Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu geometri sorularına birlikte göz atalım ve adım adım nasıl çözüleceğini öğrenelim. Unutmayın, geometri sabır ve dikkat gerektirir. Hadi başlayalım!
Sıra Sizde 1
Aşağıda kareli zemin üzerinde bulunan üçgenlerin tüm açılarına ait açıortayları açıölçer kullanarak çiziniz.
Çözüm:
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bizden üçgenlerin açıortaylarını çizmemiz isteniyor. Peki, açıortay neydi? Bir açıyı tam ortadan iki eş parçaya bölen ışına açıortay diyorduk. Bu çizimi yapmak için bir açıölçere (iletkiye) ihtiyacımız olacak.
- Adım 1: İlk olarak ABC üçgenindeki B açısını ele alalım. Açıölçerimizi B köşesine yerleştirelim ve B açısının kaç derece olduğunu ölçelim.
- Adım 2: Ölçtüğümüz açıyı ikiye bölelim. Örneğin, B açısını 50 derece ölçtüysek, yarısı 25 derece olacaktır.
- Adım 3: Açıölçer üzerinde 25 derecenin olduğu yeri işaretleyelim ve B köşesinden bu işarete doğru bir doğru parçası çizelim. İşte bu çizdiğimiz doğru parçası, B açısının açıortayıdır!
- Adım 4: Aynı işlemleri A ve C köşeleri için de tekrarlayalım. Sonrasında DGH ve IJK üçgenlerindeki her bir açı için de aynı adımları uygulayarak tüm açıortayları çizebilirsiniz.
Bu bir çizim sorusu olduğu için, en doğru sonucu kendi defterinizde açıölçer kullanarak yapacağınız çizimle elde edeceksiniz. Haydi bakalım, kalemler ve iletkiler çalışsın!
Çözümlü Örnek 1
ABC üçgeninde [CD] açıortaydır. |BD| = |CD| ve m(CBD) = 40° olduğuna göre A açısının ölçüsünü bulalım.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için bize verilen ipuçlarını sırayla kullanalım.
- Adım 1: Soruda bize |BD| = |CD| olduğu verilmiş. Bu ne anlama geliyor? Bu, BDC üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğu anlamına gelir! İkizkenar üçgenlerde eşit kenarları gören açılar da birbirine eşittir. Bu durumda, |CD| kenarını gören CBD açısı ile |BD| kenarını gören DCB açısı birbirine eşittir.
m(CBD) = m(DCB) = 40° olur.
- Adım 2: Soruda bize verilen bir diğer önemli bilgi de [CD]’nin açıortay olduğudur. Açıortay, bulunduğu köşedeki açıyı iki eş parçaya böler. Yani C açısını ikiye bölmüş. Bir parçasını (DCB açısını) az önce 40° bulmuştuk. O zaman diğer parçası olan ACD açısı da 40° olmalıdır.
m(ACD) = m(DCB) = 40°
- Adım 3: Artık büyük ABC üçgeninin B ve C açılarının tamamını biliyoruz.
B açısı: m(ABC) = 40°
C açısı: m(ACB) = m(ACD) + m(DCB) = 40° + 40° = 80°
- Adım 4: Bir üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğunu biliyoruz. ABC üçgeninin A, B ve C açılarının toplamı 180° olmalıdır.
m(A) + m(B) + m(C) = 180°
m(A) + 40° + 80° = 180°
m(A) + 120° = 180°
m(A) = 180° – 120° = 60°
Sonuç olarak, A açısının ölçüsü 60 derecedir.
Sıra Sizde 2
ABC üçgeninde [AD] açıortaydır. [AC] // [DG] ve m(DAC) = 35°, m(ABC) = 40° olduğuna göre m(BDG) kaç derecedir?
Çözüm:
Haydi bu soruyu da adım adım, dikkatlice çözelim. Elimizdeki bilgileri en iyi şekilde kullanmalıyız.
- Adım 1: Soruda bize [AD]’nin açıortay olduğu söyleniyor. Bu, A açısını iki eşit parçaya böldüğü anlamına gelir. Bize parçalardan birinin, m(DAC)’nin 35° olduğu verilmiş. O zaman diğer parça olan m(BAD) de 35° olur.
Böylece A açısının tamamı, yani m(BAC) = 35° + 35° = 70° olur.
- Adım 2: Şimdi büyük ABC üçgenine odaklanalım. A açısını 70°, B açısını ise 40° olarak biliyoruz. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, C açısını kolayca bulabiliriz.
m(A) + m(B) + m(C) = 180°
70° + 40° + m(C) = 180°
110° + m(C) = 180°
m(C) = 180° – 110° = 70°
Yani m(ACB) açısı 70°’dir.
- Adım 3: Sorudaki kilit bilgiye geldik: [AC] // [DG]. Bu, AC doğru parçası ile DG doğru parçasının birbirine paralel olduğu anlamına gelir. Paralel iki doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan yöndeş açılar birbirine eşittir. Burada BC doğrusu, bu iki paralel doğruyu kesen bir doğrudur. Bu durumda, ACB açısı ile DGB açısı yöndeş açılardır ve ölçüleri eşittir.
m(DGB) = m(ACB) = 70°
- Adım 4: Artık BDG üçgenine bakabiliriz. Bu üçgenin iki açısını biliyoruz:
B açısı: m(GBD) = 40° (Bu, ABC açısıyla aynı açıdır)
G açısı: m(BGD) = 70° (Az önce bulduk)
Bizden istenen ise D açısı, yani m(BDG). Yine iç açılar toplamının 180° olmasından faydalanacağız.
m(BDG) + m(GBD) + m(BGD) = 180°
m(BDG) + 40° + 70° = 180°
m(BDG) + 110° = 180°
m(BDG) = 180° – 110° = 70°
Sonuç olarak, m(BDG) açısının ölçüsü 70 derecedir. Gördüğünüz gibi, BGD üçgeni de bir ikizkenar üçgen çıktı!