +2 olur.
Yansıma sonrası yeni noktamız: C'(4, 2).
Adım 2:Şimdi ötelemeyi yapalım. Yansıma sonucu bulduğumuz C'(4, 2) noktasını 5 birim aşağı öteleyeceğiz. Aşağı öteleme y koordinatını azaltır.
x = 4 (değişmez)
y = 2 idi, 5 birim azaltırsak: 2 – 5 = -3 olur.
Son noktamızın koordinatları: (4, -3).
İşte bu kadar! Adım adım gidince ne kadar kolay olduğunu gördünüz. Doğru cevap B) (4, –3) seçeneğidir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu konulardaki en önemli şey kuralları iyi bilmek ve işlemleri sırasıyla yapmaktır. Başarılar dilerim!