Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf matematik öğretmenin. Bu yansıma konusunu çok seveceksin, çünkü bir şeklin aynadaki görüntüsünü bulmak gibi oldukça eğlenceli bir konu. Gel şimdi bu soruyu birlikte adım adım, tane tane çözelim.
Sıra Sizde 2:
Yandaki koordinat sistemindeki şeklin x ve y eksenlerine göre yansımalarını belirleyiniz.
Hadi başlayalım! Bu soruyu çözmek için önce şeklimizin köşe noktalarının koordinatlarını, yani adreslerini doğru bir şekilde bulmamız gerekiyor.
Adım 1: Şeklin Köşe Noktalarının Koordinatlarını Bulalım
Koordinat sistemine baktığımızda şeklimizin A, B, C, D ve E olmak üzere 5 köşesi olduğunu görüyoruz. Şimdi her birinin koordinatını yazalım. Unutma, bir noktanın koordinatı yazılırken önce x eksenindeki değeri (yatay), sonra y eksenindeki değeri (dikey) yazılır. Yani (x, y) şeklinde.
- A noktası: x ekseninde -5’e, y ekseninde 2’ye denk geliyor. O zaman A(-5, 2)
- B noktası: x ekseninde -3’e, y ekseninde 2’ye denk geliyor. O zaman B(-3, 2)
- C noktası: x ekseninde -3’e, y ekseninde 4’e denk geliyor. O zaman C(-3, 4)
- D noktası: x ekseninde -4’e, y ekseninde 6’ya denk geliyor. O zaman D(-4, 6)
- E noktası: x ekseninde -6’ya, y ekseninde 5’e denk geliyor. O zaman E(-6, 5)
Adım 2: Şeklin x Eksenine Göre Yansımasını Bulalım
Şimdi bu şeklin x eksenine göre yansımasını (simetriğini) bulacağız. Bunu bir kural olarak aklında tutabilirsin: Bir noktanın x eksenine göre yansıması alınırken x koordinatı hiç değişmez, y koordinatının ise sadece işareti değişir.
Yani (x, y) noktasının x eksenine göre yansıması (x, -y) olur.
Hadi bu kuralı noktalarımıza uygulayalım. Yeni noktalarımıza A’, B’, C’ gibi isimler verelim.
- A(-5, 2) noktasının yansıması → A'(-5, -2)(x olan -5 aynı kaldı, y olan 2 ise -2 oldu)
- B(-3, 2) noktasının yansıması → B'(-3, -2)(x olan -3 aynı kaldı, y olan 2 ise -2 oldu)
- C(-3, 4) noktasının yansıması → C'(-3, -4)(x olan -3 aynı kaldı, y olan 4 ise -4 oldu)
- D(-4, 6) noktasının yansıması → D'(-4, -6)(x olan -4 aynı kaldı, y olan 6 ise -6 oldu)
- E(-6, 5) noktasının yansıması → E'(-6, -5)(x olan -6 aynı kaldı, y olan 5 ise -5 oldu)
Adım 3: Şeklin y Eksenine Göre Yansımasını Bulalım
Sıra geldi şeklimizin y eksenine göre yansımasını bulmaya. Bunun da çok benzer bir kuralı var: Bir noktanın y eksenine göre yansıması alınırken bu defa y koordinatı hiç değişmez, x koordinatının işareti değişir.
Yani (x, y) noktasının y eksenine göre yansıması (-x, y) olur.
Şimdi bu kuralı en baştaki orijinal noktalarımıza uygulayalım. Bu yeni noktalara da A”, B”, C” diyelim karışmasın.
- A(-5, 2) noktasının yansıması → A”(5, 2)(y olan 2 aynı kaldı, x olan -5 ise +5 oldu)
- B(-3, 2) noktasının yansıması → B”(3, 2)(y olan 2 aynı kaldı, x olan -3 ise +3 oldu)
- C(-3, 4) noktasının yansıması → C”(3, 4)(y olan 4 aynı kaldı, x olan -3 ise +3 oldu)
- D(-4, 6) noktasının yansıması → D”(4, 6)(y olan 6 aynı kaldı, x olan -4 ise +4 oldu)
- E(-6, 5) noktasının yansıması → E”(6, 5)(y olan 5 aynı kaldı, x olan -6 ise +6 oldu)
Sonuç
İşte bu kadar! Şeklimizin her iki eksene göre de yansımalarını bulduk. Sonuçları toparlayacak olursak:
Şeklin x eksenine göre yansımasının köşe koordinatları:
A'(-5, -2), B'(-3, -2), C'(-3, -4), D'(-4, -6), E'(-6, -5)
Şeklin y eksenine göre yansımasının köşe koordinatları:
A”(5, 2), B”(3, 2), C”(3, 4), D”(4, 6), E”(6, 5)
Umarım açıklamam yardımcı olmuştur. Unutma, yansıma konusunda hangi eksen ayna görevi görüyorsa o eksenin değeri sabit kalır, diğerinin işareti değişir. Başarılar dilerim!