Harika bir soru! Hadi bu olasılık problemlerini birlikte, adım adım çözelim. Unutma, olasılık konusu aslında bir nevi mantık yürütme oyunudur. Görseldeki “Sıra Sizde” bölümlerine odaklanalım.
Sıra Sizde 1
Yandaki kitaplıktan rastgele bir kitap seçme olayında, seçilen her bir kitabın eşit olasılıklı olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için önce kitaplıktaki kitapları türlerine göre saymamız gerekiyor. Gel birlikte sayalım:
- Şiir: 1 tane (Yeşil kitap)
- Roman: 2 tane (Mor kitaplar)
- Hikaye: 1 tane (Kırmızı kitap)
- Öykü: 1 tane (Sarı kitap)
- Deneme: 1 tane (Mavi kitap)
Şimdi düşünelim. Bir olayın “eşit olasılıklı” olması için ne gerekiyordu? Her bir durumdan eşit sayıda olması gerekiyordu. Tıpkı bir madeni parayı attığımızda yazı gelme olasılığı ile tura gelme olasılığının eşit olması gibi, çünkü ikisinden de birer tane yüz var.
Kitaplığımıza tekrar bakalım:
Gördüğümüz gibi, kitaplıkta 2 tane Roman kitabı varken diğer türlerden sadece birer tane var. Bu demektir ki, elimizi atıp rastgele bir kitap çektiğimizde Roman türünde bir kitap seçme ihtimalimiz, diğer türlerden birini seçme ihtimalimizden daha fazladır.
Sonuç:
Çünkü raftaki kitap türlerinin sayıları birbirinden farklıdır (Roman türünden 2, diğerlerinden 1’er tane), bu kitaplıktan rastgele bir kitap türü seçme olayında her bir türün seçilme olasılığı eşit değildir.
Sıra Sizde 2
Yanda mangala oyunun taşları gösterilmiştir. Her bir bölmeden rastgele seçilen bir taşın eşit olasılıklı olup olmadığını belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda da yine aynı mantıkla ilerleyeceğiz. Mangala oyun tahtasındaki taşların renklerine göre sayılarını bulmalıyız. Hadi dikkatlice bakalım.
Adım 1: Renkleri ve sayıları belirleyelim.
Tahtada küçük küçük 12 tane kuyu (bölme) var. Her bir kuyunun içine baktığımızda farklı renklerde taşlar görüyoruz. Renkler kırmızı, mavi, yeşil ve turuncu gibi duruyor. Her bir kuyuda bu renklerin her birinden birer tane taş var.
Yani;
- Her kuyuda 1 kırmızı taş var. Toplam 12 kuyu olduğu için 12 tane kırmızı taş olur.
- Her kuyuda 1 mavi taş var. Toplam 12 kuyu olduğu için 12 tane mavi taş olur.
- Her kuyuda 1 yeşil taş var. Toplam 12 kuyu olduğu için 12 tane yeşil taş olur.
- Her kuyuda 1 turuncu taş var. Toplam 12 kuyu olduğu için 12 tane turuncu taş olur.
Adım 2: Olasılıkları karşılaştıralım.
Bir olayın eşit olasılıklı olması için her bir seçeneğin sayısının aynı olması gerektiğini hatırlayalım. Tüm taşları bir torbaya doldurduğumuzu hayal edelim. Bu torbanın içinde ne olurdu?
- 12 adet kırmızı taş
- 12 adet mavi taş
- 12 adet yeşil taş
- 12 adet turuncu taş
Gördüğün gibi, her renkten eşit sayıda taş var!
Sonuç:
Mangala tahtasındaki tüm taşlar arasında her renkten eşit sayıda (12’şer tane) bulunduğu için, rastgele bir taş seçtiğimizde bu taşın kırmızı, mavi, yeşil veya turuncu gelme olasılıkları birbirine eşittir. Bu olay eşit olasılıklıdır.