Harika bir istek! 8. sınıf matematik öğretmeni olarak bu soruları bir öğrencime anlatır gibi, adım adım ve anlaşılır bir dille çözeceğim. İşte başlıyoruz!
Merhaba sevgili öğrencilerim! Kitabımızdaki “Sıra Sizde” bölümündeki bu iki güzel soruyu birlikte çözelim. Bu sorular, özdeşlikler konusunu ne kadar anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, ilk soruyla başlayalım!
Sıra Sizde 1
(y + 3) ∙ (y – 3) ifadesinin özdeşini dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bizden dağılma özelliğini kullanmamız isteniyor. Dağılma özelliği, bir parantezin dışındaki sayıyı veya terimi parantezin içindeki her bir terimle tek tek çarpmak demektir. Burada ise iki tane parantez var. Bu durumda, ilk parantezdeki her bir terimi, ikinci parantezdeki her bir terimle sırayla çarpacağız. Haydi yapalım!
Unutmayın: İşaretlere çok dikkat ediyoruz!
Adım 1: İlk parantezdeki birinci terim olan ‘y’ yi, ikinci parantezdeki terimlerle (y ve -3) çarpalım.
- y ∙ y = y2
- y ∙ (–3) = –3y
Adım 2: Şimdi ilk parantezdeki ikinci terim olan ‘+3’ ü, ikinci parantezdeki terimlerle (y ve -3) çarpalım.
- 3 ∙ y = +3y
- 3 ∙ (–3) = –9
Adım 3: Elde ettiğimiz bütün sonuçları bir araya getirelim ve yazalım.
y2 – 3y + 3y – 9
Adım 4: Son olarak, benzer terimleri toplayıp çıkararak ifadeyi en sade haline getirelim. Burada ‘–3y’ ve ‘+3y’ benzer terimlerdir.
–3y + 3y = 0 eder. Yani bu iki terim birbirini götürür.
Geriye ne kaldı?
y2 – 9
Sonuç:
Böylece (y + 3) ∙ (y – 3) ifadesinin özdeşi y2 – 9 olarak bulunur.
Öğretmen Notu: Fark ettiniz mi? Bu aslında çok iyi bildiğimiz iki kare farkı özdeşliğidir! Yani (a + b) ∙ (a – b) = a2 – b2. Bu kalıbı gördüğünüzde direkt bu kuralı da uygulayabilirsiniz.
Sıra Sizde 2
20232 – 19232 = 100 ∙ T olduğuna göre T kaçtır?
Çözüm:
Arkadaşlar, bu soruya ilk bakışta “Aman Allah’ım! 2023’ün karesini mi alacağız?” diye düşünebilirsiniz. Sakın korkmayın! Matematik bize bu tür büyük sayılarla daha kolay başa çıkabilmemiz için özdeşlikler gibi harika araçlar sunar. Az önceki soruda hatırlattığım özdeşliği burada kullanacağız.
Adım 1: Sorudaki 20232 – 19232 ifadesinin hangi özdeşliğe benzediğini bulalım. Evet, doğru tahmin! Bu ifade, iki kare farkı özdeşliğine, yani a2 – b2 kalıbına tıpatıp uyuyor.
Burada;
- a = 2023
- b = 1923
olduğunu görebiliriz.
Adım 2: İki kare farkı özdeşliğinin açılımını hatırlayalım: a2 – b2 = (a – b) ∙ (a + b). Şimdi bu kuralı sorumuza uygulayalım.
20232 – 19232 = (2023 – 1923) ∙ (2023 + 1923)
Adım 3: Parantezlerin içindeki işlemleri yapalım. Gördüğünüz gibi işlemler çok basitleşti!
- (2023 – 1923) = 100
- (2023 + 1923) = 4046
Adım 4: Bulduğumuz bu sonuçları yerine yazalım.
20232 – 19232 = 100 ∙ 4046
Adım 5: Soruda bize verilen asıl eşitliği hatırlayalım: 20232 – 19232 = 100 ∙ T. Biz ise sol tarafın 100 ∙ 4046’ya eşit olduğunu bulduk. O zaman bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz.
100 ∙ 4046 = 100 ∙ T
Adım 6: Eşitliğin her iki tarafında da 100 çarpanı var. Bu durumda T’nin kaç olması gerektiğini kolayca görebiliriz. Eşitliğin sağlanması için T’nin 4046 olması gerekir.
Sonuç:
Bu eşitlikte T = 4046‘dır.
Gördüğünüz gibi, özdeşlikleri bilmek, bizi çok uzun ve yorucu işlemlerden kurtarıyor. Konu tekrarlarınızı yapmayı unutmayın! Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!