Harika bir çalışma! LGS’ye hazırlık sürecinde bu tür sorularla bol bol pratik yapmak çok önemli. Gel, şimdi bu iki soruyu birlikte, tane tane analiz edelim ve çözelim. Unutma, matematikte her sorunun bir mantığı vardır, önemli olan o mantığı yakalamak!
9. Soru: LGS’ye hazırlanan Buğra, EBA’dan hazırlandığı derslere ait soruların çıktısını almıştır. Günde kaç soru çözeceğini planlayarak aşağıdaki tabloyu oluşturmuştur.
Tablo: Kalan Soru Sayısı ile Geçen Zaman (Gün) Arasındaki İlişki
Zaman (Gün): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Kalan Soru Sayısı: 2800, 2600, 2400, 2200, 2000, 1800, 1600, 1400
Buğra, planını hiç aksatmadan uyguladığında soruların tamamını kaç günde bitirir?
Çözüm:
Merhaba sevgili öğrencim, bu soru aslında bir örüntü sorusu. Tabloyu dikkatlice incelediğimizde çözüme kolayca ulaşabiliriz. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Buğra’nın bir günde kaç soru çözdüğünü bulalım.
Tabloya baktığımızda, kalan soru sayısının her gün düzenli bir şekilde azaldığını görüyoruz. Bu azalma miktarını bularak Buğra’nın günlük çözdüğü soru sayısını tespit edebiliriz.
1. gün sonunda kalan soru: 2800
2. gün sonunda kalan soru: 2600
Aradaki fark: 2800 – 2600 = 200 soru.
Sağlamasını yapalım: 2. ve 3. günler arasına bakalım.
2600 – 2400 = 200 soru.
Gördüğümüz gibi, Buğra her gün istikrarlı bir şekilde 200 soru çözüyor.
- Adım 2: Çözülecek toplam soru sayısını bulalım.
Tablo bize 1. günün sonunda kalan soru sayısını 2800 olarak veriyor. Bu demek oluyor ki, Buğra 1. gün 200 soruyu zaten çözmüş! O halde başlangıçtaki, yani hiç soru çözmeden önceki toplam soru sayısını bulmak için 1. gün sonunda kalan soru sayısına, o gün çözdüğü soru sayısını eklemeliyiz.
Toplam Soru Sayısı = (1. Gün Sonunda Kalan Soru) + (1 Günde Çözülen Soru)
Toplam Soru Sayısı = 2800 + 200 = 3000 soru.
Demek ki Buğra’nın elinde başlangıçta tam 3000 soru varmış.
- Adım 3: Soruların tamamının kaç günde biteceğini hesaplayalım.
Artık işimiz çok kolay! Toplam soru sayısını, bir günde çözülen soru sayısına bölersek, soruların kaç günde biteceğini buluruz.
Toplam Gün = (Toplam Soru Sayısı) / (Günlük Çözülen Soru Sayısı)
Toplam Gün = 3000 / 200
Bu bölme işlemini kolayca yapmak için sıfırları sadeleştirebiliriz: 30 / 2 = 15 gün.
Sonuç:
Buğra, planına sadık kalırsa elindeki 3000 sorunun tamamını 15 günde bitirir.
10. Soru: Zeliha ile Leyla, iki farklı yüzme kursuna kayıt yaptırmıştır. Aşağıda I. Grafik, Zeliha’nın, II. Grafik ise Leyla’nın kursa ödediği ücret ile devam ettiği zaman arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Zeliha ve Leyla, 8 ay sonra eşit miktarda ödeme yaptığına göre Leyla, kurs için aylık ne kadar ödeme yapmıştır?
Çözüm:
Bu soru, doğrusal denklemler ve grafik yorumlama becerimizi ölçüyor. Grafikleri doğru okursak cevaba rahatlıkla ulaşırız. Hadi adım adım ilerleyelim.
- Adım 1: Zeliha’nın ödeme planını analiz edelim (I. Grafik).
Grafiğe baktığımızda, çizginin dikey ekseni (Ödenen Ücret) 100’den başladığını görüyoruz. Bu, Zeliha’nın kursa başlarken ödediği sabit kayıt ücretidir. Yani 100 TL’yi en başta bir defaya mahsus vermiş.
Şimdi de aylık ne kadar ödediğini bulalım. Grafik üzerindeki noktalardan faydalanalım. Örneğin, 3. ayın sonunda toplam 280 TL ödemiş. Bu 280 TL’nin içinde 100 TL’lik kayıt ücreti de var. Öyleyse 3 ayda ödediği kurs taksitini bulalım:
280 (Toplam) – 100 (Kayıt Ücreti) = 180 TL (3 aylık taksit tutarı)
Aylık taksit tutarını bulmak için bu tutarı 3’e bölelim:
180 / 3 = 60 TL. Demek ki Zeliha’nın aylık kurs ücreti 60 TL.
- Adım 2: Zeliha’nın 8 ay sonra ödeyeceği toplam tutarı hesaplayalım.
Zeliha’nın 8 ayda ödeyeceği toplam parayı bulmak için, 8 aylık taksit tutarını hesaplayıp buna başlangıçtaki kayıt ücretini ekleyeceğiz.
8 Aylık Taksit Toplamı = 8 x 60 = 480 TL
Toplam Ödeme = Kayıt Ücreti + 8 Aylık Taksit Toplamı
Toplam Ödeme = 100 + 480 = 580 TL.
Zeliha 8 ayın sonunda toplam 580 TL ödemiş olacak.
- Adım 3: Leyla’nın ödeme planı için bir denklem oluşturalım (II. Grafik).
Leyla’nın grafiğine baktığımızda, çizginin dikey ekseni 180’den başladığını görüyoruz. Yani Leyla’nın ödediği sabit kayıt ücreti 180 TL’dir.
Soruda bizden Leyla’nın aylık ne kadar ödediğini bulmamız isteniyor. Bu miktarı bilmediğimiz için ona “x” diyelim.
Leyla’nın 8 ay sonra ödeyeceği toplam tutar şu şekilde ifade edilebilir:
Toplam Ödeme = 180 + (8 * x)
- Adım 4: Denklemi kurup Leyla’nın aylık ücretini bulalım.
Sorunun kilit noktası şu cümle: “Zeliha ve Leyla, 8 ay sonra eşit miktarda ödeme yaptığına göre…” Bu, 8. ayın sonunda iki arkadaşın da ödediği toplam paranın aynı olduğu anlamına geliyor.
Zeliha’nın Toplam Ödemesi = Leyla’nın Toplam Ödemesi
580 = 180 + 8x
Şimdi bu denklemi “x” için çözelim.
580 – 180 = 8x (180’i eşitliğin diğer tarafına eksi olarak attık)
400 = 8x
x‘i bulmak için her iki tarafı da 8’e bölelim:
x = 400 / 8
x = 50 TL
Sonuç:
Hesaplamalarımıza göre Leyla, kurs için aylık 50 TL ödeme yapmıştır.