8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 239
Merhaba sevgili öğrencim,
Ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Geometri soruları gözünü korkutmasın, temel bilgileri hatırlayınca ne kadar kolay olduklarını göreceksin. Haydi başlayalım!
Sıra Sizde 1
ABC üçgeninde G noktası, kenarortayların kesim noktasıdır. |AE| = 7 cm, |CD| = 6 cm, |AF| = 8 cm olduğuna göre ABC üçgeninin çevresi kaç santimetredir?
Not: Sorunun görselinde ve metninde küçük bir karışıklık olmuş olabilir. Genellikle bu tür sorularda bize kenarların yarısının uzunlukları verilir. Soruyu bu mantığa göre, yani |AE|=7 cm, |CD|=6 cm ve |AF|=8 cm olarak kabul ederek çözeceğiz. Unutma, G noktası kenarortayların kesim noktası ise, bu noktadan geçen ve köşelerden gelen doğrular (AD, BF, CE) birer kenarortaydır.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için bilmemiz gereken en önemli bilgi kenarortayın ne olduğudur. Kenarortay, üçgenin bir köşesinden karşı kenarın tam ortasına çizilen doğru parçasıdır. G noktası da bu kenarortayların buluştuğu yer, yani ağırlık merkezidir.
- Adım 1: AB Kenarının Uzunluğunu Bulalım
CE doğru parçası bir kenarortaydır. Bu yüzden AB kenarını tam ortadan ikiye böler. Yani, E noktası AB kenarının orta noktasıdır. Bu durumda |AE| uzunluğu ile |EB| uzunluğu birbirine eşittir.
Bize |AE| = 7 cm olarak verilmiş. O halde |EB| de 7 cm’dir.
|AB| = |AE| + |EB| = 7 cm + 7 cm = 14 cm
- Adım 2: BC Kenarının Uzunluğunu Bulalım
AD doğru parçası bir kenarortaydır. Bu yüzden BC kenarını tam ortadan ikiye böler. Yani, D noktası BC kenarının orta noktasıdır. Bu durumda |BD| uzunluğu ile |DC| uzunluğu birbirine eşittir.
Bize |CD| = 6 cm olarak verilmiş. O halde |BD| de 6 cm’dir.
|BC| = |BD| + |DC| = 6 cm + 6 cm = 12 cm
- Adım 3: AC Kenarının Uzunluğunu Bulalım
BF doğru parçası bir kenarortaydır. Bu yüzden AC kenarını tam ortadan ikiye böler. Yani, F noktası AC kenarının orta noktasıdır. Bu durumda |AF| uzunluğu ile |FC| uzunluğu birbirine eşittir.
Bize |AF| = 8 cm olarak verilmiş. O halde |FC| de 8 cm’dir.
|AC| = |AF| + |FC| = 8 cm + 8 cm = 16 cm
- Adım 4: ABC Üçgeninin Çevresini Hesaplayalım
Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
Çevre = |AB| + |BC| + |AC|
Çevre = 14 cm + 12 cm + 16 cm = 42 cm
Sonuç: ABC üçgeninin çevresi 42 santimetredir.
Sıra Sizde 2
ABC üçgeninde G noktası, kenarortayların kesim noktasıdır. |AE| = (a – 5) cm, |EB| = 6 cm, |BF| = (b + 4) cm, |FC| = 10 cm, |AD| = 8 cm ve |DC| = (c + 3) cm olduğuna göre a + b + c kaçtır?
Çözüm:
Sevgili öğrencim, bu soru da aynı mantık üzerine kurulu. G noktası kenarortayların kesim noktası olduğu için köşelerden gelip G’den geçen doğrular kenarları tam ortadan ikiye böler. Bu eşitlikleri kullanarak a, b ve c değerlerini kolayca bulabiliriz.
- Adım 1: ‘a’ Değerini Bulalım
Görselde, C köşesinden gelen doğru AB kenarını E noktasında kesiyor. Demek ki CE bir kenarortaydır ve E noktası AB kenarının orta noktasıdır. Bu da |AE| = |EB| anlamına gelir.
Verilen değerleri yerine yazalım:
a – 5 = 6
Eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyerek ‘a’yı yalnız bırakalım.
a = 6 + 5
a = 11
- Adım 2: ‘b’ Değerini Bulalım
Görselde, A köşesinden gelen doğru BC kenarını F noktasında kesiyor. Demek ki AF bir kenarortaydır ve F noktası BC kenarının orta noktasıdır. Bu da |BF| = |FC| anlamına gelir.
Verilen değerleri yerine yazalım:
b + 4 = 10
Eşitliğin her iki tarafından 4 çıkararak ‘b’yi yalnız bırakalım.
b = 10 – 4
b = 6
- Adım 3: ‘c’ Değerini Bulalım
Görselde, B köşesinden gelen doğru AC kenarını D noktasında kesiyor. Demek ki BD bir kenarortaydır ve D noktası AC kenarının orta noktasıdır. Bu da |AD| = |DC| anlamına gelir.
Verilen değerleri yerine yazalım:
8 = c + 3
Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkararak ‘c’yi yalnız bırakalım.
c = 8 – 3
c = 5
- Adım 4: a + b + c Toplamını Bulalım
Şimdi bulduğumuz a, b ve c değerlerini toplayalım.
a + b + c = 11 + 6 + 5
11 + 6 = 17
17 + 5 = 22
Sonuç: a + b + c toplamı 22‘dir.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Gördüğün gibi, temel kuralı bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!