Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi size gönderdiğiniz görseldeki eşitsizliklere uygun, günlük hayattan matematik problemleri nasıl yazılır, onu göstereceğim. Bu sorular, matematiksel ifadeleri gerçek dünya durumlarına nasıl çevireceğimizi anlamamız için çok güzel bir alıştırma. Hazırsanız, hayal gücümüzü kullanarak bu eşitsizlikleri birer hikayeye dönüştürelim!
Sıra Sizde 2: Aşağıdaki eşitsizliklere uygun matematik problemleri yazınız.
a) x < 25
Çözüm:
Adım 1: Eşitsizliği Anlayalım
Bu eşitsizlik bize ne anlatıyor? ‘x’ dediğimiz bilinmeyen sayının 25’ten küçük olduğunu söylüyor. Burada dikkat etmemiz gereken şey, x’in 25’e eşit olamayacağıdır. Yani 24, 24.5, 10, 0, -5 gibi sayılar olabilir ama tam olarak 25 olamaz.
Adım 2: Günlük Hayattan Bir Durum Düşünelim
“Bir şeyden daha az” ifadesini nerede kullanırız? Mesela bir asansörün taşıyabileceği kişi sayısı, bir otobüsteki yolcu sayısı, cebimizdeki para veya yaşımız olabilir. Gelin yaş ile ilgili bir problem yazalım.
Problem:
Bir spor kulübünün altyapı seçmelerine katılabilmek için sporcuların yaşının 25’ten küçük olması gerekmektedir. Seçmelere katılan bir sporcunun yaşını x ile gösterirsek, bu durumu ifade eden eşitsizlik nedir?
Gördüğünüz gibi, “25’ten küçük olmak” ifadesi, x < 25 eşitsizliği ile tam olarak uyuşuyor.
b) x > -9
Çözüm:
Adım 1: Eşitsizliği Anlayalım
Bu eşitsizlik, ‘x’ sayısının -9’dan büyük olduğunu ifade ediyor. Negatif sayılarda büyüklük-küçüklük ilişkisine dikkat edelim. -8, -5, 0, 10 gibi sayılar -9’dan büyüktür.
Adım 2: Günlük Hayattan Bir Durum Düşünelim
Negatif sayıları en çok nerede kullanırız? Tabii ki hava sıcaklığında! Özellikle kış aylarında termometreler eksileri gösterir.
Problem:
Kış aylarının sert geçtiği bir şehirde, ocak ayında ölçülen hava sıcaklığının -9 °C’den fazla olduğu bilinmektedir. Bu şehirdeki hava sıcaklığını x ile ifade edersek, bu durumu gösteren eşitsizlik hangisidir?
Burada “-9’dan fazla” demek, -9’dan daha sıcak demek. Bu da bizi doğrudan x > -9 eşitsizliğine götürür.
c) 3x – 5 ≤ 20
Çözüm:
Adım 1: Eşitsizliği Anlayalım
Bu eşitsizlik biraz daha karmaşık gibi görünüyor ama aslında çok basit. “Bir sayının (x) 3 katının 5 eksiği, 20’ye eşit veya 20’den küçüktür.” Buradaki “≤” sembolü, “küçük veya eşittir” anlamına gelir. Yani sonuç 20 de olabilir, 20’den az da olabilir. Bu yüzden “en fazla 20” ifadesi bu eşitsizlik için biçilmiş kaftandır.
Adım 2: Günlük Hayattan Bir Durum Düşünelim
Bir şeyin katını alıp sonra ondan bir miktar çıkardığımız durumları düşünelim. Mesela, aynı fiyattaki ürünlerden birkaç tane alıp sonra indirim kuponu kullanmak gibi.
Problem:
Ayşe, tanesi x TL olan kalemlerden 3 tane alıyor. Kasaya geldiğinde 5 TL’lik indirim kuponu kullanıyor. Ayşe’nin ödediği ücret en fazla 20 TL olduğuna göre, bu alışverişi ifade eden matematiksel eşitsizlik nedir?
Kalemlerin toplam fiyatı 3x olur. 5 TL indirim uygulandığında ödeyeceği miktar 3x – 5 olur. Bu miktar “en fazla 20 TL” ise, 3x – 5 ≤ 20 şeklinde yazılır.
ç) 5 ⋅ (x + 1) ≥ 40
Çözüm:
Adım 1: Eşitsizliği Anlayalım
Burada parantez içine dikkat! Önce bir sayıya (x) 1 ekliyoruz, sonra bulduğumuz sonucu 5 ile çarpıyoruz. Elde ettiğimiz bu değer, 40’a eşit veya 40’tan büyük olmalı. “≥” sembolü “büyük veya eşittir” demektir. Yani “en az 40” ifadesi bu eşitsizliği tam olarak karşılar.
Adım 2: Günlük Hayattan Bir Durum Düşünelim
Her birinde eşit sayıda ama fazladan bir tane daha nesne olan gruplar düşünelim. Örneğin, her sırada eşit sayıda öğrenci ve bir de öğretmen olması gibi.
Problem:
Bir sınıftaki sıralara öğrenciler x‘erli oturduğunda her sırada bir öğrenci ayakta kalıyor ve bu durumdaki 5 sıradaki toplam kişi sayısı en az 40’tır. Bu durumu ifade eden eşitsizlik nedir? (Burada problem biraz karışık olabilir, daha basit düşünelim.)
Daha basit bir problem yazalım:
Bir yardım kampanyası için hazırlanan her bir kolide x tane defter ve 1 tane kalem bulunmaktadır. Hazırlanan 5 kolideki toplam malzeme sayısının en az 40 olduğu bilindiğine göre, bu durumu gösteren eşitsizlik nedir?
Bir kolideki malzeme sayısı (x + 1)’dir. 5 kolideki toplam malzeme sayısı ise 5 ⋅ (x + 1) olur. Bu sayının “en az 40” olması, 5 ⋅ (x + 1) ≥ 40 eşitsizliği ile gösterilir.
Umarım bu açıklamalar, eşitsizlikleri günlük hayatla nasıl ilişkilendirebileceğinizi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, matematik aslında etrafımızdaki dünyayı anlamanın bir dilidir!