Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte 8. sınıf matematik kitabımızın 41. sayfasındaki “Sıra Sizde” etkinliklerini çözeceğiz. Üslü ifadeler konusunu pekiştirmek için harika sorular var. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
Sıra Sizde 3
Yukarıda kartların üzerine üslü ifadeler ve bu üslü ifadelerin sol üst köşelerine de harfler yazılmıştır. Bu üslü ifadelerden sonucu pozitif olanların üzerinde yer alan harfler oklar takip edilerek alt kısımda verilen kutulara soldan sağa doğru yazılacaktır. Buna göre oluşacak bu kelimeyi bulunuz.
Unutmayın arkadaşlar, bir üslü ifadenin sonucunun pozitif mi negatif mi olduğunu bulurken en önemli kural şudur:
- Eğer taban negatif bir sayı ve parantez içindeyse, üssün çift veya tek olmasına bakarız. Üs çift ise sonuç pozitif, üs tek ise sonuç negatif olur.
- Eğer taban pozitif ise, sonuç her zaman pozitiftir.
- Parantez yoksa ve sayı negatifse (örneğin -8² gibi), üs sadece sayıyı etkiler, işareti etkilemez. Sonuç her zaman negatiftir.
Şimdi bu kurallara göre harfleri bulalım:
- H: (-2)³ → Taban negatif, üs tek. Sonuç negatif. Bu harfi almıyoruz.
- O: (-1)⁹⁹ → Taban negatif, üs tek. Sonuç negatif. Bu harfi almıyoruz.
- M: (-2)⁻⁴ → Taban negatif, üs çift (-4 bir çift sayıdır). Sonuç pozitif. İlk harfimiz M.
- Ş: (-6)⁻¹ → Taban negatif, üs tek. Sonuç negatif. Bu harfi almıyoruz.
- E: 7⁻³ → Taban pozitif. Sonuç pozitif. İkinci harfimiz E.
- R: (-8)⁰ → Üssü 0 olan (0⁰ hariç) her sayının sonucu 1’dir. 1 pozitif bir sayıdır. Üçüncü harfimiz R.
- G: (1/-5)⁻³ → Bu ifade (-5)³ demektir. Taban negatif, üs tek. Sonuç negatif. Bu harfi almıyoruz.
- H: (-5)⁻² → Taban negatif, üs çift. Sonuç pozitif. Dördüncü harfimiz H.
- T: (-2³)⁻⁴ → Önce parantez içini yapalım: -2³ = -8. İfade (-8)⁻⁴ oldu. Taban negatif, üs çift. Sonuç pozitif. Beşinci harfimiz T.
- Ü: (-9⁸) → Burada üs sadece 9’un üzerindedir, parantezin dışında değil. Yani -(9⁸) demektir. Sonuç negatif. Bu harfi almıyoruz.
- E: (1/7)² → Taban pozitif. Sonuç pozitif. Altıncı harfimiz E.
- R: -8² → Bakın bu da “Ü” harfindeki gibi. Üs sadece 8’i etkiliyor. Yani -(8²) = -64. Sonuç negatif. Bu harfi almıyoruz.
- M: (-3)⁻² → Taban negatif, üs çift. Sonuç pozitif. Yedinci harfimiz M.
- Ö: (-6)⁻³ → Taban negatif, üs tek. Sonuç negatif. Bu harfi almıyoruz.
- A: (-1/3)⁻² → Bu ifade (-3)² demektir. Taban negatif, üs çift. Sonuç pozitif. Sekizinci harfimiz A.
Harfleri sırasıyla kutulara yazdığımızda ortaya çıkan kelime:
M E R H A B A
Sıra Sizde 4
Aşağıdaki eşitliklerde değişkenlerin yerine yazılması gereken tam sayıları bulunuz.
a) 3ª = 81
Çözüm: Bu soruda 81’i 3’ün bir kuvveti olarak yazmamız gerekiyor.
Adım 1: 81’i çarpanlarına ayıralım: 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴.
Adım 2: Eşitlik şimdi 3ª = 3⁴ oldu. Tabanlar aynı olduğuna göre üsler de aynı olmalıdır.
Sonuç: a = 4
b) 2¹⁵ = 32ᵈ
Çözüm: Burada da 32’yi 2’nin bir kuvveti olarak yazmalıyız.
Adım 1: 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵.
Adım 2: Eşitliği yeniden yazalım: 2¹⁵ = (2⁵)ᵈ. Üssün üssü kuralından üsler çarpılır: 2¹⁵ = 2⁵ᵈ.
Adım 3: Tabanlar aynı, o zaman üsler de eşit olmalı: 15 = 5d.
Adım 4: d’yi bulmak için 15’i 5’e böleriz. d = 3.
Sonuç: d = 3
c) 2ᵇ = 1/64
Çözüm: Negatif üs kuralını hatırlayalım! 1/aⁿ = a⁻ⁿ idi.
Adım 1: 64’ü 2’nin kuvveti olarak yazalım: 64 = 2⁶.
Adım 2: O zaman 1/64 = 1/2⁶ olur. Negatif üs kuralına göre bu da 2⁻⁶ demektir.
Adım 3: Eşitliğimiz 2ᵇ = 2⁻⁶ oldu. Tabanlar aynı, üsler de aynıdır.
Sonuç: b = -6
ç) 125⁶ = 5ᶜ
Çözüm: 125’i 5’in kuvveti olarak yazalım.
Adım 1: 125 = 5 x 5 x 5 = 5³.
Adım 2: Eşitliği yeniden yazarsak: (5³)⁶ = 5ᶜ. Üssün üssü çarpılır: 5¹⁸ = 5ᶜ.
Adım 3: Tabanlar aynıysa üsler de eşittir.
Sonuç: c = 18
d) 6⁴ = 36²ᵉ
Çözüm: 36’yı 6’nın kuvveti olarak yazalım.
Adım 1: 36 = 6².
Adım 2: Eşitliği düzenleyelim: 6⁴ = (6²)²ᵉ. Üssün üssü çarpılır: 6⁴ = 6⁴ᵉ.
Adım 3: Tabanlar aynı, üsleri eşitleyelim: 4 = 4e.
Adım 4: e’yi bulmak için 4’ü 4’e böleriz. e = 1.
Sonuç: e = 1
e) 4⁶ = 8ᵏ
Çözüm: Burada 4 ve 8’i ortak bir tabanda, yani 2 tabanında yazmalıyız.
Adım 1: 4 = 2² ve 8 = 2³.
Adım 2: Eşitlikte yerlerine koyalım: (2²)⁶ = (2³)ᵏ.
Adım 3: Üssün üssü kuralını uygulayalım: 2¹² = 2³ᵏ.
Adım 4: Tabanlar aynı, üsleri eşitleyelim: 12 = 3k.
Adım 5: k’yi bulmak için 12’yi 3’e böleriz. k = 4.
Sonuç: k = 4
f) 3⁻⁹ = 1/27ᶠ
Çözüm: 27’yi 3 tabanında yazıp negatif üs kuralını uygulayacağız.
Adım 1: 27 = 3³.
Adım 2: Eşitliğin sağ tarafı 1/(3³)ᶠ olur. Üssün üssü çarpılır: 1/3³ᶠ.
Adım 3: Negatif üs kuralından bu ifade 3⁻³ᶠ ‘ye eşittir.
Adım 4: Eşitliğimiz 3⁻⁹ = 3⁻³ᶠ oldu. Tabanlar aynı, üsleri eşitleyelim: -9 = -3f.
Adım 5: f’yi bulmak için -9’u -3’e böleriz. f = 3.
Sonuç: f = 3
g) 64⁻³ = 2³ᵐ
Çözüm: 64’ü 2 tabanında yazalım.
Adım 1: 64 = 2⁶.
Adım 2: Eşitlikte yerine koyalım: (2⁶)⁻³ = 2³ᵐ.
Adım 3: Üssün üssü kuralından: 2⁻¹⁸ = 2³ᵐ.
Adım 4: Tabanlar aynı, üsleri eşitleyelim: -18 = 3m.
Adım 5: m’yi bulmak için -18’i 3’e böleriz. m = -6.
Sonuç: m = -6
Sıra Sizde 5
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) (-3)³ – (-5²) + 125¹
Çözüm: İşlem önceliğine dikkat ederek adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Üslü ifadelerin değerlerini bulalım.
- (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27
- (-5²) = -(5×5) = -25 (Burada üs sadece 5’in, eksinin değil!)
- 125¹ = 125
Adım 2: Değerleri işlemde yerine yazalım: -27 – (-25) + 125.
Adım 3: İki eksi yan yana gelince artı olur: -27 + 25 + 125.
Adım 4: İşlemi yapalım: -2 + 125 = 123.
Sonuç: 123
b) 24 ∙ (-2)⁻² + 3 ∙ (-1)⁸
Çözüm: Yine işlem önceliğiyle başlıyoruz.
Adım 1: Üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım.
- (-2)⁻² = 1 / (-2)² = 1/4
- (-1)⁸ = 1 (Taban negatif, üs çift olduğu için sonuç pozitif)
Adım 2: Değerleri yerine koyalım: 24 ∙ (1/4) + 3 ∙ 1.
Adım 3: Çarpma işlemlerini yapalım: (24/4) + 3 = 6 + 3.
Adım 4: Toplama işlemini yapalım: 6 + 3 = 9.
Sonuç: 9
c) (-2²)⁴ + (-2³) ÷ (-2)²
Çözüm: Adım adım gidelim.
Adım 1: Üslü ifadeleri hesaplayalım.
- (-2²)⁴ = (-4)⁴ = 256 (Önce parantez içi yapılır, sonra üs alınır)
- (-2³) = -8
- (-2)² = 4
Adım 2: Yerine koyalım: 256 + (-8) ÷ 4.
Adım 3: İşlem önceliği bölmededir: (-8) ÷ 4 = -2.
Adım 4: İşlemimiz 256 + (-2) haline geldi. Bu da 256 – 2 demektir.
Sonuç: 254
ç) (5⁵ + 5⁵ + 5⁵ + 5⁵) / 5³
Çözüm: Bu soru biraz farklı görünebilir ama çok kolay.
Adım 1: Pay kısmında 4 tane 5⁵’in toplamı var. Tekrarlı toplamayı çarpma olarak yazabiliriz: 4 x 5⁵.
Adım 2: İfademiz (4 x 5⁵) / 5³ oldu.
Adım 3: Üslü sayılarda bölme kuralını uygulayalım. Tabanlar aynıysa üsler çıkarılır: 5⁵ / 5³ = 5⁵⁻³ = 5².
Adım 4: İşlemimiz 4 x 5² haline geldi. 5² = 25’tir.
Adım 5: 4 x 25 = 100.
Sonuç: 100
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Matematik pratik yaparak öğrenilir, bol bol soru çözmeyi unutmayın! Başarılar dilerim.