Harika bir alıştırma sayfası! Sevgili 8. sınıf öğrencim, bu yansıma sorularını birlikte adım adım çözelim. Emin ol, yansıma konusu bir ayna oyunu gibidir ve çok eğlencelidir.
1. Soru: Kareli zemin üzerindeki şeklin verilen doğruya göre yansıma görüntüsünü çiziniz.
Bu soruda bizden kırmızı yıldız şeklini, bir ayna gibi düşünebileceğimiz d doğrusuna göre yansıtarak yeni yerini çizmemiz isteniyor. Unutma, bir noktanın aynaya olan uzaklığı ne kadarsa, görüntüsünün de aynaya uzaklığı o kadardır.
Hadi başlayalım!
- Adım 1: Şeklin kilit noktalarını belirleyelim. Bunlar yıldızın A, B, C ve D olarak isimlendirilen uç noktalarıdır.
- Adım 2: Her bir noktanın d doğrusuna olan uzaklığını kareleri sayarak bulalım.
- B noktası: d doğrusuna 6 birim uzaklıkta.
- A noktası: d doğrusuna 4 birim uzaklıkta.
- C noktası: d doğrusuna 4 birim uzaklıkta.
- D noktası: d doğrusuna 2 birim uzaklıkta.
- Adım 3: Şimdi bu noktaların görüntülerini, d doğrusunun diğer tarafında (sağ tarafında) aynı uzaklıkta olacak şekilde işaretleyelim.
- B’nin görüntüsü (B’ diyelim), d doğrusunun 6 birim sağında olacak.
- A’nın görüntüsü (A’), d doğrusunun 4 birim sağında olacak.
- C’nin görüntüsü (C’), d doğrusunun 4 birim sağında olacak.
- D’nin görüntüsü (D’), d doğrusunun 2 birim sağında olacak.
- Adım 4: Bu yeni noktaları (A’, B’, C’, D’ ve diğer ara noktaları) birleştirdiğimizde, yıldızın d doğrusuna göre yansıma görüntüsünü elde etmiş oluruz. Şeklin aynısı, sadece aynanın diğer tarafında!
2. Soru: Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen şeklin x eksenine göre yansıma görüntüsünü çiziniz.
Bu soruda aynamız x ekseni. Bir şekli x eksenine göre yansıttığımızda, şekil x ekseni boyunca katlanmış gibi olur. Koordinatlarla çalışırken çok basit bir kuralımız var: (x, y) noktasının x eksenine göre yansıması (x, -y) olur. Yani x değeri aynı kalır, y değerinin ise işareti değişir.
- Adım 1: Şekli oluşturan renkli karelerin köşe noktalarını düşünelim.
- Sarı karenin üst kenarı y=5 doğrusu üzerinde. Yansıması y=-5 doğrusu üzerinde olacak.
- Mavi karenin üst kenarı y=4 doğrusu üzerinde. Yansıması y=-4 doğrusu üzerinde olacak.
- Mor karenin alt kenarı y=2 doğrusu üzerinde. Yansıması y=-2 doğrusu üzerinde olacak.
- Adım 2: Şeklin x koordinatları (-3, -4, -5) değişmeyecek. Sadece y koordinatları pozitiften negatife dönecek.
- Adım 3: Buna göre şekli çizdiğimizde;
- Sarı kare, x değerleri -4 ile -5 arasında, y değerleri -4 ile -5 arasında olacak şekilde çizilir.
- Mavi kare, x değerleri -3 ile -4 arasında, y değerleri -3 ile -4 arasında olacak şekilde çizilir.
- Mor kare, x değerleri -3 ile -4 arasında, y değerleri -2 ile -3 arasında olacak şekilde çizilir.
Kısacası, şeklin aynısını x ekseninin altına, simetrik olacak şekilde çiziyoruz.
3. Soru: Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen şeklin y eksenine göre yansıma görüntüsünü çizerek görüntünün köşe noktalarının koordinatlarını belirleyiniz.
Bu seferki aynamız ise y ekseni! y eksenine göre yansıma aldığımızda da bir kuralımız var: (x, y) noktasının y eksenine göre yansıması (-x, y) olur. Bu defa da y değeri aynı kalırken, x değerinin işareti değişir.
- Adım 1: Önce şeklimizin üzerindeki her bir köşe noktasının koordinatlarını doğru bir şekilde okuyalım.
- A: (-6, 2)
- B: (-5, 1)
- C: (-4, 3)
- D: (-4, 1)
- E: (-3, 1)
- F: (-2, 2)
- G: (-4, 4)
- H: (-2, 4)
- J: (-4, 6)
- K: (-5, 5)
- Adım 2: Şimdi bu noktaların y eksenine göre yansımasını alalım. Kuralımızı hatırlayalım: (x, y) noktası (-x, y) noktasına dönüşür. Yani x’in işaretini değiştireceğiz.
- A(-6, 2) → A'(6, 2)
- B(-5, 1) → B'(5, 1)
- C(-4, 3) → C'(4, 3)
- D(-4, 1) → D'(4, 1)
- E(-3, 1) → E'(3, 1)
- F(-2, 2) → F'(2, 2)
- G(-4, 4) → G'(4, 4)
- H(-2, 4) → H'(2, 4)
- J(-4, 6) → J'(4, 6)
- K(-5, 5) → K'(5, 5)
- Sonuç: Şeklin y eksenine göre yansımasının köşe noktaları yukarıda bulduğumuz yeni koordinatlardır. Bu noktaları koordinat sisteminde birleştirdiğinde şeklin y eksenine göre simetriğini çizmiş olursun.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!