Merhaba arkadaşlar,
Harika bir alıştırma sayfası! Silindirler konusunu pekiştirmek için bu soruları hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Aşağıda açınımı verilen dik dairesel silindirlerin yarıçap ve yükseklik uzunluklarını belirleyiniz. (π’yi 3 alınız.)
a)
Unutmayın çocuklar, bir silindirin açınımında yer alan dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine, diğer kenarı ise tabandaki dairenin çevresine eşittir. Daireler hangi kenara bitişikse, o kenar yükseklik değildir. Diğer kenar yüksekliktir.
Çözüm:
- Adım 1: Yüksekliği Bulalım
Görsele baktığımızda, dairelerin dikdörtgenin 12 cm’lik kenarlarına değil, 18 cm’lik kenarına teğet olduğunu görüyoruz. Bu durumda, dikdörtgenin diğer kenarı, yani 12 cm, silindirimizin yüksekliği (h) olur.
- Adım 2: Yarıçapı Bulalım
Dikdörtgenin 18 cm’lik kenarı, silindirin tabanını oluşturan dairenin çevresine eşittir. Dairenin çevre formülü 2.π.r idi. Haydi bu formülü kullanarak yarıçapı (r) bulalım.
Çevre = 2 . π . r
18 = 2 . 3 . r
18 = 6 . r
r’yi bulmak için 18’i 6’ya böleriz: r = 18 / 6 = 3 cm.
Sonuç:
Yarıçap Uzunluğu =3 cm
Yükseklik Uzunluğu =12 cm
b)
Çözüm:
- Adım 1: Yüksekliği Bulalım
Bu açınımda ise daireler dikdörtgenin 24 cm uzunluğundaki kenarlarına bitişik. Bu demektir ki, silindirimizin yüksekliği (h) 24 cm‘dir.
- Adım 2: Yarıçapı Bulalım
Dikdörtgenin diğer kenarı olan 20 cm, taban dairesinin çevresine eşittir. Yine çevre formülünü kullanalım.
Çevre = 2 . π . r
20 = 2 . 3 . r
20 = 6 . r
r’yi bulmak için 20’yi 6’ya böleriz: r = 20 / 6. Bu kesri sadeleştirdiğimizde r = 10/3 cm buluruz. Her zaman tam sayı çıkmak zorunda değil, unutmayın!
Sonuç:
Yarıçap Uzunluğu =10/3 cm
Yükseklik Uzunluğu =24 cm
2. 1. dik dairesel silindirin yüzey alanının, 2. dik dairesel silindirin yüzey alanına oranı kaçtır? (π’yi 3 alınız.)
Arkadaşlar, bir silindirin yüzey alanı, iki taban dairesinin alanları ile yanal yüzeyini oluşturan dikdörtgenin alanının toplamıdır. Formülümüz şuydu: Yüzey Alanı = 2 x (Taban Alanı) + (Yanal Alan) yani Yüzey Alanı = 2.π.r² + 2.π.r.h
Çözüm:
- Adım 1: 1. Silindirin Yüzey Alanını Hesaplayalım
Önce verilenleri yazalım: Yükseklik (h₁) = 15 cm. Dikkat! Bize 6 cm olarak verilen uzunluk çaptır. Yarıçap (r₁) ise çapın yarısıdır: r₁ = 6 / 2 = 3 cm.
Taban Alanları Toplamı: 2 . π . r₁² = 2 . 3 . (3)² = 6 . 9 = 54 cm²
Yanal Alan: 2 . π . r₁ . h₁ = 2 . 3 . 3 . 15 = 18 . 15 = 270 cm²
Toplam Yüzey Alanı (1. Silindir): 54 + 270 = 324 cm²
- Adım 2: 2. Silindirin Yüzey Alanını Hesaplayalım
Verilenler: Yükseklik (h₂) = 10 cm. Yine dikkat, 12 cm olarak verilen uzunluk çaptır. Yarıçap (r₂) = 12 / 2 = 6 cm.
Taban Alanları Toplamı: 2 . π . r₂² = 2 . 3 . (6)² = 6 . 36 = 216 cm²
Yanal Alan: 2 . π . r₂ . h₂ = 2 . 3 . 6 . 10 = 36 . 10 = 360 cm²
Toplam Yüzey Alanı (2. Silindir): 216 + 360 = 576 cm²
- Adım 3: Alanları Birbirine Oranlayalım
Soru bizden 1. silindirin alanının 2. silindirin alanına oranını istiyor. Yani (1. Alan) / (2. Alan).
Oran = 324 / 576
Şimdi bu kesri en sade haline getirelim. Her iki sayıyı da önce 4’e bölebiliriz:
324 ÷ 4 = 81
576 ÷ 4 = 144
Kesrimiz 81/144 oldu. Şimdi de her ikisinin 9’a bölündüğünü görebiliriz:
81 ÷ 9 = 9
144 ÷ 9 = 16
Kesrimiz 9/16 oldu. Daha fazla sadeleşemez.
Sonuç:
İki silindirin yüzey alanları oranı 9/16‘dır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim