Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrenciler, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Gelin, bu olasılık konusundaki soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, olasılık aslında günlük hayatta sıkça kullandığımız bir düşünme biçimidir. Hazırsanız, başlayalım!
Çözümlü Örnek 1
Rafta bulunan renkleri hariç özdeş kitapların içerisinden rastgele seçilecek bir kitabın mor olma olasılığı ile ilgili olarak aşağıdaki noktalı yerleri Olay, Olası durum sayısı, Çıktı ifadelerinden uygun olanlarıyla eşleştirerek dolduralım.
Mor kitap alınması ——————–> Olay
Raftaki kitapların her biri ———–> Çıktı
Raftan alınabilecek kitap sayısı 7’dir. –> Olası durum sayısı
Çözümün Açıklaması:
Bu soruda bizden olasılıkla ilgili temel kavramları doğru yerlere yerleştirmemiz isteniyor. Hadi bu kavramların ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- Olay: Bir deneyde gerçekleşmesini istediğimiz veya istemediğimiz duruma denir. Kısacası, “Ne olmasını istiyoruz?” sorusunun cevabıdır. Soruda bizden “mor kitap alınması” durumunu incelememiz isteniyor. İşte bu, bizim Olay‘ımızdır.
- Çıktı: Bir deney sonucunda elde edilebilecek sonuçların her birine denir. Raftan bir kitap çektiğimizde, elimize gelebilecek her bir kitap bir Çıktı‘dır. Bu yüzden “Raftaki kitapların her biri” ifadesi bir çıktıyı temsil eder.
- Olası Durum Sayısı: Bir deneydeki bütün çıktıların sayısına denir. Yani, “Toplamda kaç farklı sonuç olabilir?” sorusunun cevabıdır. Rafta toplam 7 kitap olduğu için, seçebileceğimiz 7 farklı kitap vardır. Bu da bizim Olası Durum Sayısı‘mızdır.
Çözümlü Örnek 2
A şehrinden B şehrine üç farklı yol, B şehrinden C şehrine ise 2 farklı yol bulunmaktadır. A şehrinden C şehrine seyahat edecek olan Gönül, B şehrine de uğrayacaktır. Buna göre Gönül’ün bu seyahatinde tercih edebileceği yolların olası durum sayısını bulalım.
Çözümün Açıklaması:
Bu soruda Gönül’ün A şehrinden C şehrine kaç farklı yoldan gidebileceğini bulmamız isteniyor. Bu, aslında tüm ihtimalleri, yani “olası durum sayısını” bulmak demek.
Adım 1
Önce Gönül’ün A’dan B’ye giderken kaç seçeneği var ona bakalım. Şekilde gördüğümüz gibi K, L ve M olmak üzere 3 farklı yolu var.
Adım 2
Şimdi de B’den C’ye giderken kaç seçeneği olduğuna bakalım. P ve R olmak üzere 2 farklı yolu var.
Adım 3
Toplam yol sayısını bulmak için bu iki adımdaki seçenekleri birleştirmeliyiz. A’dan B’ye giderken seçtiği her bir yol için, B’den C’ye 2 farklı yol seçeneği olacak. Bunu şöyle düşünebiliriz:
- Eğer K yolunu seçerse, C’ye gitmek için P veya R yolunu kullanabilir. (K-P, K-R) → 2 seçenek
- Eğer L yolunu seçerse, C’ye gitmek için yine P veya R yolunu kullanabilir. (L-P, L-R) → 2 seçenek
- Eğer M yolunu seçerse, C’ye gitmek için yine P veya R yolunu kullanabilir. (M-P, M-R) → 2 seçenek
Gördüğünüz gibi, toplamda 2 + 2 + 2 = 6 farklı yol seçeneği var. Bunu daha kısa yoldan bulmak için çarpma yaparız:
A’dan B’ye yol sayısı × B’den C’ye yol sayısı = Toplam yol sayısı
3 × 2 = 6
Sonuç
Gönül’ün tercih edebileceği yolların olası durum sayısı 6’dır.
Sıra Sizde 1
25’ten küçük olan asal sayılar özdeş kartlara yazılıyor. Bu kartlardan rastgele seçilen bir kartın üzerindeki sayının 10’dan küçük olması isteniyor. Buna göre aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
a) Olası durum sayısı
b) Çıktı
c) Olay
Çözüm:
Harika bir soru daha! Hadi bunu da adım adım birlikte çözelim.
Adım 1: Tüm olası durumları belirleyelim.
Sorunun en başında bize ne diyor? “25’ten küçük olan asal sayılar”. O zaman ilk işimiz bu sayıları bir kenara yazmak olmalı. Asal sayıların sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılar olduğunu unutmayalım!
25’ten küçük asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
Bu sayıların her biri bir karta yazılıp torbaya atılıyor gibi düşünebiliriz. Torbada toplam kaç kartımız oldu? Sayalım: tam 9 tane kartımız var.
Adım 2: Boşlukları dolduralım.
Şimdi bulduklarımızı kullanarak soruda istenen boşlukları doldurabiliriz.
a) Olası durum sayısı: Bu, deneydeki tüm sonuçların sayısı demekti. Bizim torbamızda toplam kaç kart vardı? 9 tane. O zaman bizim olası durum sayımız 9‘dur.
b) Çıktı: Soruda bizden istenen durum neydi? “Seçilen kartın üzerindeki sayının 10’dan küçük olması”. Bu durumu sağlayan sonuçlar, yani çıktılar hangileri? Yazdığımız asal sayılar listesinden 10’dan küçük olanları seçelim:
2, 3, 5, 7
İşte bu 4 sayı, bizim istediğimiz olayın gerçekleşmesini sağlayan çıktılardır. Yani bu sorudaki “Çıktı” ile kastedilen, istediğimiz olayı sağlayan sonuçlardır.
c) Olay: Olay, gerçekleşmesini istediğimiz durumun kendisiydi. Soruda bizden ne isteniyordu? “Seçilen bir kartın üzerindeki sayının 10’dan küçük olması“. İşte bu cümlenin kendisi bizim Olay‘ımızdır.
Sonuç ve Cevaplar
Haydi bulduklarımızı boşluklara yazalım:
a) Olası durum sayısı ——————–> 9
b) Çıktı ————————————> 2, 3, 5, 7
c) Olay ————————————–> Seçilen kartın 10’dan küçük olması
Umarım anlaşılmıştır çocuklar. Gördüğünüz gibi, soruyu adım adım okuyup ne istendiğini anladığımızda çözüm kendiliğinden geliyor. Başarılar dilerim!