Merhaba sevgili öğrencilerim, gönderdiğiniz görseldeki soruları bir 8. sınıf matematik öğretmeni olarak sizler için adım adım, anlaşılır bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
3) Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Her birinde (4x – 1) adet limon olan kasalardan 8x tanesinde toplam kaç adet limon olduğunu gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Bu soruyu çözmek için aslında çok basit bir mantık kullanacağız. Mesela bir kasada 10 limon varsa 5 kasada kaç limon vardır diye sorsam, hemen 10 ile 5’i çarparsınız, değil mi? İşte burada da aynı şeyi yapacağız. Bir kasadaki limon sayısı (4x – 1) ile kasa sayısını (8x) çarpacağız.
- Adım 1: Çarpılacak ifadeleri yan yana yazalım.
(4x – 1) . 8x
- Adım 2: Şimdi çarpma işleminin dağılma özelliğini kullanacağız. Yani parantezin dışındaki 8x‘i, parantezin içindeki her bir terimle (hem 4x ile hem de -1 ile) ayrı ayrı çarpacağız.
(8x . 4x) – (8x . 1)
- Adım 3: Çarpma işlemlerini yapalım.
8x ile 4x’i çarparsak; 8 . 4 = 32 ve x . x = x² olur. Yani sonuç 32x².
8x ile -1’i çarparsak; sonuç -8x olur.
- Adım 4: Bulduğumuz sonuçları birleştirelim.
Sonuç:32x² – 8x
b) Dikdörtgenler prizması şeklindeki dolabın görünen yüzünün kenar uzunlukları x cm ve (2x – 1) cm’dir. Buna göre görünen yüzün alanını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Sevgili arkadaşlar, bir dikdörtgenin alanını nasıl buluyorduk? Tabii ki kısa kenar ile uzun kenarını çarparak! Bu soruda da bize verilen kenar uzunluklarını çarpacağız.
- Adım 1: Kenar uzunluklarını belirleyelim. Kenarlarımız x ve (2x – 1) cm.
- Adım 2: Alan formülünde bu ifadeleri yerine koyup çarpalım.
Alan = x . (2x – 1)
- Adım 3: Yine dağılma özelliğini kullanıyoruz. x‘i parantez içindeki 2x ve -1 ile tek tek çarpalım.
(x . 2x) – (x . 1)
- Adım 4: İşlemleri tamamlayalım.
x ile 2x’in çarpımı 2x² eder.
x ile -1’in çarpımı -x eder.
Sonuç:2x² – x cm²
c) Mert’in yaşı Ela’nın yaşının x katından 4 eksiktir. Ela 2x + 1 yaşında ise Mert’in yaşını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Bu tür sorularda sakin olup adım adım ilerlemek en doğrusu. Cümleyi matematik diline çevireceğiz.
- Adım 1: Soruda verilen ilişkiyi yazalım:
Mert’in Yaşı = (Ela’nın Yaşı) . x – 4
- Adım 2: Soruda bize Ela’nın yaşının (2x + 1) olduğu söylenmiş. O zaman yukarıdaki denklemde “Ela’nın Yaşı” yazan yere bu ifadeyi yazalım. Parantez kullanmayı unutmayalım ki işlem karışmasın!
Mert’in Yaşı = (2x + 1) . x – 4
- Adım 3: Önce çarpma işlemini yapalım. Yine ve yeniden dağılma özelliği sahnede!
(x . 2x) + (x . 1) – 4
2x² + x – 4
- Adım 4: İfadeye baktığımızda benzer terim olmadığını görüyoruz (yani x²’li, x’li ve sabit terimler farklı). Bu yüzden ifademiz bu şekilde kalır.
Sonuç:2x² + x – 4
4) Aşağıda A, B ve C markalı otomobillerin alış ve satış fiyatları cebirsel ifade olarak verilmiştir. A otomobilinden x + 2 adet, B otomobilinden 5 adet ve C otomobilinden de 10 adet satan bir galerinin elde ettiği kârı cebirsel ifade olarak yazınız.
Arkadaşlar, kâr demek Satış Fiyatı – Alış Fiyatı demektir. Önce her bir araba modelinden sadece 1 tane satılınca ne kadar kâr edildiğini bulalım, sonra da satılan adetlerle çarpıp toplam kârı hesaplayalım.
- Adım 1: Her bir araba için 1 adet kâr miktarını bulalım.
A Marka Kârı: (Satış) – (Alış) = (2x + 1) – (x) = x + 1 TL
B Marka Kârı: (Satış) – (Alış) = (x + 7) – (2x – 1) = x + 7 – 2x + 1 = -x + 8 TL(Dikkat! Çıkarma yaparken ikinci ifadenin işaretleri değişir!)
C Marka Kârı: (Satış) – (Alış) = (3x – 2) – (x + 4) = 3x – 2 – x – 4 = 2x – 6 TL
- Adım 2: Satılan adetlere göre her markanın toplam kârını bulalım.
A’dan Gelen Toplam Kâr: (Satılan Adet) x (1 Adet Kârı) = (x + 2) . (x + 1) = x² + x + 2x + 2 = x² + 3x + 2 TL
B’den Gelen Toplam Kâr: (Satılan Adet) x (1 Adet Kârı) = 5 . (-x + 8) = -5x + 40 TL
C’den Gelen Toplam Kâr: (Satılan Adet) x (1 Adet Kârı) = 10 . (2x – 6) = 20x – 60 TL
- Adım 3: Galerinin toplam kârı için bulduğumuz tüm kârları toplayalım.
(x² + 3x + 2) + (-5x + 40) + (20x – 60)
- Adım 4: Benzer terimleri kendi aralarında toplayıp çıkararak ifadeyi sadeleştirelim.
x²’li terimler: Sadece x² var.
x’li terimler: 3x – 5x + 20x = 18x
Sabit terimler (sayılar): 2 + 40 – 60 = 42 – 60 = -18
Sonuç:x² + 18x – 18
5) Yandaki şekilde bir kamyon kasasının dikdörtgen şeklindeki tabanında istiflenmiş keresteler ve bu keresteler ile kamyon kasası arasındaki bazı uzunluklar cebirsel ifade olarak verilmiştir. Bu kasada eşit uzunlukta 50b tane kısa ve eşit uzunlukta 20b tane uzun kereste bulunmaktadır. Buna göre kasaya konan kerestelerin uzunluklarının toplamını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
Bu soruda biraz dedektiflik yapacağız ve şekildeki ipuçlarını kullanarak önce bir tane kısa ve bir tane uzun kerestenin uzunluğunu bulacağız.
- Adım 1: Kısa ve uzun kerestelerin tekil uzunluklarını bulalım.
Şekle baktığımızda, kamyon kasasının sol tarafına dayalı olan kerestenin uzunluğu bize doğrudan verilmiş. Bu görsel olarak daha kısa durduğu için buna kısa kereste diyelim.
Kısa Kereste Uzunluğu:4a – 1 cm
Diğer kereste ise uzun kereste. Onun uzunluğunu bulmak için kamyon kasasının toplam uzunluğundan (5a – 3), kerestenin sağındaki boşluğun uzunluğunu (2a + 1) çıkarmalıyız.
Uzun Kereste Uzunluğu: (5a – 3) – (2a + 1) = 5a – 3 – 2a – 1 = 3a – 4 cm
- Adım 2: Toplam kereste uzunluklarını hesaplayalım.
Elimizde 50b tane kısa kereste varmış. Toplam uzunluklarını bulmak için adet ile bir tanesinin uzunluğunu çarpalım.
Kısa Kerestelerin Toplam Uzunluğu: 50b . (4a – 1) = 200ab – 50b cm
Aynı şekilde 20b tane de uzun kereste varmış.
Uzun Kerestelerin Toplam Uzunluğu: 20b . (3a – 4) = 60ab – 80b cm
- Adım 3: Kasadaki tüm kerestelerin toplam uzunluğu için bulduğumuz iki sonucu toplayalım.
(200ab – 50b) + (60ab – 80b)
- Adım 4: Benzer terimleri bir araya getirelim.
ab’li terimler: 200ab + 60ab = 260ab
b’li terimler: -50b – 80b = -130b
Sonuç:260ab – 130b
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim