8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 72
Harika bir çalışma! 8. Sınıf matematik dersimizin en keyifli konularından biri olan kareköklü sayılarla ilgili bu soruları hemen analiz edip sana adım adım, tane tane anlatayım. Unutma, bu konunun temeli, sayıları karşılaştırabilmek için hepsini aynı formata, yani tamamen kök içine alınmış hale getirmektir.
Çözümlü Örnek 3: 2√5 ifadesinin katsayısı olan 2 doğal sayısını karekök içine alalım.
Çözüm:
Merhaba! Bu soruda bizden kök dışındaki bir sayıyı, yani katsayıyı, kökün içine almamız isteniyor. Bu işlemi yapmak için çok basit bir kuralımız var.
Adım 1: Kökün dışındaki bir sayı, içeri girmek için bir “bedel” öder. Bu bedel, sayının karesini almaktır. Yani, içeri girerken kendisiyle çarpılır. Burada dışarıdaki sayımız 2.
Adım 2: 2’nin karesini alalım: 22 = 2 x 2 = 4.
Adım 3: Bu bulduğumuz 4 sayısını, kökün içinde bizi bekleyen 5 ile çarparız. Yani işlemimiz şöyle olur: √(4 ⋅ 5)
Adım 4: Çarpma işlemini yapalım: 4 x 5 = 20. Sayımız artık tamamen kök içinde: √20.
Yani, 2√5 = √20‘dir. Gördüğün gibi, bir sayıyı kök içine almak bu kadar kolay!
Çözümlü Örnek 4: √28, √30 ve √25 ifadelerini büyükten küçüğe sıralayalım.
Çözüm:
Bu sıralama sorusu en kolayı! Çünkü karşılaştıracağımız sayıların hepsi zaten karekökün içinde. Dışarıda bir katsayıları yok (aslında hepsinin katsayısı 1’dir ama o sıralamayı etkilemez).
Adım 1: Yapmamız gereken tek şey, kök içindeki sayıları karşılaştırmak. Sayılarımız 28, 30 ve 25.
Adım 2: Bu sayıları kendi aralarında büyükten küçüğe doğru sıralayalım: 30 > 28 > 25.
Adım 3: Kök içindeki sayıların sıralaması ne ise, bu sayıların kareköklü hallerinin sıralaması da birebir aynıdır. Bu yüzden sıralamamız şöyle olur:
√30 > √28 > √25
İşte bu kadar basit!
Çözümlü Örnek 5: 4√2, 3√3 ve √33 ifadelerini büyükten küçüğe sıralayalım.
Çözüm:
Bu soruda ise bazı sayıların kök dışında katsayıları var, bazılarının yok. Böyle durumlarda adil bir karşılaştırma yapmak için, tüm katsayıları kök içine almalıyız. Böylece hepsi bir önceki örnekteki gibi kolayca sıralanabilir hale gelir.
Adım 1: Her bir ifadeyi tek tek ele alıp katsayılarını kök içine atalım.
- 4√2 için: Dışarıdaki 4, içeriye karesi alınarak girer. Yani 42 = 16 olarak. İçerideki 2 ile çarpılır: √(16 ⋅ 2) = √32
- 3√3 için: Dışarıdaki 3, içeriye karesi alınarak girer. Yani 32 = 9 olarak. İçerideki 3 ile çarpılır: √(9 ⋅ 3) = √27
- √33 için: Bu sayıda zaten katsayı dışarıda değil, o yüzden olduğu gibi kalıyor: √33
Adım 2: Artık elimizde karşılaştırması kolay üç sayı var: √32, √27 ve √33.
Adım 3: Kök içindeki sayıları büyükten küçüğe sıralayalım: 33 > 32 > 27.
Adım 4: Bu sıralamaya göre sayıların orijinal hallerini yazalım. Unutma, cevapta sorunun bize verdiği ilk hallerini kullanmalıyız.
Sonuç: √33 > 4√2 > 3√3
Sıra Sizde 2: 4√3, 5√2 ve 7’yi büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
Çözüm:
Haydi bakalım, bu soruyu da birlikte çözelim. Mantık bir önceki soruyla tamamen aynı. Karşılaştırma yapabilmek için bütün sayıları tek bir karekökün içine toplamalıyız.
Adım 1: Verilen sayıların hepsini karekök içine alalım. Burada dikkat etmen gereken bir sayı var: 7. Bu sayının yanında köklü bir ifade yokmuş gibi görünüyor ama aslında her tam sayı bir kareköklü ifade olarak yazılabilir!
- 4√3 için: 4 içeriye 42 = 16 olarak girer. √(16 ⋅ 3) = √48
- 5√2 için: 5 içeriye 52 = 25 olarak girer. √(25 ⋅ 2) = √50
- 7 için: 7’yi kök içine almak için karesini alırız. 7 = √72 = √49
Adım 2: Şimdi elimizde mis gibi sıralanmayı bekleyen üç sayı var: √48, √50 ve √49.
Adım 3: Köklerin içindeki sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayalım: 50 > 49 > 48.
Adım 4: Son olarak bu sıralamaya göre sayıların bize soruda verilen ilk hallerini yazıyoruz. Sakın √50 > √49 > √48 yazıp bırakma, soruda verilen orijinal sayıları kullanmalısın.
Sonuç: 5√2 > 7 > 4√3
Harikasın, konuyu anladığına eminim! Kareköklü sayılarda sıralama yaparken kuralımız hep aynı: “Herkesi kökün içine al, sonra karşılaştır.”