Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hadi başlayalım!
4. Soru: Aşağıdaki ABC çeşitkenar üçgeninde |AC| = 5 cm, |BC| = 8 cm’dir. Buna göre x’in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Merhaba, bu soruyu çözmek için üçgen eşitsizliği kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bu kural, bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğunun, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkından ise büyük olması gerektiğini söyler. Hadi bunu sorumuza uygulayalım.
- Adım 1: Üçgen Eşitsizliğini Uygulayalım
Verilmeyen kenarımız ‘x’. Bu kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından ise büyük olmalı. Yani:
(8 – 5) < x < (8 + 5)
3 < x < 13Bu eşitsizliğe göre x’in alabileceği tam sayı değerleri şunlardır: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
- Adım 2: “Çeşitkenar” Kelimesine Dikkat Edelim
Soruda üçgenin çeşitkenar olduğu belirtilmiş. Bu ne demek? Bütün kenar uzunlukları birbirinden farklı olmalı demek! Üçgenimizin diğer kenarları 5 cm ve 8 cm olduğuna göre, x kenarı 5 veya 8 olamaz.
- Adım 3: Olamayacak Değerleri Çıkaralım ve Sonucu Bulalım
Az önce bulduğumuz listeden 5 ve 8’i çıkarmalıyız:
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Geriye kalan değerler: 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12.Şimdi bu değerleri sayalım: Toplamda 7 tane farklı tam sayı değeri vardır.
Sonuç: Doğru cevap C) 7‘dir.
5. Soru: Yandaki ABC üçgeninde |BC| = 14 cm’dir. Buna göre ABC üçgeninin çevresinin uzunluğunun cm cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Bu soruda da üçgen eşitsizliği kuralını kullanacağız. Bizden çevrenin en küçük değerini bulmamız isteniyor.
- Adım 1: Üçgenin Çevresini Tanımlayalım
Bir üçgenin çevresi, üç kenarının uzunluklarının toplamıdır. Diğer iki kenara a ve b diyelim.
Çevre = |AB| + |AC| + |BC|
Çevre = a + b + 14 - Adım 2: Üçgen Eşitsizliğini Uygulayalım
Kuralımıza göre, herhangi iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Yani a ve b kenarlarının toplamı, 14 cm’den büyük olmak zorunda.
a + b > 14
- Adım 3: Çevrenin En Küçük Değerini Bulalım
Çevrenin en küçük olabilmesi için, a + b toplamının da alabileceği en küçük tam sayı değerini bulmalıyız. Madem a + b toplamı 14’ten büyük olmak zorunda, o zaman alabileceği en küçük tam sayı değeri 15‘tir.
Şimdi bu en küçük değeri çevre formülünde yerine yazalım:
En Küçük Çevre = (a + b’nin en küçük değeri) + 14
En Küçük Çevre = 15 + 14
En Küçük Çevre = 29 cm
Sonuç: Üçgenin çevresinin alabileceği en küçük tam sayı değeri B) 29‘dur.
6. Soru: Yanda kenar uzunlukları cm cinsinden doğal sayı olan ABDF dikdörtgeni ile BCD ve DEF üçgenleri verilmiştir. |FE| = 6 cm, |ED| = 8 cm, |DC| = 4 cm ve |BC| = 5 cm’dir. Buna göre ABDF dikdörtgeninin alanı en fazla kaç santimetrekare olur?
Bu soruda hem üçgen eşitsizliğini hem de dikdörtgenin alan formülünü kullanacağız. Amacımız dikdörtgenin alanını en büyük yapmak!
- Adım 1: Dikdörtgenin Alanını Hatırlayalım
ABDF dikdörtgeninin alanı, iki farklı kenarının çarpımıdır. Şekle baktığımızda bu kenarlar |BD| ve |DF|’dir.
Alan(ABDF) = |BD| * |DF|
Alanın en fazla olabilmesi için hem |BD|’nin hem de |DF|’nin alabileceği en büyük tam sayı değerlerini bulmalıyız.
- Adım 2: |DF| Kenarının En Büyük Değerini Bulalım
|DF| kenarı, aynı zamanda DEF üçgeninin bir kenarıdır. Bu üçgen için üçgen eşitsizliğini yazalım:
(8 – 6) < |DF| < (8 + 6)
2 < |DF| < 14Bu aralıkta |DF|’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 13‘tür.
- Adım 3: |BD| Kenarının En Büyük Değerini Bulalım
|BD| kenarı ise BCD üçgeninin bir kenarıdır. Şimdi de bu üçgen için üçgen eşitsizliğini yazalım:
(5 – 4) < |BD| < (5 + 4)
1 < |BD| < 9Bu aralıkta |BD|’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri ise 8‘dir.
- Adım 4: En Büyük Alanı Hesaplayalım
Artık dikdörtgenin kenarlarının alabileceği en büyük değerleri biliyoruz. Şimdi bu değerleri çarparak en büyük alanı bulabiliriz.
En Fazla Alan = (En büyük |BD|) * (En büyük |DF|)
En Fazla Alan = 8 * 13
En Fazla Alan = 104 cm²
Sonuç: ABDF dikdörtgeninin alanı en fazla B) 104 santimetrekare olur.