Harika bir soru! Hadi gel, bu öteleme sorusunu birlikte adım adım çözelim. Emin ol, anladıktan sonra bu tür sorular sana çok kolay gelecek.
Soru: Sıra Sizde 2
Yandaki koordinat sisteminde verilen DEFG dörtgeninin ayrı ayrı 9 birim sola ve 7 birim yukarıya ötelenmiş görüntülerini çiziniz.
Çözüm:
Sevgili öğrencim, bir şekli koordinat sisteminde ötelemek demek, o şeklin yerini değiştirmek demektir. Şeklin boyutu, duruşu, yani yönü hiç değişmez; sadece olduğu yerden başka bir yere kaydırırız. Bunu yaparken de şeklin her bir köşe noktasını istenen yönde ve miktarda hareket ettiririz. Bu soruda bizden DEFG dörtgenini 9 birim sola ve 7 birim yukarıya ötelememiz isteniyor.
Hadi başlayalım!
Adım 1: Dörtgenin Köşe Noktalarının Koordinatlarını Bulalım
Öncelikle grafiğe bakarak D, E, F ve G noktalarının mevcut koordinatlarını (adreslerini) bulmamız gerekiyor. Unutma, bir noktanın koordinatı her zaman (x, y) şeklinde yazılır. İlk sayı x eksenindeki, ikinci sayı ise y eksenindeki yerini gösterir.
- D noktası: x ekseninde 2, y ekseninde -6 noktasında. Yani D(2, -6)
- E noktası: x ekseninde 5, y ekseninde -5 noktasında. Yani E(5, -5)
- F noktası: x ekseninde 4, y ekseninde -3 noktasında. Yani F(4, -3)
- G noktası: x ekseninde 3, y ekseninde -2 noktasında. Yani G(3, -2)
Adım 2: Öteleme Kuralını Uygulayalım
Şimdi bu noktaları nasıl öteleyeceğimizi düşünelim.
- Bir noktayı sola ötelemek, o noktanın x değerini azaltmak demektir. 9 birim sola ötelemek için her noktanın x değerinden 9 çıkaracağız.
- Bir noktayı yukarıya ötelemek, o noktanın y değerini artırmak demektir. 7 birim yukarıya ötelemek için her noktanın y değerine 7 ekleyeceğiz.
Yani her (x, y) noktamız için yapacağımız işlem şudur: (x – 9, y + 7)
Adım 3: Her Bir Köşe Noktasını Ayrı Ayrı Öteleyelim
Şimdi bulduğumuz kuralı her bir köşe noktasına uygulayarak yeni yerlerini (görüntülerini) bulalım. Yeni noktaları D’, E’, F’, G’ (D üssü, E üssü…) olarak isimlendirelim.
D noktası için:
D(2, -6) —> D'(2 – 9, -6 + 7) —>D'(-7, 1)
E noktası için:
E(5, -5) —> E'(5 – 9, -5 + 7) —>E'(-4, 2)
F noktası için:
F(4, -3) —> F'(4 – 9, -3 + 7) —>F'(-5, 4)
G noktası için:
G(3, -2) —> G'(3 – 9, -2 + 7) —>G'(-6, 5)
Sonuç:
İşte bu kadar! DEFG dörtgeninin ötelenmiş hali olan D’E’F’G’ dörtgeninin yeni köşe koordinatlarını bulduk.
- D'(-7, 1)
- E'(-4, 2)
- F'(-5, 4)
- G'(-6, 5)
Soruda bizden çizmemiz isteniyor. Bu yeni bulduğun D’, E’, F’ ve G’ noktalarını koordinat sisteminde işaretleyip sırasıyla birleştirdiğinde, DEFG dörtgeninin aynısının 9 birim sola ve 7 birim yukarıya kaydırılmış halini elde etmiş olacaksın. Harika iş çıkardın!