8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 320

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri, ben sizin Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu görseldeki öteleme (kaydırma) sorularını gelin birlikte, tane tane anlayarak çözelim. Unutmayın, öteleme bir şeklin duruşunu, yönünü veya boyutunu değiştirmeden sadece yerini değiştirmektir.

Soru 4: Kareli zemin üzerindeki şeklin 10 birim sağa öteleme görüntüsünü çiziniz.

Çözüm:

Sevgili arkadaşlar, bu soruda bizden araba şeklini kareli zemin üzerinde 10 birim sağa kaydırmamız isteniyor. Bu işlemi yapmak çok kolay, gelin adımları takip edelim.

Adım 1: Önce şeklimizin üzerinde belirgin bir nokta seçelim. Bu nokta, arabanın en sol alt köşesi olabilir ya da ön tekerleğin tam merkezi olabilir. Seçim size kalmış, sonuç değişmez. Biz en sol alt köşeyi seçelim.

Adım 2: Seçtiğimiz bu noktayı, bizden istendiği gibi, tam 10 kare (yani 10 birim) sağa doğru sayarak kaydıralım. Yeni yerini bir noktayla işaretleyelim.

Adım 3: Artık referans noktamızın yeni yeri belli olduğuna göre, araba şeklini hiç bozmadan, bu yeni noktaya göre aynen çizelim. Yani, arabanın gövdesi, camı ve tekerlekleri ilk başta nasıl duruyorsa, yeni yerinde de tıpatıp aynı şekilde durmalı.

Sonuç olarak, arabanın tamamı başlangıç konumundan 10 kare daha sağda çizilmiş olur. Şeklin boyutu, eğimi veya yönü kesinlikle değişmez, sadece konumu değişir.

Soru 5: Aşağıdaki koordinat sistemindeki şeklin 5 birim sola öteleme görüntüsünü çiziniz.

Çözüm:

Gençler, bu soruda ise bir oku koordinat sisteminde 5 birim sola öteleyeceğiz. Koordinat sisteminde sola veya sağa hareket etmek, noktaların x koordinatlarını (apsislerini) etkiler. Sola gitmek x değerini azaltır, sağa gitmek ise artırır. Yukarı veya aşağı hareket ise y koordinatlarını (ordinatlarını) etkiler.

Adım 1: Şeklimizin köşelerindeki noktaların koordinatlarını belirleyelim.

• Okun sivri ucu: (1, 1)
• Okun iç köşesi: (3, 1)
• Sağ üst köşe: (5, 2)
• Sağ alt köşe: (5, 0)

Adım 2: Bizden şekli 5 birim sola ötelememiz istendiği için, her noktanın x koordinatından 5 çıkaracağız. y koordinatları ise hiç değişmeyecek çünkü yukarı veya aşağı bir hareket yok.

Adım 3: Yeni koordinatları hesaplayalım. Yeni noktalara A’, B’, C’, D’ diyelim.

• Sivri ucun yeni koordinatı: (1 – 5, 1) = (-4, 1)
• İç köşenin yeni koordinatı: (3 – 5, 1) = (-2, 1)
• Sağ üst köşenin yeni koordinatı: (5 – 5, 2) = (0, 2)
• Sağ alt köşenin yeni koordinatı: (5 – 5, 0) = (0, 0)

Sonuç olarak, bu yeni koordinatları koordinat sisteminde işaretleyip birleştirdiğimizde, okun 5 birim sola kaydırılmış halini elde ederiz. Yeni şeklimizin sağ kenarı tam y ekseninin üzerinde (x=0 doğrusu üzerinde) olacaktır.

Soru 6: Aşağıdaki koordinat sistemindeki şeklin 5 birim sola öteleme görüntüsünü çiziniz.

Çözüm:

Bu sorumuz da bir öncekiyle aynı mantıkta. Şeklimiz biraz daha karmaşık görünse de yapacağımız işlem tamamen aynı: şeklin bütün köşelerini 5 birim sola kaydıracağız.

Adım 1: Yine ilk iş olarak şeklimizin üzerindeki bütün köşe noktalarının (K, L, M, N, P, R, S) koordinatlarını dikkatlice okuyalım.

• K noktası: (1, 2)
• S noktası: (1, 4)
• R noktası: (3, 6)
• P noktası: (4, 6)
• M noktası: (5, 4)
• N noktası: (6, 4)
• L noktası: (5, 2)

Adım 2: “5 birim sola öteleme” kuralımızı uygulayalım. Yani, her noktanın x değerinden 5 çıkaracağız ve y değerine dokunmayacağız.

Adım 3: Her köşe için yeni koordinatları (K’, L’, M’, N’, P’, R’, S’) hesaplayalım.

• K’ noktası: (1 – 5, 2) = (-4, 2)
• S’ noktası: (1 – 5, 4) = (-4, 4)
• R’ noktası: (3 – 5, 6) = (-2, 6)
• P’ noktası: (4 – 5, 6) = (-1, 6)
• M’ noktası: (5 – 5, 4) = (0, 4)
• N’ noktası: (6 – 5, 4) = (1, 4)
• L’ noktası: (5 – 5, 2) = (0, 2)

Sonuç olarak, bu bulduğumuz yeni köşe noktalarını koordinat sisteminde işaretleyip sırasıyla birleştirdiğimizde, şeklimizin 5 birim sola ötelenmiş görüntüsünü çizmiş oluruz. Gördüğünüz gibi, şekil ne kadar karmaşık olursa olsun, kural değişmiyor!

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başarılar dilerim