Çözümü Değerlendir
Harika bir soru! Hadi gel, bu soruyu birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Unutma, geometri aslında bir yapboz gibidir, doğru parçaları birleştirdiğimizde sonuç kendiliğinden ortaya çıkar.
Sıra Sizde 3
Yandaki daire dilimi kullanılarak oluşturulacak dik dairesel koninin taban yarıçapı kaç santimetre olur? (π’yi 3 alınız.)
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için önce mantığını kavramamız gerekiyor. Elimizdeki daire dilimini bir külah gibi kıvırdığımızda bir koni oluşturuyoruz. Buradaki en önemli nokta şudur:
Daire diliminin pembe renkli, kavisli olan yayı (L’den L’ ye olan kısım), oluşturduğumuz koninin tabanındaki dairenin çevresi haline gelir.
Eğer bu bağlantıyı kurarsak, sorunun çözümü çok kolaylaşacak. Haydi başlayalım!
Adım 1: Daire Diliminin Yay Uzunluğunu Bulalım
Öncelikle koniyi oluşturacak olan daire diliminin yay uzunluğunu hesaplamalıyız. Bir daire diliminin yay uzunluğunu bulmak için şu formülü kullanırız:
Yay Uzunluğu = 2 ⋅ π ⋅ a ⋅ (Merkez Açı / 360°)
Burada ‘a’ dediğimiz şey, daire diliminin yarıçapıdır. Soruda bu bize 12 cm olarak verilmiş. Merkez açımız ise 90°. Pi (π) sayısını da 3 almamız isteniyor.
Şimdi bildiklerimizi formülde yerine yazalım:
Yay Uzunluğu = 2 ⋅ 3 ⋅ 12 ⋅ (90° / 360°)
Önce parantez içindeki kesri sadeleştirelim. 90, 360’ın tam olarak 4’te 1’idir. Yani 90/360 = 1/4 olur.
Yay Uzunluğu = 2 ⋅ 3 ⋅ 12 ⋅ (1/4)
Yay Uzunluğu = 72 ⋅ (1/4)
Yay Uzunluğu = 72 / 4 = 18 cm
Harika! Daire dilimimizin yay uzunluğunu 18 cm olarak bulduk.
Adım 2: Koninin Taban Çevresinden Yarıçapını Bulalım
En başta ne demiştik? Daire diliminin yayı, koninin taban çevresine eşittir. O zaman oluşturacağımız koninin taban çevresi de 18 cm‘dir.
Peki, bir dairenin çevre formülü neydi?
Çevre = 2 ⋅ π ⋅ r
Burada ‘r’, bulmak istediğimiz koninin taban yarıçapıdır. Çevreyi artık biliyoruz: 18 cm.
Formülde bildiklerimizi yerine koyalım:
18 = 2 ⋅ 3 ⋅ r
18 = 6 ⋅ r
Şimdi ‘r’yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 6’ya bölmemiz gerekiyor.
r = 18 / 6
r = 3 cm
Sonuç
İşte bu kadar! Yaptığımız hesaplamalar sonucunda oluşturulacak dik dairesel koninin taban yarıçapını 3 cm olarak bulduk. Gördüğün gibi, adımları takip edince ne kadar da kolay oldu!
