Harika bir soru! 8. sınıfın en keyifli konularından biri olan denklemlerle ilgili bu soruları birlikte adım adım çözelim. Bir öğretmen olarak sana en anlaşılır şekilde anlatacağım, hiç merak etme.
Sıra Sizde 1
Aşağıdaki denklemlerde bilinmeyenlerin değerlerini bulunuz.
a) 2x + 8 = 2x – 7
Merhaba sevgili öğrencim, bu denklem biraz ilginç görünüyor, değil mi? Hadi gel birlikte ne demek istediğini anlayalım.
- Adım 1: Denklem çözmenin temel kuralı neydi? Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri (yani x’li terimleri) diğer tarafa toplamak. Sağdaki 2x‘i eşitliğin soluna, soldaki +8‘i de eşitliğin sağına atalım. Unutma, bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir!
2x – 2x = -7 – 8
- Adım 2: Şimdi her iki tarafı da kendi içinde düzenleyelim.
Soldaki 2x’ten 2x çıkarsa 0 kalır. Sağdaki -7 ile -8’i toplarsak -15 eder.
0 = -15
- Adım 3: Sonuca bir bakalım. 0 = -15. Sence bu mümkün mü? Tabii ki değil! Sıfır, eksi on beşe eşit olamaz. Bu bir çelişkidir. Eğer bir denklemde bilinmeyenler (x’ler) birbirini yok ederse ve geriye böyle yanlış bir eşitlik kalırsa, bu denklemin çözümü yoktur.
Sonuç: Bu denklemin çözüm kümesi boş kümedir. Yani bu eşitliği doğru yapacak hiçbir ‘x’ sayısı yoktur.
b) 3 ∙ (x – 4) = 2 ∙ (3x + 5)
Bu soruda parantezler var. İlk işimiz bu parantezlerden kurtulmak. Bunu nasıl yapıyorduk? Tabii ki dağılma özelliğini kullanarak!
- Adım 1: Önce parantezin dışındaki sayıları içeriye dağıtalım. Yani 3’ü hem x ile hem de -4 ile; 2’yi de hem 3x ile hem de +5 ile çarpalım.
(3 ∙ x) – (3 ∙ 4) = (2 ∙ 3x) + (2 ∙ 5)
3x – 12 = 6x + 10
- Adım 2: Şimdi denklemimiz daha sade bir hale geldi. Yine aynı kuralı uygulayalım: x’li terimler bir tarafa, sayılar diğer tarafa. Genellikle küçük olan x’i büyüğün yanına atmak işimizi kolaylaştırır. Yani 3x’i sağa, +10’u sola atalım.
-12 – 10 = 6x – 3x
- Adım 3: Eşitliğin iki tarafını da düzenleyelim.
-22 = 3x
- Adım 4: Amacımız x’i yalnız bırakmak. Bunun için x’in katsayısı olan 3’e her iki tarafı da bölmemiz gerekiyor.
x = -22 / 3
Sonuç: Bu denklemde x’in değeri -22/3‘tür.
c) 3/2 – x = x/3
Kesirli denklemler gözünü korkutmasın, aslında en kolaylarından biridir. Tek yapmamız gereken paydalardan kurtulmak!
- Adım 1: Önce bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım. Soldaki -x‘i sağ tarafa atalım. İşareti değişecek ve +x olacak.
3/2 = x/3 + x
- Adım 2: Sağ taraftaki toplama işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz lazım. x’in gizli paydası 1’dir. Paydayı 3 yapmak için x’i 3 ile genişletelim.
3/2 = x/3 + 3x/3
3/2 = (x + 3x) / 3
3/2 = 4x/3
- Adım 3: Şimdi elimizde iki tane kesirli ifade var ve aralarında eşittir işareti var. Bu durumda en sevdiğimiz yöntemi, yani içler dışlar çarpımını yapabiliriz.
3 ∙ 3 = 2 ∙ 4x
9 = 8x
- Adım 4: x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da 8’e bölelim.
x = 9/8
Sonuç: Denklemimizin çözümü x = 9/8‘dir.
Sıra Sizde 2
Ahmet ile Enes, 60 tane bilyeyi paylaşıyor. Ahmet, Enes’in aldığı bilyenin 8 fazlasının 1/3’ü kadar bilye almıştır. Buna göre Enes, Ahmet’ten kaç tane fazla bilye almıştır?
Bu bir denklem kurma problemi. Sakin olalım ve soruyu adım adım matematik diline çevirelim.
- Adım 1: Kimin kaç bilye aldığını bilmiyoruz. O zaman birine ‘x’ diyelim. Genellikle denklemde kendisine bağlı bir ifade olan kişiye ‘x’ demek işimizi kolaylaştırır. Burada Ahmet’in bilye sayısı Enes’e bağlı olarak verilmiş. O zaman:
Enes’in bilye sayısı:x olsun.
- Adım 2: Şimdi sorudaki bilgiyi kullanarak Ahmet’in bilye sayısını ‘x’ cinsinden yazalım. Ne diyordu? “Enes’in aldığı bilyenin 8 fazlasının 1/3’ü”.
Enes’in bilyesi (x) → 8 fazlası (x + 8) → bunun 1/3’ü → (x + 8) / 3
Ahmet’in bilye sayısı:(x + 8) / 3 olur.
- Adım 3: İkisinin toplam bilye sayısının 60 olduğunu biliyoruz. O zaman bu iki ifadeyi toplayıp 60’a eşitleyelim.
Enes’in Bilyeleri + Ahmet’in Bilyeleri = 60
x + (x + 8) / 3 = 60
- Adım 4: Yine kesirli bir denklemle karşılaştık. Paydadaki 3’ten kurtulmak için denklemin her bir terimini 3 ile çarpalım.
(3 ∙ x) + (3 ∙ (x + 8) / 3) = (3 ∙ 60)
3x + (x + 8) = 180
- Adım 5: Denklemi çözelim.
4x + 8 = 180
4x = 180 – 8
4x = 172
x = 172 / 4
x = 43
x’i bulduk! Peki ‘x’ neydi? Enes’in bilye sayısı. Yani Enes’in 43 bilyesi var.
- Adım 6: Şimdi Ahmet’in bilye sayısını bulalım. Toplam 60 bilye vardı.
Ahmet’in bilyesi = 60 – 43 = 17
(Sağlamasını yapalım: Ahmet’in bilyesi (17), Enes’in bilyesinin (43) 8 fazlasının (51) üçte biri mi? Evet, 51/3=17. İşlemimiz doğru!)
- Adım 7: Soru bizden ne istiyor? “Enes, Ahmet’ten kaç tane fazla bilye almıştır?”. Yani aradaki farkı bulmamız gerekiyor.
43 – 17 = 26
Sonuç: Enes, Ahmet’ten 26 tane fazla bilye almıştır.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutma, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi kavrayabilirsin. Başarılar dilerim!