8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 319
Harika bir alıştırma sayfası! Sevgili 8. sınıf öğrencim, bu yansıma sorularını birlikte adım adım çözelim. Emin ol, yansıma konusu bir ayna oyunu gibidir ve çok eğlencelidir.
1. Soru: Kareli zemin üzerindeki şeklin verilen doğruya göre yansıma görüntüsünü çiziniz.
Bu soruda bizden kırmızı yıldız şeklini, bir ayna gibi düşünebileceğimiz d doğrusuna göre yansıtarak yeni yerini çizmemiz isteniyor. Unutma, bir noktanın aynaya olan uzaklığı ne kadarsa, görüntüsünün de aynaya uzaklığı o kadardır.
Hadi başlayalım!
- Adım 1: Şeklin kilit noktalarını belirleyelim. Bunlar yıldızın A, B, C ve D olarak isimlendirilen uç noktalarıdır.
- Adım 2: Her bir noktanın d doğrusuna olan uzaklığını kareleri sayarak bulalım.
- B noktası: d doğrusuna 6 birim uzaklıkta.
- A noktası: d doğrusuna 4 birim uzaklıkta.
- C noktası: d doğrusuna 4 birim uzaklıkta.
- D noktası: d doğrusuna 2 birim uzaklıkta.
- Adım 3: Şimdi bu noktaların görüntülerini, d doğrusunun diğer tarafında (sağ tarafında) aynı uzaklıkta olacak şekilde işaretleyelim.
- B’nin görüntüsü (B’ diyelim), d doğrusunun 6 birim sağında olacak.
- A’nın görüntüsü (A’), d doğrusunun 4 birim sağında olacak.
- C’nin görüntüsü (C’), d doğrusunun 4 birim sağında olacak.
- D’nin görüntüsü (D’), d doğrusunun 2 birim sağında olacak.
- Adım 4: Bu yeni noktaları (A’, B’, C’, D’ ve diğer ara noktaları) birleştirdiğimizde, yıldızın d doğrusuna göre yansıma görüntüsünü elde etmiş oluruz. Şeklin aynısı, sadece aynanın diğer tarafında!
2. Soru: Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen şeklin x eksenine göre yansıma görüntüsünü çiziniz.
Bu soruda aynamız x ekseni. Bir şekli x eksenine göre yansıttığımızda, şekil x ekseni boyunca katlanmış gibi olur. Koordinatlarla çalışırken çok basit bir kuralımız var: (x, y) noktasının x eksenine göre yansıması (x, -y) olur. Yani x değeri aynı kalır, y değerinin ise işareti değişir.
- Adım 1: Şekli oluşturan renkli karelerin köşe noktalarını düşünelim.
- Sarı karenin üst kenarı y=5 doğrusu üzerinde. Yansıması y=-5 doğrusu üzerinde olacak.
- Mavi karenin üst kenarı y=4 doğrusu üzerinde. Yansıması y=-4 doğrusu üzerinde olacak.
- Mor karenin alt kenarı y=2 doğrusu üzerinde. Yansıması y=-2 doğrusu üzerinde olacak.
- Adım 2: Şeklin x koordinatları (-3, -4, -5) değişmeyecek. Sadece y koordinatları pozitiften negatife dönecek.
- Adım 3: Buna göre şekli çizdiğimizde;
- Sarı kare, x değerleri -4 ile -5 arasında, y değerleri -4 ile -5 arasında olacak şekilde çizilir.
- Mavi kare, x değerleri -3 ile -4 arasında, y değerleri -3 ile -4 arasında olacak şekilde çizilir.
- Mor kare, x değerleri -3 ile -4 arasında, y değerleri -2 ile -3 arasında olacak şekilde çizilir.
Kısacası, şeklin aynısını x ekseninin altına, simetrik olacak şekilde çiziyoruz.
3. Soru: Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen şeklin y eksenine göre yansıma görüntüsünü çizerek görüntünün köşe noktalarının koordinatlarını belirleyiniz.
Bu seferki aynamız ise y ekseni! y eksenine göre yansıma aldığımızda da bir kuralımız var: (x, y) noktasının y eksenine göre yansıması (-x, y) olur. Bu defa da y değeri aynı kalırken, x değerinin işareti değişir.
- Adım 1: Önce şeklimizin üzerindeki her bir köşe noktasının koordinatlarını doğru bir şekilde okuyalım.
- A: (-6, 2)
- B: (-5, 1)
- C: (-4, 3)
- D: (-4, 1)
- E: (-3, 1)
- F: (-2, 2)
- G: (-4, 4)
- H: (-2, 4)
- J: (-4, 6)
- K: (-5, 5)
- Adım 2: Şimdi bu noktaların y eksenine göre yansımasını alalım. Kuralımızı hatırlayalım: (x, y) noktası (-x, y) noktasına dönüşür. Yani x’in işaretini değiştireceğiz.
- A(-6, 2) → A'(6, 2)
- B(-5, 1) → B'(5, 1)
- C(-4, 3) → C'(4, 3)
- D(-4, 1) → D'(4, 1)
- E(-3, 1) → E'(3, 1)
- F(-2, 2) → F'(2, 2)
- G(-4, 4) → G'(4, 4)
- H(-2, 4) → H'(2, 4)
- J(-4, 6) → J'(4, 6)
- K(-5, 5) → K'(5, 5)
- Sonuç: Şeklin y eksenine göre yansımasının köşe noktaları yukarıda bulduğumuz yeni koordinatlardır. Bu noktaları koordinat sisteminde birleştirdiğinde şeklin y eksenine göre simetriğini çizmiş olursun.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!