Harika bir soru! Geometrik cisimler ve onların açınımları konusu hem çok zevklidir hem de üç boyutlu düşünme becerimizi geliştirir. Gel, şimdi bu soruları bir 8. sınıf öğrencisinin en iyi anlayacağı şekilde adım adım, birlikte çözelim.
Çözümlü Örnek 2
Aşağıdaki düzgün altıgen dik piramit modelinin temel elemanlarını belirleyerek açınımını çizelim.
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruda bizden bir düzgün altıgen piramidin hem özelliklerini saymamız hem de bu piramidi bir karton kutu gibi açtığımızda nasıl bir şekil ortaya çıkacağını (yani açınımını) çizmemiz isteniyor. Haydi, önce bu piramidin elemanlarını bir tanıyalım.
Piramit Nedir? Unutma, piramitler bir taban ve bu tabanın her bir kenarından yukarıda tek bir noktada (tepe noktasında) birleşen üçgen şeklindeki yan yüzeylerden oluşan geometrik cisimlerdir. Mısır’daki piramitleri düşün, işte tam olarak o!
Adım 1: Piramidin Temel Elemanlarını Belirleyelim
Görseldeki altıgen piramide dikkatlice bakalım ve parçalarını isimlendirelim:
- Taban Köşeleri: Piramidin yere oturan kısmının, yani tabanının köşe noktalarıdır. Bunlar A, B, C, D, E ve F noktalarıdır.
- Tepe Noktası: Bütün yan yüzeylerin birleştiği en tepedeki sivri noktadır. Bu piramitte tepe noktası T‘dir.
- Taban: Piramidin oturduğu çokgensel bölgedir. Bu bir altıgen piramit olduğu için tabanı ABCDEF düzgün altıgenidir.
- Yan Yüzler: Tepe noktasını taban kenarlarına birleştiren üçgensel bölgelerdir. Altıgenin 6 kenarı olduğu için 6 tane de yan yüzümüz var. Bunlar: ABT, BCT, CDT, DET, EFT ve FAT üçgenleridir. Bu üçgenlerin hepsi birbirinin aynısıdır, yani eştir.
- Ayrıtlar: Geometrik cisimlerin kenarlarına ayrıt diyoruz. Bu piramidin hem tabanında hem de yanlarında ayrıtları var.
- Taban Ayrıtları: [AB], [BC], [CD], [DE], [EF], [FA]
- Yanal Ayrıtlar: [AT], [BT], [CT], [DT], [ET], [FT]
- Cisim Yüksekliği: Tepe noktasından (T) tabanın tam ortasına (G) inen dik doğru parçasıdır. Resimde bu [TG] olarak gösterilmiş. Piramidin “boyu” da diyebiliriz.
- Yan Yüz Yüksekliği: Yan yüzeylerden birinin, yani bir üçgenin yüksekliğidir. Tepe noktasından (T) taban ayrıtlarından birinin orta noktasına (K) inen dikmedir. Resimde bu [TK] olarak gösterilmiş. Açınım çiziminde bu yükseklik çok işimize yarar.
Adım 2: Piramidin Açınımını Çizelim
Şimdi bu piramidi makasla kesip açtığımızı hayal edelim. Ne görürdük?
Ortada bir tane düzgün altıgen (taban) olurdu. Bu altıgenin her bir kenarına yapışık, birer tane üçgen (yan yüzler) olurdu. Yani toplamda 1 altıgen ve 6 tane birbirinin aynısı ikizkenar üçgenden oluşan bir şekil elde ederdik. Bu şekil biraz yıldıza veya çiçeğe benzerdi.
Görseldeki “açınım” çizimi de tam olarak bunu gösteriyor. Ortada taban, etrafında da ona bağlı yan yüzler var. İşte bu kadar basit!
Sıra Sizde 1
Yandaki düzgün beşgen dik piramit modelinin açınımını çiziniz.
Harika! Şimdi sıra bizde. Yukarıdaki örnekte altıgen piramidi incelemiştik, şimdi ise bir düzgün beşgen dik piramit var karşımızda. Mantık tamamen aynı, sadece tabandaki şekil değişti. Haydi adım adım çizelim.
Adım 1: Tabanı Çizmekle Başlayalım
Piramidimizin adı ne? “Düzgün beşgen piramit”. Bu demek oluyor ki tabanımız bir düzgün beşgen. Öyleyse, defterimize düzgün bir beşgen çizerek işe başlıyoruz. Köşelerine de A, B, C, D, E isimlerini verebiliriz.
Adım 2: Yan Yüzleri Ekleyelim
Piramitlerin yan yüzleri her zaman neydi? Tabii ki üçgen! Peki kaç tane üçgen çizeceğiz? Bunu tabanın kenar sayısı belirler. Beşgenin 5 kenarı olduğuna göre, 5 tane de yan yüzümüz, yani üçgenimiz olmalı.
Çizdiğimiz beşgenin her bir kenarına, dışa doğru, birer tane ikizkenar üçgen ekliyoruz. Bu üçgenlerin hepsi birbiriyle eş, yani tıpatıp aynı olmalı. Çünkü piramidimiz “düzgün” bir piramit.
Adım 3: Açınımı Gözümüzde Canlandıralım
Çizimimiz bittiğinde nasıl bir şekil görmeliyiz?
Ortada bir tane düzgün beşgen ve bu beşgenin her bir kenarına bağlı, dışa doğru açılan 5 tane eş ikizkenar üçgen. Tıpkı 5 yapraklı bir çiçek gibi!
İşte bu çizdiğin şekil, düzgün beşgen dik piramidin açınımıdır. Bu şekli kestiğini ve üçgenleri yukarı doğru katladığını hayal edersen, tepe noktaları birleşerek piramidi oluşturacaktır.
Gördüğün gibi, bir piramidin açınımını çizmek için önce tabanını çiziyoruz, sonra da tabanın kenar sayısı kadar üçgeni kenarlara ekliyoruz. Hepsi bu kadar! Başarılar dilerim!