Harika bir soru! Hadi gel, bu soruyu birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Unutma, geometri aslında bir yapboz gibidir, doğru parçaları birleştirdiğimizde sonuç kendiliğinden ortaya çıkar.
Sıra Sizde 3
Yandaki daire dilimi kullanılarak oluşturulacak dik dairesel koninin taban yarıçapı kaç santimetre olur? (π’yi 3 alınız.)
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için önce mantığını kavramamız gerekiyor. Elimizdeki daire dilimini bir külah gibi kıvırdığımızda bir koni oluşturuyoruz. Buradaki en önemli nokta şudur:
Daire diliminin pembe renkli, kavisli olan yayı (L’den L’ ye olan kısım), oluşturduğumuz koninin tabanındaki dairenin çevresi haline gelir.
Eğer bu bağlantıyı kurarsak, sorunun çözümü çok kolaylaşacak. Haydi başlayalım!
Adım 1: Daire Diliminin Yay Uzunluğunu Bulalım
Öncelikle koniyi oluşturacak olan daire diliminin yay uzunluğunu hesaplamalıyız. Bir daire diliminin yay uzunluğunu bulmak için şu formülü kullanırız:
Yay Uzunluğu = 2 ⋅ π ⋅ a ⋅ (Merkez Açı / 360°)
Burada ‘a’ dediğimiz şey, daire diliminin yarıçapıdır. Soruda bu bize 12 cm olarak verilmiş. Merkez açımız ise 90°. Pi (π) sayısını da 3 almamız isteniyor.
Şimdi bildiklerimizi formülde yerine yazalım:
Yay Uzunluğu = 2 ⋅ 3 ⋅ 12 ⋅ (90° / 360°)
Önce parantez içindeki kesri sadeleştirelim. 90, 360’ın tam olarak 4’te 1’idir. Yani 90/360 = 1/4 olur.
Yay Uzunluğu = 2 ⋅ 3 ⋅ 12 ⋅ (1/4)
Yay Uzunluğu = 72 ⋅ (1/4)
Yay Uzunluğu = 72 / 4 = 18 cm
Harika! Daire dilimimizin yay uzunluğunu 18 cm olarak bulduk.
Adım 2: Koninin Taban Çevresinden Yarıçapını Bulalım
En başta ne demiştik? Daire diliminin yayı, koninin taban çevresine eşittir. O zaman oluşturacağımız koninin taban çevresi de 18 cm‘dir.
Peki, bir dairenin çevre formülü neydi?
Çevre = 2 ⋅ π ⋅ r
Burada ‘r’, bulmak istediğimiz koninin taban yarıçapıdır. Çevreyi artık biliyoruz: 18 cm.
Formülde bildiklerimizi yerine koyalım:
18 = 2 ⋅ 3 ⋅ r
18 = 6 ⋅ r
Şimdi ‘r’yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 6’ya bölmemiz gerekiyor.
r = 18 / 6
r = 3 cm
Sonuç
İşte bu kadar! Yaptığımız hesaplamalar sonucunda oluşturulacak dik dairesel koninin taban yarıçapını 3 cm olarak bulduk. Gördüğün gibi, adımları takip edince ne kadar da kolay oldu!