8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 307

Harika bir soru! Hadi gel, bu öteleme sorusunu birlikte adım adım çözelim. Emin ol, anladıktan sonra bu tür sorular sana çok kolay gelecek.

Soru: Sıra Sizde 2

Yandaki koordinat sisteminde verilen DEFG dörtgeninin ayrı ayrı 9 birim sola ve 7 birim yukarıya ötelenmiş görüntülerini çiziniz.

Çözüm:

Sevgili öğrencim, bir şekli koordinat sisteminde ötelemek demek, o şeklin yerini değiştirmek demektir. Şeklin boyutu, duruşu, yani yönü hiç değişmez; sadece olduğu yerden başka bir yere kaydırırız. Bunu yaparken de şeklin her bir köşe noktasını istenen yönde ve miktarda hareket ettiririz. Bu soruda bizden DEFG dörtgenini 9 birim sola ve 7 birim yukarıya ötelememiz isteniyor.

Hadi başlayalım!

Adım 1: Dörtgenin Köşe Noktalarının Koordinatlarını Bulalım

Öncelikle grafiğe bakarak D, E, F ve G noktalarının mevcut koordinatlarını (adreslerini) bulmamız gerekiyor. Unutma, bir noktanın koordinatı her zaman (x, y) şeklinde yazılır. İlk sayı x eksenindeki, ikinci sayı ise y eksenindeki yerini gösterir.

• D noktası: x ekseninde 2, y ekseninde -6 noktasında. Yani D(2, -6)
• E noktası: x ekseninde 5, y ekseninde -5 noktasında. Yani E(5, -5)
• F noktası: x ekseninde 4, y ekseninde -3 noktasında. Yani F(4, -3)
• G noktası: x ekseninde 3, y ekseninde -2 noktasında. Yani G(3, -2)

Adım 2: Öteleme Kuralını Uygulayalım

Şimdi bu noktaları nasıl öteleyeceğimizi düşünelim.

• Bir noktayı sola ötelemek, o noktanın x değerini azaltmak demektir. 9 birim sola ötelemek için her noktanın x değerinden 9 çıkaracağız.
• Bir noktayı yukarıya ötelemek, o noktanın y değerini artırmak demektir. 7 birim yukarıya ötelemek için her noktanın y değerine 7 ekleyeceğiz.

Yani her (x, y) noktamız için yapacağımız işlem şudur: (x – 9, y + 7)

Adım 3: Her Bir Köşe Noktasını Ayrı Ayrı Öteleyelim

Şimdi bulduğumuz kuralı her bir köşe noktasına uygulayarak yeni yerlerini (görüntülerini) bulalım. Yeni noktaları D’, E’, F’, G’ (D üssü, E üssü…) olarak isimlendirelim.

D noktası için:

D(2, -6) —> D'(2 – 9, -6 + 7) —> D'(-7, 1)

E noktası için:

E(5, -5) —> E'(5 – 9, -5 + 7) —> E'(-4, 2)

F noktası için:

F(4, -3) —> F'(4 – 9, -3 + 7) —> F'(-5, 4)

G noktası için:

G(3, -2) —> G'(3 – 9, -2 + 7) —> G'(-6, 5)

Sonuç:

İşte bu kadar! DEFG dörtgeninin ötelenmiş hali olan D’E’F’G’ dörtgeninin yeni köşe koordinatlarını bulduk.

• D'(-7, 1)
• E'(-4, 2)
• F'(-5, 4)
• G'(-6, 5)

Soruda bizden çizmemiz isteniyor. Bu yeni bulduğun D’, E’, F’ ve G’ noktalarını koordinat sisteminde işaretleyip sırasıyla birleştirdiğinde, DEFG dörtgeninin aynısının 9 birim sola ve 7 birim yukarıya kaydırılmış halini elde etmiş olacaksın. Harika iş çıkardın!